11.2 整式的乘法 周测 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘法核心知识，通过基础运算（如第2题单项式乘法）、几何直观验证（第10题面积推导平方差公式）及实际应用（第19题长方形菜地面积计算），分层考查运算能力与模型意识，适配八年级周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式乘法（第2题）、多项式乘法（第3题）|几何直观验证公式（第10题面积相等验证）| |填空题|5/15|混合运算（第11题）、规律探究（第15题）|抽象能力培养（第15题n的等式表示规律）| |解答题|6/55|实际应用（第19题菜地面积）、拓展探究（第21题不含x²/x³项求系数）|模型意识（第19题用代数式表面积）、推理能力（第21题根据条件推系数）|

八年级数学《11.2 整式的乘法》小测验 （满分100分 时间45分钟 ） 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3a·2a=5a² B. (-2x²)·3x=-6x³ C. 2a+3a=5a² D. (a²)³=a⁵ 2. 计算(-3ab²)·(2a²b) 的结果是（ ） A. -6a³b³ B. 6a³b³ C. -5a³b³ D. -6a²b² 3. 下列各式中，计算结果为x²-5x+6的是（ ） A. (x-2)(x-3) B. (x+2)(x+3) C. (x-2)(x+3) D. (x+2)(x-3) 4. 计算2x(3x²-x+1)的结果是（ ） A. 6x³-2x²+2x B. 6x³-2x+1 C. 6x³-x+1 D. 6x³-2x²+1 5. 若(x+3)(x-2)=x²+mx+n，则 m+n 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 6. 一个长方体的长、宽、高分别为 2a、3b、4c，则它的体积为（ ） A. 9abc B. 24abc C. 24a²b²c² D. 6abc 7. 下列计算错误的是（ ） A. (a+2b)(a-b) = a²+ab-2b² B. (2x-1)(x+3) = 2x²+5x-3 C. (-m+n)(m-n) = -m²+2mn-n² D. (x-y)(x+y) = x²+y² 8. 若 (x-2)(x²+ax+b) 的展开式中不含 x² 和 x 项，则 a、b 的值分别为（ ） A. a=-2，b=-4 B. a=-2，b=4 C. a=2，b=-4 D. a=2，b=4 9. 已知 a+b=3，ab=2，则a²+b² 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 10. 如图，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个长方形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是（ ） A. (a+b)² = a²+2ab+b² B. (a-b)² = a²-2ab+b² C. (a+b)(a-b) = a²-b² D. (a+2b)(a-b) = a²+ab-2b² 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：(-2x²y)·(3xy³) = __________。 12. 计算：(2a-3)(a+4) = __________。 13. 若3x(xᵐ+4) =3x⁴+12x，则 m = __________。 14. 已知 (x+a)(x+b) = x²-5x+6，则 a+b = __________，ab = __________。 15. 观察下列等式：1×3=2²-1，2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，…，用含 n（n为正整数）的等式表示你发现的规律：____________________。 三、解答题（共55分） 16.（每小题4分，共16分）计算： (1) (-3a²b)·(2ab³)·(- abc) (2) -2x²y(3xy²-2y+1) (3) (2x-3y)(3x+4y) (4) (a-2b)(a²+2ab+4b²) 17.（8分）先化简，再求值： (2x+1)(x-3) - (x-2)(x+3)，其中 x = -1。 18.（8分）解方程： (x+3)(x-2) - (x-1)(x+1) = 7 19.（7分）实际应用： 一块长方形菜地，长为 (2a+3b) 米，宽为 (a+2b) 米。 (1) 求这块菜地的面积（用含 a、b 的代数式表示）；（4分） (2) 若 a=5，b=3，求菜地的面积。