第七单元 多边形的面积（知识清单）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学第七单元知识清单系统梳理了多边形面积计算及单位换算内容，涵盖平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导与应用，组合图形面积计算，公顷和平方千米单位换算等核心知识，搭建了从公式推导到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“公式推导+变形应用+易错提醒”三级结构呈现知识体系，如三角形面积标注“最容易忘记÷2”的重难点，组合图形提供分割、添补、割补法表格，培养学生几何直观与推理意识。设计“单位选择技巧”“等底等高图形关系”等记忆要点，不同学生可高效掌握，教师可据此设计分层教学，提升课堂实效。

第七单元 多边形的面积单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的 【公式推导】 沿 高剪开，将左侧三角形（或直角梯形）平移到右侧， 割补成长方形。 •长方形的长 = 平行四边形的底（a）•长方形的宽 = 平行四边形的高（h） 【面积公式】S平行四边形=底×高=a×h=ah 【变形公式】 •求底：a=S÷h •求高：h=S÷a 易错提醒： 高必须是** 底所对应的高**，不是邻边长度。 •等底等高的平行四边形，面积一定相等，但周长和形状不一定相同； •把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，高变小→面积变小。 知识点二：三角形的面积 【公式推导】 用 两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 •平行四边形的底 = 三角形的底 •平行四边形的高 = 三角形的高 •三角形面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 【面积公式】S三角形=底×高÷2=ah÷2 【变形公式】 •求底：a=2S÷h •求高：h=2S÷a 易错提醒： 最容易忘记"÷2"！计算完ah必须再除以2。 •一个三角形有3组 对应的底和高，计算结果一致； •等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同； •等底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点三：梯形的面积 【公式推导】 拼摆法： 两个完全相同的梯形→拼成一个平行四边形；平行四边形底 = 上底+下底，高 = 梯形高，梯形面积是它的一半； S=ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2。 【面积公式】：S梯形=(上底+下底)×高÷2=(a+b)h÷2 【变形公式】 •求高：h=2S÷(a+b) •求(上底+下底)：a+b=2S÷h 易错提醒： 梯形的高是** 上下底之间的垂直距离**，不是腰长！ •已知面积求高或某一个底时，一定要记得先×2 ！ 知识点四：组合图形的面积 【核心思路】 把组合图形 转化为已经会计算的基本图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形）。 方法 操作方式 适用图形特征 分割法 （求和） 图形内部画辅助线，拆成若干基本图形，面积 相加 凸形、明显由几个图形"拼合"而成 添补法 （求差） 在图形外部补上一块，形成一个大的基本图形，再 减去添补部分面积 凹形、缺角图形 割补法 （等积变形） 切下一块平移/旋转到图形内另一位置，总面积不变 能通过平移简化为规则图形（如十字路问题） 【解题步骤】 观察图形，找准已知条件；合理选择分割/添补方法，画辅助线； 找出每个基本图形计算所需的底、高、长、宽；分别计算各部分面积，再求和或求差； 知识点五：公顷和平方千米 【单位定义】 单位 定义 大小感知 公顷（hm²） 边长100米的正方形土地面积 ，约1个标准足球场大小 平方千米（km²） 边长1000米（1千米）的正方形土地面积 ，约140个足球场，一个大型街区 【面积单位完整换算链】 关键记忆： 相邻小面积单位进率是100，但 平方米和公顷之间进率是10000，公顷和平方千米之间进率是100。 【单位选择技巧】 小面积（书本、课桌、教室）：平方米/平方分米/平方厘米 ； 中大面积（校园、公园、果园、广场、农田）：公顷 ； 超大范围（城市、省份、国家领土、湖泊）：平方千米 。 题型一：平行四边形的面积 【例1】题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 【练1】某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共占地多少平方米？ 题型二：三角形的面积 【例2】顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【练2】创意制作社团的同学们在一张正方形卡纸上拼搭创意作品，该作品是由中心的小正方形和四周4个完全相同的三角形组成的“小风车”造型（如图）。若在4个三角形区域贴上金色贴纸，金色贴纸的面积是多少平方厘米？ 题型三：梯形的面积 【例3】一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 【练3】一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 题型四：组合图形的面积 【例4】计算下列各图形的面积。