单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.把“1”平均分成10份，100份，1000份，… 其中的1份是00100一这样的分数 1.整数部分的最低位是（个） 位，计数单位是（个）；小数 可以用小数表示为0.1,0.01,0.001，… 部分的最高位是（十分）位， 小数的意义 2.小数部分的计数单位分别是0， 计数单位是（十分之一）。 2.0.78的计数单位是(0.01)， 1000…也可以写成0.1,0.01,0.001， 1 它含有(78)个这样的计 数单位。 3.每相邻两个计数单位间的进率是10 数的 小数的 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大 与3.81相等的三位小数是 基本性质 小不变 (3.810),四位小数是(3.8100)。 从最高位开始，一位一位地往下比。先比 识 较整数部分，整数部分大的那个数就大； 在○里填上“>”“<”或 小数的 “=” 0 大小比较 整数部分相同的，十分位上的数大的那个 数就大；十分位上的数相同的，百分位上 2.9733 3.08☒3.12 加减法 的数大的那个数就大… 0.08©0.08010.2⊙10.02 先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再 1.25+2.41=3.66 小数的 按照整数加减法的计算方法进行计算。得数 1.25 加减法 的小数点要和横线上的小数点对齐，得数的 +2.41 整数部分没有计数单位的要用“0”占位 3.66 小数 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运 7.61-(3.96+1.04) 加减混合 算的顺序相同。在没有括号的算式里，按从 =7.61-5 运算 左往右的顺序依次计算；如果算式里有括号， =2.61 要先算括号里面的，再算括号外面的 三角形的 三角形的内角和是180° 三角形的两个内角分别是45° 内角和 和70°，第3个内角是(65)°。 用圆规画出弧或圆，用无刻度直尺画直线 画出与线段AB同样长的 三角形 尺规作图 或线段，可以组成不同的图案。用无刻度 线段 A● 直尺和圆规可以作已知线段的等长线段 1.用尺规作三角形：作一条已知边的等长 再 三角形的 线段，得到一条边和两个顶点；分别以 个三角形，两边长分别为 三边关系 这两个顶点画弧，两弧交于一点，找到 4厘米和7厘米，则第三边 第三个顶点；连接三个顶点。 最长是(10)厘米。（边长 2.三角形任意两边之和大于第三边 取整厘米数) 多边形的 多边形的内角和=180°×(n-2)(n是多 内角和 边形的边数) 五边形的内角和是(540)°。 -1- 知识模块 要点提示 举例说明 1.把两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的 计算方法进行计算，两个乘数中一共有几 1.25×1.2=1.5 位小数，积就有几位小数，结果能化简的要 1.25 小数乘法 化简 ×1.2 的计算 2.积和乘数(0除外)的大小关系：当一个乘 250 数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘 125 数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘 1.5日可 数 数等于1时，积等于另一个乘数 1.小数混合运算的运算顺序与整数混合运算 3.82×9.9+0.382 小数混合 的运算顺序相同 =3.82×(9.9+0.1) 运算 2.整数的运算律在小数中同样适用，运用运 =3.82×10 算律可以使计算简便 =38.2 估算解 香蕉每千克5.8元，37元 决问题 根据实际问题和数据，确定估大还是估小 (够)买6kg。(填“够”或 “不够”) 1.理解用字母表示数的意义，会用字母表示 用字母表示 数、有关图形的计算公式、运算律和简单的 乐乐今年a岁，比妈妈小 简单的数量 数量关系 28岁，妈妈今年（a+ 关系和公式 2.数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号可以 28)岁。 省略不写，数通常写在字母前面 如图，第4个图案需要用 母表 用字母 到(12)根小棒，第n个图 用字母可以表示简单的含倍数关系的规律 案需要用到(3n)根小棒。 表示规律 △ A 1.等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然 45+15=60→45+15-a 等式的 成立 =609(a) 基本性质 2.等式两边都乘同一个数（或除以同一个不 3×4=12→3×4÷2=12 为0的数)，等式仍然成立 Θ(2) cm 比较图形 1.数方格法2.重叠法3.分割平移法 cm 的面积 4.计算面积比较法5.借助参照物比较法 (5)cm2 形 1.可以用三角板在底上画高 画出给定底边上的高。 认识底 和高 2.根据底和高可以在方格纸上画图形 高 高 面 3.对应的底和高互相垂直 底 下底 求面积。（单位：cm) 平行四边形 平行四边形的面积=底×高 12 的面积 用字母表示：S=ah 12×7=84(cm2) -2- 知识模块 要点提示 举例说明 求面积。（单位：m) 三角形 三角形的面积=底×高÷2 17 17×8÷2 的面积 用字母表示：S=ah÷2 =68(m2) 求面积。（单位：dm) 梯形的 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 面积 (8+22)×8÷2 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 =120(dm2) 22 把求组合图形的面积转化成求几个简单 求面积。（单位：cm) 组合图形 图形的面积的和或差。 注意分清是由哪 (4+15)×6÷2+ 多边形的 的面积 些基本图形组合而成的，再利用分割、添 15 9×12÷2= 补或割补等方法求面积 个111(cm2) 公顷、平 1.公顷和平方千米都是比平方米大的面 一块试验田长300m,宽 方千米 积单位 100m,这块试验田的面积是 2.1公顷=10000m21km2=100公顷 (3)公顷。 1.数格子（边长是1cm的方格）的方法：数格 子时，把大于半格的按1格来算，小于半格 涂色部分的面积约是 的不算。数时要有顺序，做到不重复，不 (15cm2)。（每个小方格的 成长的脚印 遗漏 边长表示1cm)） 2.根据图形确定近似基本图形，用方格纸 量出计算基本图形面积的条件，算出 面积 用数对 用数对表示位置，第一个数表示列，第二 雯雯在教室的座位是第4列第 表示位置 个数表示行 3行，用数对表示是(4,3)。 用数对表示点的位置，点左右平移时，数 点的移动 点A的位置用数对表示是 图形的位置 对中第一个数改变，第二个数不变；点上 和数对 (3,4),向左平移2格后的 下平移时，数对中第一个数不变，第二个 的变化 位置用数对表示是(1,4)。 数改变 运 将表示A、B、C、D位置的数 1.数对中的两个数均扩大或缩小相应的 对中第一个数扩大到原来的 数对的变 倍数时，图案的大小改变，形状不变 2倍，第二个数不变，画出得 化与图案 2.数对中第一个数或第二个数扩大或缩 到的新图案。 的形状 小相应的倍数，另一个数不变时，图案 的形状改变 0 46 -3- 知识模块 要点提示 举例说明 倍数与 如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那 14÷7=2中，(14)是(7和2)的 因数 么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数 倍数，(7和2)是(14)的因数。 1.个位上是0或5的数都是5的倍数 写出50以内（含15）既是2 2,5的倍 2.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍 的倍数，又是5的倍数的数。 数特征 数。奇数与偶数的意义：是2的倍数的 1020304050 数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 3的倍数 一个数各个数位上的数字之和是3的倍 写出200以内最大的3的倍数。 特征 数，这个数就是3的倍数 198 倍 找因数要一对一对按顺序来找，如12=1 数 ×12,12=2×6,…一个数因数的个数是有 与 找因数 限的，最大的因数是这个数本身，最小的 写出32的所有因数。 因 和倍数 因数是1；找倍数就是做乘法，如2的1倍 12481632 是2,2的2倍是4，…，一个数倍数的个数 数 是无限的 找最大 先分别列举出几个数的公因数，再找出其 36和48的最大公因数是 公因数 中最大的一个就是它们的最大公因数 (12)。 找最小 先分别列举出几个数的公倍数，再找出其 12和21的最小公倍数是 公倍数 中最小的一个就是这几个数的最小公倍数 (84)。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数 质数与合数 叫作质数；一个数除了1和它本身以外还 写出20以内的质数。 有别的因数，这个数叫作合数。1既不是 235711131719 质数，也不是合数 个口袋里装有10个红球和 可能性的大小与物体的数量有关。在总 3个白球（球形状、大小完全相 不确定性 数中所占的数量越多，可能性越大；所占 同)，从中任意摸一个，摸到 的数量越少，可能性越小 (红球)的可能性大。 明明和红红下跳棋，用掷骰子 可 判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种 的方法决定谁先走，掷到单数 能 谁先走 情况出现的可能性是否相同。相同，游戏规 明明先走，掷到双数红红先 则公平；不相同，游戏规则不公平 走，这个游戏规则（公平）。 性 (填“公平”或“不公平”) 根据下表摸球30次的结果推 根据事情发生的结果判断物体数量的多 测，盒子里可能（红球）多。 摸球游戏 少时，哪种结果出现的多，哪种物体的数 红球 黑球 量可能多 25次 5次