单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 异分母分 先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加 1.19 518 分 数加减法 减法的计算方法计算 4+5-20 73-21 异分母分 1.分数连加、连减、加减混合运算的运算顺序同 3,1.117 羹 数连加、 整数加减法一样 42612 连减、加减 2.整数加法的运算律和减法的运算性质在分数 61,11 混合运算 加减法内同样适用 7272 1.长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱 计算下面长方体的棱长和。 长方体、 2长方体相对的面相同，相对棱的长度相等；正 正方体 方体6个面相同，12条棱的长度都相等 的认识 3.长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，正方体的棱 7cm 长和=棱长×12 (3+7+5)×4=60(cm) 从不同方向观察同一个立体图形，看到的图形可 从（前）面看 观察立体 图形 能相同，也可能不同；从同一方向观察不同的立 从（上）面看 体图形，看到的图形可能相同，也可能不同 从（侧）面看 计算下列图形的表面积。 长方体、 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的 正方体的表面积=棱长×棱长×6 7 cm cm cm 表面积 (3×7+5×7+5×3)×2=142(cm2) 长方体和正方体 8×8×6=384(cm2) 1.物体所占空间的大小，是物体的体积；容器所 能容纳物体的体积，是容器的容积 1.家用冰箱的容积是300(L) 体积（容积） 2.体积（容积）单位间的进率： 块橡皮的体积约是3(cm3) 与体积（容 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升= 2.2.4cm3=(2.4)mL 积)单位 1000毫升，1立方米=1000立方分米，1立方分 3L=(3)dm3 米=1000立方厘米 计算下列图形的体积。 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 长方体、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 正方体的 V=a3 dm 体积 长方体、正方体的体积=底面积×高，用字母表示 5 dm 3 dm 为V=Sh V=5×4x3= V=3x3×3= 60(dm3) 27(dm3) 用排水法 个长方体鱼缸，从里面量长 将物体完全浸入盛有水的规则容器中，如果没有 测量不规 水溢出，那么上升的那部分水的体积等于水中物 50cm、宽40cm、水深25cm,放人 则物体 些金鱼后水面升高了3cm。这 体的体积 的体积 些金鱼的体积是(6000)cm3 -1 知识模块 要点提示 1.意义：分数乘整数的意义与整数乘法的 意义相同，都是求几个相同加数的和的 分数乘 简便运算 整数 2计算方法：用分数的分母作积的分母，用 分子与整数相乘的积作积的分子，能约 分的要先约分再计算 1.意义：求一个数的几分之几是多少 分数乘 2.计算方法：用分子乘分子的积作积的分 分数 子，用分母乘分母的积作积的分母，能约 分的要先约分再计算 分数乘法 求一个数 的几分之 求一个数的几分之几是多少，用乘法计 几是多少 算。解决实际问题时，要找准单位“1” 连续求一 连续求一个数的几分之几是多少，可以用 个数的几 “一个数×几分之几×几分之几=多少”来 分之几是 解决。在分析每一步时，关键是找准单位 多少 “1” 1.解决合理安排时间问题的步骤：(1)思 考完成一项工作要做哪些事情；(2)分 合理安排时间 合理安 析做每件事各需要多长时间；(3)合理 排时间 安排工作的顺序，明确先做什么，后做什 么，哪些事情可以同时做 2烙饼问题：每次尽可能地让锅中按要求 放最多的饼 1.如果两个数的乘积是1，我们就称其中 一个数是另一个数的倒数 倒数 2.1的倒数是它本身，0没有倒数。真分数 的倒数都大于它本身，假分数的倒数等 于或小于它本身 1.甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙 数的倒数 2.一个数(0除外)除以小于1且大于0的 分数除法 分数除法 数，商大于被除数；一个数(0除外)除以 1,商等于被除数；一个数(0除外)除以 大于1的数，商小于被除数 已知一个 数的几分 之几是多 已知量÷已知量占单位“1”的量的几分之 少，求这 几=单位“1”的量 个数 -2- 举例说明 1 -×8=、 1 3 13.2113.2X3 726×262 12 五年级共有180人参加实践活动，五(2)班 套加的人数是总人数的名，五(2)班有 (48)人参加实践活动 五年级共有240人，有写的人参加了体能 测试参加体能测试的子获得了优秀的成 绩，一共有多少人获得了优秀的成绩？ 33 240×2×3=108(人) 54 妈妈上班了，丽丽只能自己做午饭吃。已 知淘米需要3分钟，洗电锅需要1分钟， 电饭锅煮饭需要20分钟，把妈妈做好的 几个菜用微波炉热好需要8分钟，熬一碗 汤需要3分钟。丽丽最快(24)分钟可以 吃午饭 名的微品(？，7的铜数是（宁，（号 的倒数是1.25 83 9.13 1 =8×38 554-2 173417*5 2.在)厘填上“>”“<”或“=”。 10 （3)10 6 ⊙ 83 国家会议中心主体建筑面积约是27万平 方米，占总建筑面积的 27 它的总建筑面 积约是多少万平方米？ 27 27 53 53(万平方米) 知识模块 要点提示 分数乘除混合运算与整数乘除混合运算 分数乘除 的运算顺序相同。利用分数乘、除法的知 混合运算 识解决问题时，先弄清题中的数量关系， 分数除法 再解答 分数四则混合运算的运算顺序与整数四 分数四则 混合运算 则混合运算的运算顺序相同。整数的运 算律和运算性质对分数同样适用 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的 比。“：”是比号，读作“比”。比号前面 的数叫作比的前项，比号后面的数叫作 比的后项。比的前项除以后项所得的商 比的意义 叫作比值 2.比与除法、分数的关系：比的前项相当于 分数的分子，除法中的被除数；比的后项 相当于分数的分母，除法中的除数；比值 相当于分数的分数值，除法中的商 比的基 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 比 本性质 (0除外)，比值不变 1.依据：比的基本性质 化简比 2.方法：不是整数时，先把比的前项、后项 变成整数，再除以它们的最大公因数 方法一：先求出总份数，再求出各部分量 占总量的几分之几，最后根据求一个数的 几分之几是多少的问题来解答 按比分配 方法二：先求出每份是多少，再用每份数 乘各部分量对应的份数，求出各部分量分 别是多少 1确定位置时，竖排叫作列，横排叫作行。 确定第几列一般从左向右数，确定第几 数对 行一般从前往后数 2通常情况下，数对中的第一个数表示列 数，第二个数表示行数 向与位置 1.找准观测点，确定好方向，并用量角器测 根据方向 量出被测物体的方位角度 和距离确 2.明确被测物体和观测点之间的实际距离 定物体位 3.根据方向（角度）和距离准确判断或描 置的方法 述被测物体的位置 -3- 举例说明 学校举行跳绳比赛，培培每分钟跳168 下，是优优跳的 8乐乐每分钟跳的是优 优的了，乐乐每分钟跳多少下？ 72 168÷ -X- 83 =128(下) 483343,33 Y- 737x87878 25 160= (前项)（比号）（后项） 25÷160= 5 32 (比值) 3:4的前项加上6，若要使比值不变，则 后项要乘(3) 8:8*☒：2x4=(9):(0 0.05:0.25=(0.05×20):(0.25×20)= (1):(5) 美术老师需要用黄色和蓝色颜料来调制 一款绿色颜料，下图是配比方案。要调制 这款绿色颜料56g,黄色颜料需要(24)g 黄色颜料：■ 蓝色颜料：「 A(4,8) B 3 B（1,4) ■E D 4 012345678E(7, 如右图，体育馆在 北 教学楼的北偏西 体育馆 (60)的方向上，距 609 300m 离教学楼(300)m 教学楼 知识模块 要点提示 举例说明 1.清楚路线图中所经过的场所和各 超市 学校北 场所的顺序，确定好观测点 45 200 方向与位置 2.弄清每两个场所之间的方向和距 描述路线 离 医院 135 300m 图的方法 3说清从哪里出发，向什么方向走 500m 东东家 多远，到达哪里 东东从家出发，先向北偏东（或东偏北） 45°方向走(300)m到达超市，再向正东方向 走200m到达学校 已知总量和 方法一：总量-总量×部分量对应的 培培从“空中课堂”的网页上下载了24首古 部分量对应 分率=另一部分量 的分率，求另 方法二：总量×(1-部分量对应的分 诗。其中店代和宋代的共占 ,别的朝代的 一部分量 率)=另一部分量 古诗下载了(6)首 故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群， 已知乙数和 方法一：乙数±乙数×甲数比乙数多 甲数比乙数 故宫的面积约是72万平方米，天安门广场的 (或少)的分数=甲数 7 多（或少）几分 方法二：乙数×[1±甲数比乙数多 决问题 之几，求甲数 (或少)的分数]=甲数 占地面积比故宫的占地面积约小8。天安门 广场的占地面积约是(44)万平方米 看图列式计算。 已知甲数和 ?只 公鸡：日 甲数比乙数 甲数÷[1±甲数比乙数多（或少）的 母鸡： 比公鸡多 多（或少）几 分数]=乙数 240只 分之，求乙数 240(1+）=20（只0 1.分别用不同颜色的直条代表两组 成绩/分 数据，根据数量的多少画出长短 腮 复式条形 不同的直条 2 统计图 2.不仅可以清楚地表示出数量的多 复式统计图 少，而且便于对两组数据进行比较 比赛次数 1.分别用不同的折线表示两组数据 度/℃ 甲城市 的变化趋势，以折线的升降来表 30 ---乙城市 复式折线 示数量的增减变化情况 统计图 2.不仅能表示出两组数据数量的多 040 少，而且能反映数量的增减变化 情况和变化趋势 月份 体验事件 在一定条件下，有些事件的发生是 确定的，这类事件称为确定事件。 碗内全是黑芝麻馅的汤圆，从碗里任意捞出 发生的确 一个汤圆，都是（黑芝麻馅）的，（不可能）是 定性 确定现象用“一定”或“不可能”来 描述 其他馅的汤圆 体验事件 在一定条件下，有些事件的发生是 不确定的，这类事件称为不确定事 碗内有2个黑芝麻馅和5个水果馅的汤圆， 可 发生的不 从碗里任意捞出一个汤圆，可能捞出（黑芝 确定性 件或随机事件。不确定现象用“可 能”来描述 麻馅)的汤圆，也可能捞出（水果馅）的汤圆 体验事件 在摸球试验中，每一个球被摸到的 从右面的盒子中摸球。任意摸 发生的可 可能性是相等的。如果每种颜色的 一个球，摸到的可能是（红）球， 能性大小 球数量不同，那么摸到每种颜色的 也可能是（白）球。任意摸一个 7个红球 球的可能性不一样 球，摸到（红）球的可能性大 2个白球 -4-