（单位：厘米） 【练4】小亮在学校上手工课。下面是小亮用彩纸剪的一个大写字母“N”，这个字母的面积是多少？（单位：厘米） 题型五：公顷和平方千米 【例5】单位换算我最棒。 5公顷＝( )平方米    20000平方米＝( )公顷 40公顷＝( )平方米    650000平方米＝( )公顷 6公顷400平方米＝( )平方米    35万平方米＝( )公顷 【练5】比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米        44公顷( )444平方米        3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷        80000平方米( )8公顷        3200平方米( )32公顷 一、填空题 1．“中国天眼”是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，总面积是250000平方米，合( )公顷。( )个“中国天眼”的面积是1平方千米。 2．9公顷60平方米＝( )平方米     750000公顷＝( )平方千米 3．填一填。 图形 底/cm 高/cm 面积/ 平行四边形 2.5 0.8 三角形 2.4 0.6 梯形 上底2下底3 6 上底0.6下底1.2 5.4 4．一个平行四边形，比与它等底等高的三角形的面积大40平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．一个直角三角形中有一个锐角是45°，它的一条直角边长是8厘米。这个三角形的面积是( )平方厘米。 6．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 7．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 8．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有( )根。 9．转化是数学学习中常用到的方法，如图就是学习三角形面积时，将三角形转化成平行四边形，具体方法是沿三角形的中位线（两腰中点的连线）将一个三角形转化成平行四边形，得到的平行四边形底是a，高是( )，从而可推导出三角形的面积是( )。 10．如下图，将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是( )，一个梯形的上、下底之和是( )dm。 11．剪纸艺术中常用折纸技巧创作对称图形。如图是由一张长方形纸片沿虚线折叠而成的梯形（单位：cm），它的高是( )cm，面积是( )cm2。 二、选择题 12．一条高速公路长100千米，宽7米。这条高速公路占地面积约（    ）公顷。 A．7 B．70 C．700 13．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，那么甲底边上的高是乙底边上的高的（    ）。 A．4倍 B．2倍 C．一半 D．无法确定 14．屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（    ）。 A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定 15．如图，点P是长方形内任意一点，空白部分的总面积与阴影部分的总面积相比较（    ）。 A．S阴＞S白 B．S阴＜S白 C．S阴＝S白 D．无法比较 16．图中阴影部分面积是9.6cm2，则直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．19.2 B．14.8 C．24.8 D．29.6 17．王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（    ）。 A．王奶奶家的菜园大 B．李奶奶家的菜园大 C．一样大 D．无法确定 18．如图中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，涂色部分面积相等的两幅图是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 19．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 三、计算题 20．算一算阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．计算下面图形的面积。（单位：分米） 四、作图题 22．按要求画图，并作答。 (1)根据计算面积的算式，把图形补画完整，（每个小方格的边长为1厘米）。 (2)仔细观察图形与算式，在横线上写出你的发现。 ①_________________________________。 ②_________________________________。 五、解答题 23．一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少公顷？如果用拖拉机每天耕3公顷，这块地几天才能耕完？ 24．马龙某果园将一块梯形地分为平行四边形和三角形两部分，分别种植苹果和蓝莓（如图）。已知种植蓝莓的三角形区域有180平方米，这个果园的面积一共是多少平方米？ 25．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 26．农场有一块梯形的菜地，中间有一个长方形的蓄水池，其余的地方都种了蔬菜。种蔬菜的面积是多少平方米？ 27．聪聪要做一个指示牌，计划用木条做下边的支架，用KT板做上面的箭头，形状和尺寸如图，请你算一算KT板的面积是多少平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 多边形的面积单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的 【公式推导】 沿 高剪开，将左侧三角形（或直角梯形）平移到右侧， 割补成长方形。 •长方形的长 = 平行四边形的底（a）•长方形的宽 = 平行四边形的高（h） 【面积公式】S平行四边形=底×高=a×h=ah 【变形公式】 •求底：a=S÷h •求高：h=S÷a 易错提醒： 高必须是** 底所对应的高**，不是邻边长度。 •等底等高的平行四边形，面积一定相等，但周长和形状不一定相同； •把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，高变小→面积变小。 知识点二：三角形的面积 【公式推导】 用 两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 •平行四边形的底 = 三角形的底 •平行四边形的高 = 三角形的高 •三角形面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 【面积公式】S三角形=底×高÷2=ah÷2 【变形公式】 •求底：a=2S÷h •求高：h=2S÷a 易错提醒： 最容易忘记"÷2"！计算完ah必须再除以2。 •一个三角形有3组 对应的底和高，计算结果一致； •等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同； •等底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点三：梯形的面积 【公式推导】 拼摆法： 两个完全相同的梯形→拼成一个平行四边形；平行四边形底 = 上底+下底，高 = 梯形高，梯形面积是它的一半； S=ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2。 【面积公式】：S梯形=(上底+下底)×高÷2=(a+b)h÷2 【变形公式】 •求高：h=2S÷(a+b) •求(上底+下底)：a+b=2S÷h 易错提醒： 梯形的高是** 上下底之间的垂直距离**，不是腰长！ •已知面积求高或某一个底时，一定要记得先×2 ！ 知识点四：组合图形的面积 【核心思路】 把组合图形 转化为已经会计算的基本图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形）。 方法 操作方式 适用图形特征 分割法 （求和） 图形内部画辅助线，拆成若干基本图形，面积 相加 凸形、明显由几个图形"拼合"而成 添补法 （求差） 在图形外部补上一块，形成一个大的基本图形，再 减去添补部分面积 凹形、缺角图形 割补法 （等积变形） 切下一块平移/旋转到图形内另一位置，总面积不变 能通过平移简化为规则图形（如十字路问题） 【解题步骤】 观察图形，找准已知条件；合理选择分割/添补方法，画辅助线； 找出每个基本图形计算所需的底、高、长、宽；分别计算各部分面积，再求和或求差； 知识点五：公顷和平方千米 【单位定义】 单位 定义 大小感知 公顷（hm²） 边长100米的正方形土地面积 ，约1个标准足球场大小 平方千米（km²） 边长1000米（1千米）的正方形土地面积 ，约140个足球场，一个大型街区 【面积单位完整换算链】 关键记忆： 相邻小面积单位进率是100，但 平方米和公顷之间进率是10000，公顷和平方千米之间进率是100。 【单位选择技巧】 小面积（书本、课桌、教室）：平方米/平方分米/平方厘米 ； 中大面积（校园、公园、果园、广场、农田）：公顷 ； 超大范围（城市、省份、国家领土、湖泊）：平方千米 。 题型一：平行四边形的面积 【例1】题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 【答案】10.92千克 【分析】需要粉刷的墙面的面积等于长是4米、宽是2米的长方形的面积减去底是0.5米、高是0.4米的平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据分别求出它们的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积，求出需要粉刷的墙面面积，再乘1.4即可解答。 【详解】4×2－0.5×0.4 ＝8－0.2 ＝7.8（平方米） 7.8×1.4＝10.92（千克） 答：粉刷这面墙需要10.92千克白漆。 【练1】某商场要规划3个完全相同的平行四边形新能源汽车专属停车位，如图：这3个停车位共占地多少平方米？ 【答案】37.95平方米 【分析】观察发现平行四边形以米为底，对应的高是米。平行四边形的面积＝底高。因为有三个停车位，所以还要再乘3。 【详解】 （平方米） 答：这3个停车位共占地平方米。 题型二：三角形的面积 【例2】顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【答案】11900 元 【分析】首先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形园地的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米花苗的价格×园地的面积，即可求出这批花苗的总价值。 【详解】 （平方米） 175×68＝11900（元） 答：李叔叔种植的这批花苗价值11900元。 【练2】创意制作社团的同学们在一张正方形卡纸上拼搭创意作品，该作品是由中心的小正方形和四周4个完全相同的三角形组成的“小风车”造型（如图）。若在4个三角形区域贴上金色贴纸，金色贴纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【分析】由图可知，直角三角形的一条直角边是8厘米，另一条直角边是（20－8－6）厘米，三角形面积＝底×高÷2，求出1个三角形的面积，再乘4即可求出4个三角形的总面积，即为金色贴纸的面积。 【详解】20－8－6 ＝12－6 ＝6（厘米） 8×6÷2×4 ＝48÷2×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 答：金色贴纸的面积是96平方厘米。 题型三：梯形的面积 【例3】一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 【答案】1200棵 【分析】用“面积＝（上底＋下底）×高÷2”算出梯形面积，再用梯形面积除以10可算得一共能栽多少棵果树。 【详解】 （平方米） （棵） 答：一共能栽1200棵果树。 【练3】一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 【答案】28棵 【分析】首先依据梯形面积公式：计算出这块梯形空地的总面积，然后根据数量关系：，列式计算求出一共可以栽多少棵樱桃树。 【详解】 （棵） 答：一共可以栽 28 棵。 题型四：组合图形的面积 【例4】计算下列各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米；平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷；组合图形面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 【练4】小亮在学校上手工课。下面是小亮用彩纸剪的一个大写字母“N”，这个字母的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】128平方厘米 【分析】已知长方形长是18厘米，宽是10厘米，根据长方形面积＝长×宽计算出长方形的面积，该长方形减去了两个底为4厘米，高为13厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积，最后用长方形的面积减去两个三角形的面积和即可。 【详解】18×10－4×13÷2×2 ＝180－52÷2×2 ＝180－52 ＝128（平方厘米） 答：这个字母的面积是128平方厘米。 题型五：公顷和平方千米 【例5】单位换算我最棒。 5公顷＝( )平方米    20000平方米＝( )公顷 40公顷＝( )平方米    650000平方米＝( )公顷 6公顷400平方米＝( )平方米    35万平方米＝( )公顷 【答案】 50000 2 400000 65 60400 35 【分析】面积单位公顷和平方米之间的换算：1公顷=10000平方米。公顷换算平方米乘10000，平方米换公顷除以10000。 【详解】5公顷=50000平方米                          20000平方米=2公顷 40公顷=400000平方米                      650000平方米=65公顷 6公顷400平方米=60400平方米       35万平方米=35公顷 【练5】比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米        44公顷( )444平方米        3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷        80000平方米( )8公顷        3200平方米( )32公顷 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据面积单位公顷与平方米之间的换算关系，将不同单位统一后再比较大小。1 公顷 = 10000 平方米。 【详解】（1）6 公顷= 60000  平方米。由于 60000平方米  ＞ 6000平方米，所以 6 公顷＞  6000 平方米 。 （2）44公顷= 440000  平方米。由于 440000平方米  ＞ 444平方米，所以 44 公顷＞  444平方米 。 （3）30公顷= 300000  平方米。由于 3000平方米 ＜ 300000平方米，所以 3000 平方米 ＜30公顷。 （4）4 公顷= 40000  平方米。由于 300000平方米  ＞ 40000平方米，所以  300000 平方米 ＞4公顷。 （5）8公顷= 80000  平方米。由于 80000平方米  = 80000平方米，所以 80000 平方米=8公顷 。 （6）32公顷= 320000  平方米。由于 3200平方米  ＜ 6000平方米，所以 3200 平方米＜32公顷 。 一、填空题 1．“中国天眼”是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，总面积是250000平方米，合( )公顷。( )个“中国天眼”的面积是1平方千米。 【答案】 25 4 【分析】首先明确单位间的进率，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平米，250000平方米可以换算成25公顷，总面积是1平方千米，也就是100公顷，用除法计算，用100除以25，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平米 250000平方米＝25公顷 100÷25＝4（个） “中国天眼”是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，总面积是250000平方米，合25公顷。4个“中国天眼”的面积是1平方千米。 2．9公顷60平方米＝( )平方米     750000公顷＝( )平方千米 【答案】 90060 7500 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】9公顷＝9×10000＝90000平方米 9公顷60平方米＝90060平方米 750000公顷＝750000÷100＝7500平方千米 3．填一填。 图形 底/cm 高/cm 面积/ 平行四边形 2.5 0.8 三角形 2.4 0.6 梯形 上底2下底3 6 上底0.6下底1.2 5.4 【答案】 图形 底/cm 高/cm 面积/ 平行四边形 2.5 0.8 2 三角形 2.4 0.6 0.72 梯形 上底2下底3 6 15 上底0.6下底1.2 6 5.4 【分析】求解平行四边形面积，因为已知平行四边形的底和高，所以使用平行四边形面积公式代入计算。 求解三角形面积，因为已知三角形的底和高，所以使用三角形面积公式代入计算。 求解第一个梯形面积，因为已知梯形的上底、下底和高，所以使用梯形面积公式代入计算。 求解第二个梯形的高，因为已知梯形的上底、下底和面积，所以对梯形面积公式变形得到后代入计算。 【详解】2.5×0.8＝2（） ×2.4×0.6 ＝0.3×2.4 ＝0.72（） （2＋3）×6÷2 ＝5×6÷2 ＝15（） 2×5.4÷（0.6＋1.2） ＝2×5.4÷1.8 ＝6（cm） 4．一个平行四边形，比与它等底等高的三角形的面积大40平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 【分析】因为平行四边形的面积底×高，三角形的面积底×高。等底等高时：平行四边形面积三角形面积，也就是说平行四边形面积比三角形多出的部分，正好等于三角形的面积。再乘求出平行四边形的面积。 【详解】（平方厘米） 所以一个平行四边形，比与它等底等高的三角形的面积大平方厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米。 5．一个直角三角形中有一个锐角是45°，它的一条直角边长是8厘米。这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】32 【分析】一个直角三角形中有一个锐角是45°，说明是一个等腰三角形，由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，从而利用三角形的面积公式即可求其面积。三角形面积＝底×高÷2。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 6．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 【答案】290 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【详解】72.5×60＝4350（平方米，） 4350÷15＝290（辆） 7．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 【答案】 110 125 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，这个拉成的平行四边形的底和原来长方形的长相等为12.5cm，原来长方形的宽为10cm；已知拉成平行四边形的一条边上的高是11cm大于原来长方形的宽，所以平行四边形这条高对应的底边长为10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即为这个平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值求出原来长方形的面积。 【详解】平行四边形的面积：10×11＝110（cm2） 原来长方形的面积：12.5×10＝125（cm2） 8．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有( )根。 【答案】210 【分析】由题意可知，这些电线杆堆成了一个上底为1，下底为20；因为每相邻两层相差1根，从1根到20根，层数是20－1＋1＝20层，即高为20的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（根） 9．转化是数学学习中常用到的方法，如图就是学习三角形面积时，将三角形转化成平行四边形，具体方法是沿三角形的中位线（两腰中点的连线）将一个三角形转化成平行四边形，得到的平行四边形底是a，高是( )，从而可推导出三角形的面积是( )。 【答案】 【分析】根据题意，结合图示，三角形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，即a。根据“沿三角形的中位线（两腰中点的连线）将一个三角形转化成平行四边形”，可得平行四边形的高等于三角形高的一半，即。平行四边形的面积等于底乘高，将平行四边形底和高的量代入公式求面积，这个面积也是三角形的面积。 【详解】设三角形的底为a，高为h。 则，平行四边形的底为：a 平行四边形的高为： 平行四边形的面积： . 则，三角形的面积为：。 10．如下图，将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是( )，一个梯形的上、下底之和是( )dm。 【答案】 30 12 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数值，求出平行四边形的面积再除以2，即可求出梯形的面积。梯形的上、下底之和与平行四边形的底相同。 【详解】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） 所以一个梯形的面积是30，一个梯形的上、下底之和是12dm。 11．剪纸艺术中常用折纸技巧创作对称图形。如图是由一张长方形纸片沿虚线折叠而成的梯形（单位：cm），它的高是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4 32 【分析】一张长方形纸片沿虚线折叠而成的梯形，这个梯形的高为长方形的宽； 由图可知，这个梯形的上底长为6cm，下底长为长方形的长（6＋2＋2＝10）cm，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积。 【详解】6＋2＋2＝10（cm） （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（cm2） 即这个梯形它的高是4cm，面积是32cm2。 二、选择题 12．一条高速公路长100千米，宽7米。这条高速公路占地面积约（    ）公顷。 A．7 B．70 C．700 【答案】B 【分析】由题意得，一条高速公路长100千米，宽7米；可以根据1千米＝1000米，先将100千米转化为多少米；长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出这条高速的面积；然后根据10000平方米＝1公顷将其转化为多少公顷即可，据此解答。 【详解】根据分析： 100×1000＝100000（米） 所以100千米＝100000米 100000×7＝700000（平方米） 10000×70＝700000，所以700000里面有70个10000，所以700000平方米＝70公顷，即这条高速公路占地面积约70公顷。 故答案为：B 13．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，那么甲底边上的高是乙底边上的高的（    ）。 A．4倍 B．2倍 C．一半 D．无法确定 【答案】C 【分析】两个三角形面积相等，假设甲、乙两个三角形的面积都是100平方厘米，乙三角形的底是10厘米，则甲三角形的底是10×2＝20厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，分别求出两个三角形底边上的高，再用甲底边上的高除以乙底边上的高即可解答。 【详解】假设甲、乙两个三角形的面积都是100平方厘米，乙三角形的底是10厘米，则甲三角形的底是10×2＝20厘米。 100×2÷20÷（100×2÷10） ＝200÷20÷（200÷10） ＝10÷20 ＝ 所以甲底边上的高是乙底边上高的一半。 14．屯溪路小学的长方形花坛种了两种植物（如图），阴影部分种的是“红叶石楠”，其余种的是“海桐”。“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比（    ）。 A．一样大 B．红叶石楠大 C．海桐大 D．不能确定 【答案】A 【分析】由图可知，红叶石楠的种植面积是上底为6.5cm，下底为2.5cm，高为1.8cm的梯形的面积；将最右端的三角形平移到最左端，将白色部分组合成上底为2.5cm，下底为6.5cm，高为1.8cm的梯形即是海桐的种植区域，所以红叶石楠的种植面积和海桐的种植面积，都是上底为6.5cm，下底为2.5cm，高为1.8cm的梯形，据此解答。 【详解】由分析可得：“红叶石楠”和“海桐”种植面积相比一样大。 故答案为：A 15．如图，点P是长方形内任意一点，空白部分的总面积与阴影部分的总面积相比较（    ）。 A．S阴＞S白 B．S阴＜S白 C．S阴＝S白 D．无法比较 【答案】C 【分析】左右两个阴影三角形底都等于长方形的宽，两个三角形的高相加正好等于长方形的长。根据“三角形面积＝×底×高”推导两个阴影三角形面积之和，从而推断空白部分的总面积与阴影部分的面积关系。 【详解】假设长方形长为，宽为，左边三角形的高为，右边三角形的高为。 长方形总面积： 左边阴影三角形面积：，右边阴影三角形面积：，其中 阴影总面积： 可得到阴影部分面积是长方形的一半，所以空白部分总面积与阴影部分总面积相等。 16．图中阴影部分面积是9.6cm2，则直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．19.2 B．14.8 C．24.8 D．29.6 【答案】D 【分析】观察图形可知：阴影部分是一个直角三角形，其中的一条底是4厘米，已知图中阴影部分面积是9.6cm2，根据三角形的面积＝底×高÷2，用9.6乘2再除以4，即可求出三角形的高，即是直角梯形的上底。已知梯形的下底是10cm，高是4cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】9.6×2÷4＝4.8（cm） （4.8＋10）×4÷2 ＝14.8×4÷2 ＝29.6（cm2） 则直角梯形的面积是29.6cm2。 故答案为：D 17．王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（    ）。 A．王奶奶家的菜园大 B．李奶奶家的菜园大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知：直角梯形的高是10m，直角三角形的一条直角边长是10m。假设篱笆的长是am（a＞10），则直角梯形上底和下底的和是（a－10）m，直角三角形另一条直角边长是（a－10）m。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，求王奶奶家的菜园面积列式为（a－10）×10÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，求李奶奶家的菜园面积列式为（a－10）×10÷2；最后化简这两个式子并比较大小。 【详解】假设篱笆的长是am（a＞10）。     王奶奶家的菜园面积：（a－10）×10÷2＝5（a－2）（m2） 李奶奶家的菜园面积：（a－10）×10÷2＝5（a－2）（m2） 所以，王奶奶家的菜园面积和李奶奶家的菜园面积一样大。 故答案为：C 18．如图中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，涂色部分面积相等的两幅图是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】假设正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为2； 图形①涂色部分面积是一个腰长为3的等腰直角三角形与一个腰长为2的等腰直角三角形的面积和； 图形②涂色部分面积是一个底边长为（2＋3＝5），高为3的三角形的面积； 图形③涂色部分面积是一个上底长为2，下底长为3，高为2的梯形的面积； 图形④涂色部分面积是一个上底长为2，下底长为3，高为3的梯形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出阴影部分的面积并比较即可。 【详解】假设正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为2； 图形①涂色部分面积： 3×3÷2＋2×2÷2 ＝4.5＋2 ＝6.5； 图形②涂色部分面积： （3＋2）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝7.5； 图形③涂色部分面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5； 图形④涂色部分面积： （2＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝7.5； 所以涂色部分面积相等的两幅图是②和④。 故答案为：C 19．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 【答案】B 【分析】a：冬冬，图中是直角三角形，底为a，高为b，把三角形转化为平行四边形，底为a，高为b÷2，据此根据平行四边形面积＝底×高，据此判断。 b：兰兰，图中三角形，底为c，d不是三角形的高，据此判断。 c：小青：图中三角形，底为（m＋n），高为k，三角形转化成梯形，上底为n，下底是m，高是k，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此判断。 d：明明：三角形的底是h，高是p，三角形转化成长方形，长是h，宽是（p÷2），根据长方形面积＝长×宽，据此判断。 【详解】a：冬冬：三角形转换成平行四边形，面积＝a×（b÷2），思路正确。 b：兰兰，底是c，d不是高，所以面积≠c×（d÷2），思路错误。 c：小青：三角形转化成梯形，面积＝（m＋n）×k÷2，思路正确。 d：明明：三角形转化成长方形，面积＝h×（p÷2），思路正确。 三角形面积的转化计算，的思路是错误的。 故答案为：B 三、计算题 20．算一算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，利用公式求出三角形和梯形的面积后，用梯形面积减去三角形面积解答。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是30平方厘米。 21．计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】 （1）63平方分米 （2）600平方分米 【分析】（1） 把图形拆成正方形和三角形两部分，分别计算面积后相加。从图片可知，正方形的边长是6分米，三角形的底是9分米，高是6分米，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算。 （2） 把图形拆成平行四边形和梯形两部分，分别计算面积后相加。从图片可知，平行四边形的底是25分米，高是13分米，梯形的上底是10分米，下底是12分米，高是平行四边形的底，即25分米，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【详解】（1）6×6＋6×9÷2 ＝36＋27 ＝63（平方分米） （2）13×25＋（10＋12）×25÷2 ＝13×25＋22×25÷2 ＝325＋550÷2 ＝325＋275 ＝600（平方分米） 四、作图题 22．按要求画图，并作答。 (1)根据计算面积的算式，把图形补画完整，（每个小方格的边长为1厘米）。 (2)仔细观察图形与算式，在横线上写出你的发现。 ①_________________________________。 ②_________________________________。 【答案】(1)见详解 (2) 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 根据梯形的面积公式可以推导出平行四边形的面积 【分析】（1）S＝（3＋5）×4÷2；S＝（5＋5）×4÷2；S＝（0＋5）×4÷2，结合梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；第一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米；第一个梯形的上底是5厘米，下底是5厘米，高是4厘米；第一个梯形的上底是0厘米，下底是5厘米，高是4厘米；据此画出图形。 （2）根据图形和算式，写出发现（答案不唯一）。 【详解】（1）如图： （2）①等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 ②根据梯形的面积公式可以推导出平行四边形的面积。（答案不唯一） 五、解答题 23．一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少公顷？如果用拖拉机每天耕3公顷，这块地几天才能耕完？ 【答案】9公顷；3天 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2求出这块地的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，转换单位，除以每天拖拉机耕的面积即可。 【详解】500×360÷2 ＝180000÷2 ＝90000（平方米） 90000÷10000＝9（公顷） 9÷3＝3（天） 答：这块地的面积是9公顷，3天才能耕完。 24．马龙某果园将一块梯形地分为平行四边形和三角形两部分，分别种植苹果和蓝莓（如图）。已知种植蓝莓的三角形区域有180平方米，这个果园的面积一共是多少平方米？ 【答案】700平方米 【分析】由题可知，种植蓝莓的三角形区域面积是180平方米，三角形的底边是18米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的高；种植苹果的平行四边形区域的底是26米，高等于种植蓝莓的三角形区域的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再加上三角形区域的面积，即可求出这个果园的总面积。 【详解】180×2÷18＝20（米）             26×20＝520（平方米）          520＋180＝700（平方米） 答：这个果园的面积一共是700平方米。 25．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【分析】根据图示，种植菊花的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出整个图形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，最后作差得到结果即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 答：种植菊花的面积是30平方米。 26．农场有一块梯形的菜地，中间有一个长方形的蓄水池，其余的地方都种了蔬菜。种蔬菜的面积是多少平方米？ 【答案】1600平方米 【分析】由图可知，用上底为50米，下底为80米，高为40米的梯形面积减去长为40米，宽为25米的长方形的面积即可求出阴影部分的面积； 再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽即可求出种植蔬菜的面积。 【详解】（50＋80）×40÷2－40×25 ＝130×40÷2－1000 ＝2600－1000 ＝1600（平方米） 答：种蔬菜的面积是1600平方米。 27．聪聪要做一个指示牌，计划用木条做下边的支架，用KT板做上面的箭头，形状和尺寸如图，请你算一算KT板的面积是多少平方厘米。 【答案】300平方厘米 【分析】指示牌由一个长方形和一个三角形组成，其中长方形的长为20厘米、宽为10厘米；三角形的底为20厘米、高为10厘米； 长方形面积等于长乘宽，三角形面积等于底乘高除以2，将两部分面积相加得到KT板总面积。 【详解】长方形面积：20×10＝200（平方厘米） 三角形面积：20×10÷2＝100（平方厘米） KT板总面积：200＋100＝300（平方厘米） 答：KT板的面积是300平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $