精品解析：山西吕梁市交口县2025-2026学年七年级下学期学业水平达标数学试题

2025–2026学年第二学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 1.414 D. 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一只小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生每天作业完成的时间 B. 调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C. 调查我市中学生观看电影《上学路上之山海无阻》的情况 D. 为保证长征八号的发射成功，对其零部件进行检查 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 9. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 12. 为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本容量是________． 13. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是__________（填序号）． 14. 某款智能语音机器人的进价为元，商店按进价提高后标价，为让利顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率不低于，设商店将这批机器人按标价的折销售，则可列不等式__________． 15. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．已知，，，将平移得到，内部任一点经过平移后对应点为，请解决下列问题： （1）在图中画出和平移后的； （2）求的面积； （3）若为，在轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点，平分，为和的交点，那么和相等吗？为什么？ 20. 在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）． （1）下面的抽样方法中，__________更具代表性． A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①统计表中________，扇形统计图中_______，表示“足球”的扇形的圆心角是_______度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ ③根据上述调查情况，写一条合理的建议． 21. 我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：交换两行的位置；将某一行整体乘以一个非零数；将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为，第一行第二列、第二行第一列的数字变为，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是和的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有： Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为； Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为； Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为； 所以第三列数字中就是的解，就是的解． 对于方程组， （1）请写出对应的数字排列形式； （2）请参照上述方法求解该方程组． 22. 三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． （1）求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； （2）该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 23. 今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年第二学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 1.414 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A.是分数，属于有理数； B.开方开不尽，属于无理数； C.1.414是有限小数，属于有理数； D.，是整数，属于有理数. 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可．  【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 3. 如图，一只小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限；根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由图可知点位于第四象限， 在第一象限， 在第三象限， 在第二象限， 在第四象限， 故选：D． 4. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴，故选项A不正确； ∵ ， ∴，故选项B正确； ∵ ， ∴，故选项C正确； ∵ ， ∴，故选项D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变． 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生每天作业完成的时间 B. 调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C. 调查我市中学生观看电影《上学路上之山海无阻》的情况 D. 为保证长征八号的发射成功，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】从调查的范围大小、是否具有破坏性、结果精确度要求三个维度，判断各选项适用的调查方式． 【详解】解：、选项调查对象为学生群体，涉及人数多、范围广，适宜采用抽样调查； 选项调查手机电池寿命具有破坏性，适宜采用抽样调查； 选项长征八号零部件检查事关发射成败，对精确度要求极高，需采用全面调查． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，故本选项错误， B. ，故本选项正确， C. ，故本选项错误， D. 没有意义，故本选项错误， 故选B 【点睛】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键． 7. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，由ABCD可以推出∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，由此可以证明∠＝∠ABO＋∠DCO． 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵ABCD， ∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°， 而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°， ∴∠＝∠ABO＋∠DCO， ∵，， ∴∠＝， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的内角和为180°以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 故选C． 9. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个选项中的方法计算出来再判断即可． 【详解】解：选项：，得，不能消去未知数，消元错误； 选项：，得，不能消去未知数，消元错误； 选项：，得，消去未知数x，符合加减消元要求，消元正确； 选项：，得，不能消去未知数，消元错误． 10. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本容量是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出样本，然后即可得出答案． 【详解】解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“新型冠状病毒”的了解情况， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要指明“考查的对象”，这也是此类题目最容易出错的地方． 13. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是__________（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析即可得出答案． 【详解】解：逐个分析三个现象对应的原理如下， ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，不符合要求； ②把弯曲的公路改直缩短路程，依据是两点之间线段最短，不符合要求； ③测量跳远成绩，是测量落脚点到起跳线的垂线段长度，依据是垂线段最短，符合要求． 14. 某款智能语音机器人的进价为元，商店按进价提高后标价，为让利顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率不低于，设商店将这批机器人按标价的折销售，则可列不等式__________． 【答案】 【解析】 【分析】明确进价、标价、售价、利润率之间的不等关系，根据利润率不低于的要求列不等式即可． 【详解】解：进价为元，商店按进价提高后标价， 标价为元， 机器人按标价的折销售， 实际售价为元， 要求利润率不低于，即实际售价不低于进价的倍， 可列不等式． 15. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，根据旋转的性质分别求出第时，点A的对应点的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴点A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点O顺时针转动， ∴，…， ∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴点与点重合， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原方程组可化为 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】先分别求解各个不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】略 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．已知，，，将平移得到，内部任一点经过平移后对应点为，请解决下列问题： （1）在图中画出和平移后的； （2）求的面积； （3）若为，在轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）如图所示即为所求； （2）8 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先判断点P的平移过程，再画出三角形即可； （2）利用切割法用三角形所在矩形的面积减去周围三角形的面积，即可求解； （3）由题意得，设边上的高为h，得出，分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵内部任一点经过平移后对应点为， ∴向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，得到． 作图略； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵为，， ∴， 设边上的高为h， ∴， 解得：， ∵点在轴上， ∴当点Q在上方时，点Q的纵坐标为， 当点Q在下方时，点Q的纵坐标为，， 综上：点Q的坐标为或． 19. 如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点，平分，为和的交点，那么和相等吗？为什么？ 【答案】解：相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，证明，得到，可知，根据可知． 【详解】略． 20. 在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）． （1）下面的抽样方法中，__________更具代表性． A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①统计表中________，扇形统计图中_______，表示“足球”的扇形的圆心角是_______度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ ③根据上述调查情况，写一条合理的建议． 【答案】（1）C （2）①32，48，； ②288；③喜欢排球的学生人数较多，可以多开展排球课外活动． 【解析】 【分析】（1）根据样本的代表性可得答案； （2）①由总人数减去喜欢足球与排球的人数可得a的值，由喜欢排球的人数除以总人数可得n的值，由喜欢足球的百分比乘以360度可得答案； ②用九年级人数乘以喜欢篮球的比例即可． ③喜欢排球的学生人数较多提出相关建议即可． 【小问1详解】 解：C的抽取范围更全面，更具代表性； 【小问2详解】 解：①由题意可得：， ，即． ，即表示“足球”的扇形的圆心角是． ②（人） 答：若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有288人． ③略 21. 我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：交换两行的位置；将某一行整体乘以一个非零数；将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为，第一行第二列、第二行第一列的数字变为，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是和的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有： Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为； Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为； Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为； 所以第三列数字中就是的解，就是的解． 对于方程组， （1）请写出对应的数字排列形式； （2）请参照上述方法求解该方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新方法直接得到答案即可； （2）按照题干信息先把第二行的第一个数字化为0，再把第二列的两个数字化为相反数，最后把第一行第二列的数字化为0，从而可得答案． 【小问1详解】 解：根据已知得； 【小问2详解】 解：Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为； Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为； Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为； 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，理解新方法，利用新方法解二元一次方程组是解本题的关键． 22. 三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． （1）求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； （2）该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 【答案】（1）琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元 （2）个 【解析】 【分析】（1）设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元，根据购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元列方程组求解即可； （2）设他可以购买琉璃小马摆件个，根据元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售列不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元， 根据题意，得 解得：， 答：琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元． 【小问2详解】 解：设他可以购买琉璃小马摆件个， 根据题意，得 ， 解得， 为正整数， ∴的最大值为， 答：他最多可以购买琉璃小马摆件个． 23. 今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 【答案】（1）①；②； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得 ，则 ，由平行线的性质得 ，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得 ， ，由平行线的性质得 ，推出 ，即可得出； （3）先证 ，再证 ，最后根据平角可得度数，即可得解． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ， ， ， ； 故答案为：； ②由题意得： ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得： ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，即交于点， 由折叠的性质得到： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在平角上，则有， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $