单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 分数除以 计算方法：分数除以一个不为零的整数，等于分 3 ÷2=3x13 整数 数乘这个整数的倒数 4 4×2=8 个数除以 计算方法：一个数除以分数，等于乘这个分数的 5.3525 分数 倒数，能约分的要先约分 4÷2=4×3=6 分 商与被除数 一个数（不为0），除以小于1且大于0的数，商 7 除 的大小关系 大于这个数；除以1，商等于这个数；除以大于1 日号3g号2⊙房 的数，商小于这个数 1.判断单位“1”：先找准分率，分率前面的第 女生有20人，女生人数占全班 解决实际 个量就是单位“1” 问题 2.解题技巧：排除多余条件，理清数量关系 人数的号，求全班人数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 已知量÷已知量占整体的几分之几 20÷4 =35(人) 1.圆上任意一点到圆心的距离相等 2.两条直径的交点就是圆心 3.圆有无数条半径与直径，在同一个圆内，半径 都相等，直径都相等，直径的长度是半径的2倍， 用圆规画半径是5cm的圆，针尖 d=2r 圆的特征 位置是（圆心），两脚间距是 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 5cm,画出的圆直径为(10)cm。 5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称 轴，圆有无数条对称轴，扇形是圆的一部分 6.可用旋转、对折、画圆外、正方形等方法修复带 有部分圆弧的圆 圆 1.圆的周长指围成圆一周的长度，可通过滚动 法、绕绳法测量 圆的周长 2.圆的周长除以直径的商是圆周率π，为无限不 一个圆形水池半径是5m,周长 是多少米？ 循环小数，计算时通常取3.14 3.圆的周长公式C=πd或C=2πr;已知圆的周 2×3.14×5=31.4(m) 长可反求半径r=C÷π÷2、直径d=C÷m 1.意义：圆所占平面的大小面积 2.公式推导：把圆沿半径剪开拼接，转化为熟悉 一个圆形垫片直径为6dm,面积 图形推导公式 圆的面积 是多少平方分米？ 3.圆的面积计算公式：S=π2 6÷2=3(dm) 4.已知直径求圆的面积，先算出半径再代入公式； 3.14×32=28.26(dm2) 已知圆的周长求面积，先求出半径再代入公式 1.用含有多个字母的式子表示数量关系：数字在 用 前、字母在后，省略乘号，字母按顺序书写；不同 用字母表示 含义的量不能用同一个字母表示 数量关系 2.用含有字母的式子表示稍复杂的规律问题：找 第1个 第2个 表示 及探索规律 数量、找变化、定结构、验规律，分为沿旁递增、从 中间增加两类题型 如上图，搭建第n个图形需要 3.代入求值：已知n的值可直接代入公式计算； (5n+1)根小棒，第6个图形需 已知结果可利用等式的性质逆向求字母的值 要(31)根小棒。 -1- 知识模块 要点提示 举例说明 用 1.基础数字规律：横向相邻数左右差1，纵向相 日历中的 邻数上下差7 日历里2×2方框左上角是5，方 母 数量关系 2.方框内数字规律：3×3方框中九个数之和是 框内四个数总和是(36)。 表 中间数的9倍 示 用含字母的式 圆环周长差公式：2π(r1-T2) 一个圆形花坛原半径为6m,向外 子表示周长差 拓宽a米，周长增加了(6.28a)米。 1.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序 ×21+号×21 2 计算 相同 2.整数的运算律在分数运算中同样适用 分 =21 数 1.连续求一个数的几分之几是多少：用单位“1” 的量连续乘对应的分率 应 果园有桃树30棵，梨树比桃树 2.求一个数比另一个数多（少）几分之几：差值÷ 解决问题 单位“1”；也可先求出一个数是另一个数的几分 多石，梨树有多少棵？ 之几，再与“1”作差计算 3.求比一个数多（少）几分之几的数是多少：单位 30x(1+右)=35（棵） “1”×[1±数量比单位“1”多（少）的几分之几] 1.比的意义：两个同类量的比表示两个量的倍数 关系，两个相关联的不同类的量的比表示一个新 比的认识 的量 求24：8的比值。 2.求比值：前项除以后项 24÷8=3 3.比与除法分数的关系：a:b=a÷b=公(b≠0) 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 0.6:3 的 相同的数(0除外)，比值不变 比的化简 =0.6:0.75 2.化简方法：整数比同除以最大公因数；分数、小 =60:75 识 数比先化成整数比再化简 =4:5 1.比例定义：表示两个比相等的式子叫作比例 判断12：18和10：15是否能组成 2.比和比例的区别：比表示两个数的倍数关系； 比例。 比例的认识 比例表示两个比相等的式子 12÷18= 3,10÷15=2 3.判断两个比能否组成比例：分别算出两个比的 比值相等，可组成比例12：18= 比值，比值相等即可组成比例 10:15 1.一定：先确定好观测点 35东 北 东 定 根据方向和 2.二量：量出物体的方位角度，量出物体与观测 750 距离确定 点之间的距离 物体的位置 3.确定位置：结合方向和距离两个条件锁定物体 新新 置 位置 以新新为观测点，东东在新新 (北)偏（东）55°方向(750)m处。 -2- 知识模块 要点提示 举例说明 图书馆在教学楼西偏南30°方向 上，距离教学楼150m,在下面的示 意图中画出图书馆所在的位置。 根据平面图 北 可借助平面图判断任意两地相对位置，选定一地 确定两地的 作为观测点，度量另一地的方向与距离 相对位置 ⑧ 30 救学楼 +东 图书馆 南 1cm表示50m 确 图书馆在商场西偏北40°方向300m 定 物体位置的 两地位置关系具有相对性，互换观测点描述对方 处，那么商场就在图书馆（东）偏 位 相对性 位置时，方向相反，角度不变，距离相等 (南)(40)°方向(300)m处。 置 根据路线图描述从丽丽家到书 店的路线。 商场 根据方向和 1.按行走顺序依次确定每一处观测点 书350 距离描述 2.以每个观测点为中心，描述前往下一地点的行 360m 路线图 走方向与距离 40 丽丽家 从丽丽家出发先向西偏北40°方 向走360m到商场，再向南偏西 60°方向走350m到书店。 1.意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也 叫作百分比、百分率 百分数的 判断对错：36%可以表示36%m。 认识 2.读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数 (×) 3.写法：先写具体数值，后写百分号 百 4.特征：只表示倍比关系，不能带单位 1.常见公式：合格率=合格数量÷总数量；出勤 数 率=出勤人数÷总人数；发芽率=发芽数量÷总 全班45人，43人到校，出勤率是 的 百分率 数量 多少？ 认 2.取值特点：合格率、出勤率、发芽率这类百分率 43÷45≈0.956=95.6% 识 不超过100%，增长率、利润率可超过100% 与 1.小数和百分数互化：小数的小数点右移两位加 应 百分数、 百分号变百分数；百分数的小数点左移两位去掉 把0.48化成百分数是48%；把 用 小数、 百分号变小数 (-) 分数的互化 2.分数和百分数互化：分数先化成小数再化成百 60%改写成分数化简为子。 分数；百分数改写成分母是100的分数再约分 求一个数的 袋大米250kg,取它的15%， 百分之几 用这个数乘对应的百分之几 是多少 也就是取了(37.5)kg。 -3- 知识模块 要点提示 举例说明 百分数的认 1.基础概念：本金是存入银行的钱；利息是银行 储蓄中的 多支付的钱；年利率是一年利息占本金的百分 妈妈往银行存入5000元，年利 之几 率按2.1%计算，存2年，到期后 与 百分数 2.计算公式：利息=本金×利率×时间；本息 可取出利息多少元？ 5000×2.1%×2=210(元) 和=本金+利息 角 1.观察圆柱：上面看是圆形，侧面、正面看都是长 方形，侧面与正面投影图形相同 圆柱和圆锥，从上面观察得到的 2.观察圆锥：上面看是圆形，侧面、正面看都是三 图形都是（圆形），从正面观察图 投影 角形，侧面与正面投影图形相同 形看到的图形分别是（长方形） 3.投影规律：不同物体的投影可能不同，也有可 和（三角形）。 察 能出现部分方向投影一致的情况 1.已知正面、左面、上面三个方向看到的形状，能 体 够还原出完整的立体图形 2.已知两个方向看到的形状，可确定组成立体图 上面 左面 搭积木 形的正方体最少、最多数量 搭建这个立体图形最少需要(5) 3.可以多角度记录看到的面，一步步复原立体 个小正方体，最多需要(6)个小 模型 正方体。 1.研究步骤：设计方案；收集普查原始数据；用表 调研全校各年级阅读书籍数量， 数据研究 格整理数据；绘制统计图；分析数据得出结论 先（规划调研）方式，再（收集数 2.方案要点：明确数据类型与获取渠道 据)，最后（制表绘图分析）。 要展示近五年全校学生人数的 选择合适的 1.条形统计图：表示各类数量的多少 增减变化，选用（折线统计图）； 统计图 2.扇形统计图：表示部分与总量的占比关系 3.折线统计图：表示数量增减变化趋势 要展示各社团人数占社团总人 数的多少，选用（扇形统计图）。 据 分段整理 1.整理原则：做到不重复、不遗漏 丽丽收集全班的体重信息，一共 的 2.四大步骤：收集数据；分段整理；制作统计表； 数据 40个数据，最大为49kg,最小为 表 分析数据并解决问题 30kg,可以把数据分成(5)段。 下表是甲、乙两个城市2025年 和 月平均气温统计。 分 气温/℃ 甲市--乙市 析 36 1.读图方法：可用纵向、横向、对比、综合多种方 式观察，从中提取信息，完成简单分析与预测 复式折线 统计图 2.两组数据对比方法：分段对比两组数据，计算 对比两组数据的最大（小）值、平均值、某一相同 情况下的数据大小 6 123456789101112月份 (甲)市的气温变化较大，（乙）市 四季如春。 -4-