（3分） 20.（8分）阅读理解： 我们知道，(x+p)(x+q) = x²+(p+q)x+pq。利用这一规律，有时可以将某些二次三项式分解因式。 例如：x²+5x+6 = x²+(2+3)x+2×3 = (x+2)(x+3)。 仿照上述方法，将下列各式分解因式： (1) x²+7x+12；（4分） (2) x²-4x-12。（4分） 21.（7分）拓展探究： 已知 (x²+px+8)(x²-3x+q) 的展开式中不含 x² 和 x³ 项。 (1) 求 p、q 的值；（4分） (2) 当 p、q 取 (1) 中值时，求展开式中 x 项的系数。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.2 整式的乘法》小测验 · 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 解析：A应为6a²，C应为5a（不是5a²），D应为a⁶，B正确。 2. A 解析：(-3)×2×a×a²×b²×b = -6a³b³。 3. A 解析：(x-2)(x-3)=x²-5x+6。 4. A 解析：2x·3x²-2x·x+2x·1=6x³-2x²+2x。 5. C 解析：(x+3)(x-2)=x²+x-6，∴m=1，n=-6，m+n=1+(-6)=-5。 6. B 解析：V=2a·3b·4c=24abc。 7. D 解析：(x-y)(x+y)=x²-y²，不是x²+y²。 8. D 解析：展开=x³+(a-2)x²+(b-2a)x-2b，不含x²和x项，∴a-2=0,b-2a=0，a=2,b=4。 9. A 解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=9-4=5。 10. C 解析：左图阴影面积=a²-b²，右图长方形长=a+b，宽=a-b，面积=(a+b)(a-b)，是马上要学到的平方差公式。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. -6x³y⁴ 解析：(-2)×3×x²×x×y×y³=-6x³y⁴。 12. 2a²+5a-12 解析：2a·a+2a·4-3·a-3·4=2a²+8a-3a-12=2a²+5a-12。 13. 3 解析：左边=3xᵐ⁺¹+12x，由题意3xᵐ⁺¹=3x⁴，∴m+1=4，m=3。 14. -5；6 解析：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab=x²-5x+6，∴a+b=-5，ab=6。 15. n(n+2)=(n+1)²-1 解析：第n个式子为n(n+2)=n²+2n=(n+1)²-1。 三、解答题（共55分） 16.（16分） (1) 原式=(-3)×2×(- )×a²×a×a×b×b³×b×c = 1×a⁴×b⁵×c = a⁴b⁵c（4分） (2) 原式=-2x²y·3xy² + (-2x²y)·(-2y) + (-2x²y)×1 = -6x³y³ + 4x²y² - 2x²y（4分） (3) 原式=2x·3x + 2x·4y-3y·3x - 3y·4y = 6x² + 8xy-9xy-12y² = 6x²-xy-12y²（4分） (4) 原式=a·a² + a·2ab + a·4b²-2b·a²-2b·2ab-2b·4b² = a³ + 2a²b + 4ab²-2a²b-4ab²-8b³ = a³-8b³（4分） 17.（8分） 解：原式=(2x²-6x+x-3) - (x²+3x-2x-6) = (2x²-5x-3) - (x²+x-6) = 2x²-5x-3-x²-x+6 = x²-6x+3（4分） 当 x=-1 时，原式=(-1)²-6×(-1)+3=1+6+3=10（4分） 18.（8分） 解：(x²+x-6) - (x²-1) = 7（4分） x²+x-6-x²+1 = 7 x-5 = 7 x = 12（4分） 19.（9分） (1) S=(2a+3b)(a+2b)=2a²+4ab+3ab+6b²=2a²+7ab+6b²（平方米）（4分） (2) 当 a=5，b=3 时， S=2×5²+7×5×3+6×3²=50+105+54=209（平方米）（3分） 20.（8分） (1) x²+7x+12=x²+(3+4)x+3×4=(x+3)(x+4)（4分） (2) x²-4x-12=x²+(-6+2)x+(-6)×2=(x-6)(x+2)（4分） 21.（7分） (1) 展开式中x³项的系数=-3+p，x²项的系数=q-3p+8 由题意：-3+p=0，q-3p+8=0 解得 p=3，q=1（4分） (2) x项的系数= pq-24=3×1-24=-21（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $