4.4.2 对数函数的图象和性质同步练习（四）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习聚焦对数函数图象和性质，分层设计基础巩固、综合应用、深化探究三阶路径，覆盖定义域、单调性等核心考点，梯度合理，助力新授课知识内化与数学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一性质（定义域、单调性、大小比较）|单选直接考查概念辨析（如第1题不等式解集），填空强化性质应用（如第9题单调区间）| |综合应用|复合函数性质综合判断|多选融合多性质分析（如第7题单调性与对称性），考查逻辑推理能力| |深化探究|含参数问题完整推理|解答题需规范论证过程（如第11题单调性讨论及最值求解），培养数学表达能力|

4.4.2 对数函数的图象和性质同步练习（四） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．设 ，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数 ，则（    ） A．在 上单调递增 B．在 上单调递减 C．的最小值为 D．的图象关于直线对称 8．已知函数，以下结论正确的是（    ） A．存在实数a，使的定义域为R B．函数一定有最小值 C．对任意正实数a，的值域为R D．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．函数的单调减区间为______. 10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数. (1)求的定义域 (2)讨论的单调性； (3)求的最值，并求取得最值时的值. 12．已知函数，． (1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数的定义域为，值域为，求实数a的值． 13．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 《4.4.2 对数函数的图象和性质同步练习（四）》参考答案 1．A 【解析】不等式等价于，函数在上单调递减， 得，所以不等式的解集为. 2．D 【解析】函数中，，解得或， 函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选：D 3．D 【解析】因为，，， 所以. 4．D 【解析】因为，，又，所以， ，所以. 5．C 【解析】由题意知函数在上单调递减，且， 所以，所以. 6．A 【解析】由函数在上都单调递增， 得函数在上单调递增， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是. 7．CD 【解析】令，所以 . 由于在 上单调递减，在上单调递增，且是增函数， 所以在 上单调递减，在 上单调递增，最小值为 . 又关于对称，所以的图象关于直线对称 故选：CD. 8．CD 【解析】对A：若的定义域为R，即在R上恒成立， 则不成立， 故不存在实数a，使的定义域为R，A错误； 对B、C：∵，且， 故能取到全部正数，则的值域为R，B错误，C正确； 对D：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， 故，解得， 又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， ∴，解得， 故实数a的取值范围，D正确. 故选：CD. 9． 【解析】由，可得或， 所以的定义域为， 对于，或，开口向上且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增，而单调递增， 所以的单调递减区间为. 10． 【解析】当时，，， 所以此时在上单调递减，不符合题意； 当时，二次函数的对称轴为， 要想在上单调递增， 只需， 11．【解析】（1）因为， 所以，解得，即函数的定义域为； （2）令，则， 则在上单调递增，在上单调递减； 又函数在定义域上单调递减， 根据复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增； （3）由（2）可知函数在处取得最小值， 即， 故函数有最小值为，此时；无最大值. 12【解析】（1）在上单调递增，且为复合函数，单调递增， 所以，只需在上单调递增， 对称轴，又在恒成立， 所以，故. （2）函数的定义域为，则恒成立， ，又值域为， 所以的最小值为1，故或. 13．【解析】（1）， ，解得， ，由解得， 故的定义域为. （2）由（1）知，， 在上单调递增，且其恒大于0，则函数在上单调递减， 在上单调递减， 又，不等式可化为， ，即， 不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $