3.3 轴对称与坐标变化 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上§3.3同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖轴对称与坐标变化核心知识点，从单一概念到综合应用递进，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对称点坐标特征（x轴、y轴）、平移坐标变化|单选1-3直接考查对称点坐标，填空8-9强化对称变换基础，夯实概念理解| |能力提升|对称与平移结合、动点路径规律、最值问题|单选4-5结合动点循环与几何最值，填空7-10渗透对称性质应用，发展空间观念| |综合应用|图形变换作图、面积计算、动点与方程思想|解答题11-15综合平移对称作图、面积计算及动点问题，培养推理能力与应用意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.3 轴对称与坐标变化 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（本题6分）对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 3．（本题6分）点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（本题6分）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 5．（本题6分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知点，若线段轴，则的值为 ． 7．（本题6分）在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，，点D，E分别在，上，则的最小值是 ． 8．（本题6分）点关于x轴的对称点的坐标是 ． 9．（本题6分）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 10．（本题6分）如图，，，为轴上任意一点，则的最小值为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出 △ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度的； (2)关于原点对称得到，请在图中画出；并写出坐标； (3)求△ABC的面积． 12．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，，， (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的；（其中点A，B，C的对称点分别为点，，） (2)写出点，，的坐标：______，______，______； (3)求△ABC的面积； 13．（本题8分）如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)分别写出点，，的坐标； (3)求△ABC的面积． 14．（本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接． (1)请直接写出a，b的值； (2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标； (3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于△ABC面积的2倍时，请直接写出点C的坐标． 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足． (1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段； (2)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标； (3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.3.1轴对称与坐标变化 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 2．（本题6分）对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 解：由点与点， 得轴，且，横坐标互为相反数， A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意； B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意； C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意； D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D． 3．（本题6分）点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 解：点 关于 轴对称的点 的坐标为 ． 故选：B． 4．（本题6分）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 5．（本题6分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：如图，以为边向左侧作等边三角形，连接， ∴，． ∵为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． ∴当轴时，最短，即此时最小． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴，即在运动过程中，的最小值为3． 故选B． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知点，若线段轴，则的值为 ． 解：∵点，，线段轴， ∴，解得：； 故答案为：． 7．（本题6分）在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，，点D，E分别在，上，则的最小值是 ． 解：如图，作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接交直线于点K，连接交直线于，交直线于，此时的值最小， 设点K的坐标为：， ∵， ∴利用中点坐标可得：， 由轴对称的性质可得：， ∴， 解得：（不合题意，故舍去）或， ∴， 同法可得：， ∴的最小值， 故答案为：． 8．（本题6分）点关于x轴的对称点的坐标是 ． 解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 9．（本题6分）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 解：∵点关于轴的对称点为点， ∴点， ∵将点向上平移3个单位，得到点， ∴点的坐标为，即． 故答案为：． 10．（本题6分）如图，，，为轴上任意一点，则的最小值为 ． 解：作点关于轴的对称点，连接，则：， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出 △ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度的； (2)关于原点对称得到，请在图中画出；并写出坐标； (3)求△ABC的面积． （1）解：如图所示； （2）解：如图所示； 由图可知：坐标为； （3）解：， ∴△ABC的面积为． 12．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，，， (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的；（其中点A，B，C的对称点分别为点，，） (2)写出点，，的坐标：______，______，______； (3)求△ABC的面积； （1）解：如图所示，为所求： （2）解：由（1）得，，， 故答案为：，，； （3）解：． 13．（本题8分）如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)分别写出点，，的坐标； (3)求△ABC的面积． （1）解：如图所示，即为所求， ． （2）解：观察图象可得，，，． 故答案为，，． （3）解：∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为． 14．（本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接． (1)请直接写出a，b的值； (2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标； (3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于△ABC面积的2倍时，请直接写出点C的坐标． （1）解：， ，， ； （2）解：由（1）得， ， ，， ， ， 解得或， 或； （3）解：设运动时间为t，则，， ， ， ， 当的面积等于面积的2倍时，， ， 解得或， 时，点C的纵坐标为：；. 时，点C的纵坐标为：； 点C的坐标为或． 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足． (1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段； (2)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标； (3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标． （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 如图1所示，线段即为所求； （2）解： ∵将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，， ∴； 如图1所示，线段即为所求； （3）解：过点C作轴于点E，轴于点F，则点E的坐标是，点F的坐标是， 则．设点P的坐标为． ． 解得：， ∴点P的坐标是． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $