单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年六年级上册数学（西南大学版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和是多少；一 个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少 2.计算方法：分数乘整数或整数乘分数都是用分子乘整数的 个正方形的边长是名m,周长 分数乘法 积作分子，分母不变。分子、分母能约分的可以先约分，再 是( ),面秋是（茗）成。 3 计算，结果不变。分数乘分数是用分子相乘的积作分子，分 母相乘的积作分母，能约分的可以先约分，再计算 窭 1.连续求一个数的几分之几是多少：单位“1”的量×几 本故事书共有240页，第一周 分之几×几分之几=所求量 2.折扣问题：几折就是十分之几 看了全书的号，第二周看的页数 问题提出 3.几个数和（或差）的几分之几：可以先求出每个数的几 是第一周的子，第二周看了 分之几再求和（或差）；也可以先求出几个数的和（或 差)，再求几分之几 ( 72)页。 1.圆各部分的名称：圆心0、半径r、直径d;圆心决定圆 的位置，半径决定圆的大小 2.圆的特征：在同一个圆里，可以画无数条半径和无数条 直径；在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相 0m23 圆的认识 等；在同一个因里，d=2,=4:圆是轴对称图形，因 有无数条对称轴 如图是亮亮用圆规画圆的过程， 3.圆的画法：(1)把圆规的两脚分开，确定两脚间的距 他画出的圆的半径是(2)cm, 离；(2)把有针尖的一脚固定在一点；(3)把有铅笔的 直径是(4)cm。 一脚旋转一周 圆 下面图形中标出的角是圆心角 1.意义：一条弧和经过这条弧端点的两条半径所围成的 的有(2 )个。 扇形 图形 2.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 圆在图案设计中有着广泛的应用，作为基本图形的 设计图案 圆在进行变换后，可构成不同的美丽图案 1.圆周率：圆的周长除以直径的商，用π表示，π是一个 圆的周 个圆形的直径是3cm,这个圆 无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，π≈3.14 长(C) 的周长是(9.42)cm。 2.圆的周长：C=πd=2mr;半圆的周长：C￥圆=Tr+2r -1- 知识模块 要点提示 举例说明 圆的面 1.圆的面积：S==(受)； 一个圆形玻璃板的半径是3dm, 积(S) 2.方中圆：面积差=4r2-π2 它的面积是(28.26)dm2。 圆中方：面积差=πr2-22 一个圆形花坛半径8m,外围修一 S=TR2-πr2=π(R2-r2) 圆环面积 圈宽2m的石子小路，这条石子小 (R为外圆半径，”为内圆半径) 路的面积是(113.04)m2。 圆 文化小学的同学们用铁环制作手 1.圆组合图形的对称轴规律：圆组成的图形是轴对称图 工艺品。成语“环环相扣”的意思 形，对称轴的数量由圆的数量、大小、排列方式共同决 是一环扣一环，比喻若干事物之间 定，并且一些对称轴经过圆心 密切相关。如图，4个大小相同的 探索规律 2.捆扎问题：圆柱按n×n排列，外圈所围绳子周长= 铁环连在一起，长( 68 ）cma C+4(n-1)d 圆环链问题：个圆环连成链的长度=外圆直径+内 圆直径×(n-1) 2cm 20 cm 1.意义：乘积是1的两个数互为倒数 2.求一个数的倒数：若是分数，分子、分母交换位置；若是 如果m与n互为倒数，那么君× 认识倒数 小数，先把小数化作分数，再把分子、分母交换位置；若 n 是整数，把整数看作分母是1的假分数，再把分子、分 母交换位置 1.分数除以整数：用分子除以整数或把除法转化成乘法 直接写出得数。 分数除法 2.一个数除以分数：一个数除以一个分数，等于乘这个分 4 1 分数除法 9÷8=18 数的倒数 3.解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 计算下面各题。 1.分数乘除混合运算：计算时按从左到右的顺序计算 问题提出 2.已知比一个数的几分之几多（少）几的数是多少，求这 9x18÷8 s5 个数：（已知数±几）÷几分之几 (32+48)÷号=180 1.具有相同属性但意义相反的量是具有相反意义的量； 具有相反意义的量都可以用正负数来表达 相反意义的量 如果六(1)班转人2名同学记为 具有相反 2.像+3，+232.54…这样的数都是正数。“+3”读作 +2名，那么转出1名同学应记 意义的量 “正三”。“+”是正号，通常省略不写。像-6， 作(-1)名。 -10058…这样的数都是负数。“-6”读作“负6”， “-”是负号 -2- 知识模块 要点提示 举例说明 连一连。 1.观察物体的方法：一般从前面、右面和上面进行观察； 从不同方 观察物体时，视线要垂直于所观察物体的表面；观察时 向观察同 不能移动物体 从前面看从上面看从右面看 一物体 2.从不同方向观察同一个物体，看到的图形可能相同，也 可能不同 观 察物体二 哪个立体图形符合要求？在 )画“√” 根据从不 同方向观 先从一个面入手，推测可能的情况（一般从上面看到的 察到的图 图形入手)；再结合从其他方向看到的图形对整体进行 从前面看从右面看从上面看 形还原立 补全、调整；最后从三个方向验证，确定立体图形 体图形 (/) 计算： 1.在没有括号，含有加、减、乘、除的算式里，先算乘除，后 [（分+名×制 2 分数混 算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的 2 24 g÷[3×3] 合运算 2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数同样 2.8 适用 9÷9 1 分数混 运 1.求比一个数多或少几分之几的数是多少：单位“1”的 量×(1±几分之几) 项工程，甲队单独做8天完 2.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数： 成，乙队单独做2天完成工程的 已知量÷(1±几分之几) 问题提出 3.购物最优方案：分别计算各种优惠方案对应的总价，再 子，两队合作几天做完？ 比较总价的大小选择最合算的方案 1 4.工程问题：(1)工作总量看作单位“1”；(2)数量关系： 1÷(日+2)=4（天） 甲、乙合作，合作时间=工作总量÷工作效率之和，工 答：两队合作4天做完。 作效率之和=甲的工作效率+乙的工作效率 从盒子中任意摸出一个球，结果 事件发生 事先不能确定结果的现象，被称为不确定现象或随机现 会是什么？ 一随机 的确定性 象；我们把事先就能确定结果的现象，称为确定现象。确 冠 888 000 和不确 定现象可以用“一定”“不可能”描述。 定性 不可能 一定是 可能是 是白球 白球 白球 -3- 知识模块 要点提示 举例说明 从这4张扑克牌中任意取出1张， 简单随 按不同 一个随机事件的“可能结果”，取决于分类的标准，标准 按颜色分，有2种可能的结果；按 数字分，有3种可能的结果。 标准分 不同，结果数不同。无论按哪种标准分类，列举所有可能 现 类列举 结果时，都要保证：不重复，不遗漏，有序思考 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也 10.03% 叫百分率 百分数 读作：百分之十点零三 2.读法：先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数 的意义 百分之一点二五 3.写法：先写“百分之”后面的数，再在后面写上百分 写作：1.25% 号(%) 1.百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数， 再约分化成最简分数 把日0.16,0.177和167%按 百分数、 分数、小 2.百分数化成小数：去掉%，把小数点向左移动两位 3.分数化成百分数：分子除以分母得到的数的小数点向 从大到小的顺序排列是（异> 数的互化 右移动两位加上% 4.小数化成百分数：小数的小数点向右移动两位加上% 017>16,7%>g>016)。 1.意义：用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示 要统计全校学生中，低年级、中 各部分数量占总数量的百分比 年级、高年级人数占全校总人数 百分数与 2.特点：可以清楚地表示出部分与整体、部分与部分之间 的百分比情况，选择(C)比较 的关系；圆内所有扇形表示的百分率之和为1 扇形 3.选择统计图：要想直观地看出各种数量的多少，可以选 合适。 统计图 A.条形统计图 形 择条形统计图；要想清楚地反映数量的增减变化情况， B.折线统计图 可以选择折线统计图，便于分析数量变化趋势；要想清 图 C.扇形统计图 楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择 D.统计表 扇形统计图 1.存入银行的钱叫作本金，取款时银行多支付的钱叫作 利息，单位时间（如1年、1月等）内利息占本金的百分 率叫作利率。计算公式是：利息=本金×利率×时间 取回的钱数=本金+利息 王阿姨在银行存了2000元的定 2.已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这 期，存期是二年，年利率是2.05%。 个数 到期时王阿姨能取回多少钱？ 问题提出 (1)已知比甲数多百分之几的乙数是多少，求甲数：乙 2000×2.05%×2+2000= 数÷(1+百分率) 2082(元) (2)已知比甲数少百分之几的乙数是多少，求甲数：乙 答：到期王阿姨能取回2082元。 数÷(1-百分率) 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数：已知数÷百 分率=这个数 4.确定达标线：达标率=达标人数÷总人数×100% -4-