第五单元 三角形（知识清单）数学青岛版五年级上册(新教材)

该小学数学第五单元“三角形”知识清单系统梳理了三角形的三边关系和内角和两大核心内容，以“原理阐释—技巧提炼—题型应用”为架构，搭建从基础概念到综合运用的递进式学习支架，涵盖知识点解析、典型例题及多样化练习。 清单通过“原理溯源+动手探究”呈现知识体系，如三边关系结合“两点之间线段最短”原理推导结论，提炼“较短两边和与最长边比较”的判断技巧，培养几何直观；内角和设计撕拼、折叠等探究活动，渗透推理意识。分层设置填空、选择、解答题，如等腰三角形周长计算等综合题型，助力学生巩固知识，教师可据此精准教学，提升学生应用意识与自主学习效率。

第五单元 三角形 单元知识清单讲义 知识点一：三角形的三边关系 1.核心结论：三角形任意两边之和大于第三边。 2.原理说明：两点之间线段最短 我们学过“两点之间所有连线中线段最短”这个基本事实。在三角形ABC中： 从A到B的路径中，线段AB是最短的，因此走折线A-C-B一定更长：AC + BC > AB 同理，从B到C：AB + AC > BC，从A到C：AB + BC > AC 这就进一步证明了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。 3.快速判断小技巧 判断三条线段能否围成三角形，不需要验证三组两边之和，只需要比较“较短两边的和”与“最长边”的大小 即可： 如果较短两边之和 > 最长边，就能围成三角形 如果较短两边之和 ≤ 最长边，就不能围成三角形 知识点二：三角形的内角和 1、我们通过三种方法来探究三角形三个内角的和： 方法1：撕拼法 把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，然后把三个角撕下来，将顶点对齐、边依次拼在一起，会发现：三个角正好拼成一个平角 。 我们对锐角三角形、钝角三角形、直角三角形分别进行实验，都得到了相同的结果。 方法2：折叠法 找到三角形两条边的中点，连接中点得到中位线，将三角形的顶角沿中位线向下折叠，再将左右两个底角也向中间折叠，会发现：三个内角正好在底边上相遇，也能拼成一个平角 。 动手试一试：拿出一张三角形纸片，自己折一折，观察三个角是不是恰好拼在一条直线上。 方法3：长方形推导法 长方形的四个角都是直角，因此长方形的内角和是： 如果把长方形沿对角线剪开，就得到了两个完全相同的直角三角形 因此每个直角三角形的内角和就是： 进一步推导可以证明：所有三角形的内角和都是180°。 2. 核心结论 三角形的内角和是 。（和三角形的大小、形状、种类无关，所有三角形都适用） 题型一：三角形的三边关系 【例1】在能围成三角形的各组小棒下面打“√”，并填空。（单位：cm）                    （         ）       （         ）          （         ）       （         ） 【练1】在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米） （1）      （2） （3）  （4） 题型二：三角形的内角和 【例2】填出下面各角的度数。 _________ _________ _________ 【练2】计算下面三角形中未知角的度数。 题型三：三角形的综合考查 【例3】一个等腰三角形，顶角是50°，一个底角是( )°，按角分，它是一个( )三角形；另一个等腰三角形，有两条边的长度分别是4厘米、10厘米，它的周长是( )厘米。 【练3】一个等腰三角形，它的一个顶角是80°，它的底角是( )；若它的一条边长为3厘米，另一条边长为6厘米，则它的周长是( )厘米。 一、填空题 1．将一根长20厘米的细铁丝剪成3段，围成一个三角形。以下哪些剪法是可行的？请在正确答案旁的括号里画“√”。 A．8厘米   7厘米    5厘米（    ） B．13厘米    6厘米    1厘米（    ） C．4厘米    9厘米    7厘米（    ） D．10厘米    3厘米    7厘米（    ） 2．一个三角形两条边分别长6cm、10cm，第三条边最短是( )cm（取整厘米）。 3．在一个等腰三角形中，有两条边长度分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 4．先填出下面各角的度数，再判断三角形的形状。（按角分） ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )   ( )三角形  ( )三角形  ( )三角形 5．现有5厘米、8厘米的小棒各一根，请你再选一根长度是整厘米数的小棒围成三角形，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。 6．下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是( )。（填序号）。 ①90°，50°，40°     ②60°，60°，50°        ③110°，32°，19° 7．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。 8．一个等腰三角形的顶角是30°，这个三角形的底角是( )°，等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，它的周长是( )cm。 9．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。 10．明明准备用硬纸条和图钉围一个三角形，他最少应准备( )根硬纸条，( )个图钉。若围成等腰三角形，其中一个底角是70°，顶角是( )°，按角分属于( )三角形。已知其中两根硬纸条长分别是5cm和10cm，这个三角形的周长是( )cm。 11．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。 12．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm，最小可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数） 二、选择题 13．沿直线将三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和不可能是（    ）。 A．90° B．180° C．360° 14．如图所示，聪聪利用折一折的方法，探究三角形的有关知识，他得到的结论是（    ）。 A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和是180° C．三角形任意两边长度的和大于第三边 15．乐乐准备了4个盒子，每个盒子里面放了三根小棒，盒子的高度和小棒的长度如下图，盒子里的小棒一定不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 16．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 17．下面每组三个角中，不可能在同一个三角形内的是（    ）。 A．15°，87°，78° B．120°，55°，5° C．70°，60°，50° D．90°，15°，105° 18．乐乐想用木棒拼接一个三角形装饰相框，他手边有四根长度不同的木棒，长度分别为3cm、4cm、7cm、8cm。从中任选三根木棒，能成功拼成三角形相框的组合是（    ）。 A．3cm、4cm、7cm B．3cm、7cm、8cm C．3cm、4cm、8cm D．以上都不对 19．在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段拼接成三角形。如果第一次剪在了如图所示的位置，第二次可以在（    ）处剪。 A．a B．b C．c D．d 20．手工课上，同学们折叠长方形彩纸做手工，如下图折叠后量出∠2是80°，那么折叠后图中∠3的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．45° D．50° 三、计算题 21．求下面各角的度数。 ∠2＝( )      ∠3＝( ) 四、解答题 22．三角形一个内角是42度，是另一个内角度数的一半，第三个内角多少度？ 23．周日，小宇在家做数学小实践。他把一根12厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形的三边长分别是多少厘米？（写出所有可能） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 三角形单元知识清单讲义 知识点一：三角形的三边关系 1.核心结论：三角形任意两边之和大于第三边。 2.原理说明：两点之间线段最短 我们学过“两点之间所有连线中线段最短”这个基本事实。在三角形ABC中： 从A到B的路径中，线段AB是最短的，因此走折线A-C-B一定更长：AC + BC > AB 同理，从B到C：AB + AC > BC，从A到C：AB + BC > AC 这就进一步证明了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。 3.快速判断小技巧 判断三条线段能否围成三角形，不需要验证三组两边之和，只需要比较“较短两边的和”与“最长边”的大小 即可： 如果较短两边之和 > 最长边，就能围成三角形 如果较短两边之和 ≤ 最长边，就不能围成三角形 知识点二：三角形的内角和 1、我们通过三种方法来探究三角形三个内角的和： 方法1：撕拼法 把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，然后把三个角撕下来，将顶点对齐、边依次拼在一起，会发现：三个角正好拼成一个平角 。 我们对锐角三角形、钝角三角形、直角三角形分别进行实验，都得到了相同的结果。 方法2：折叠法 找到三角形两条边的中点，连接中点得到中位线，将三角形的顶角沿中位线向下折叠，再将左右两个底角也向中间折叠，会发现：三个内角正好在底边上相遇，也能拼成一个平角 。 动手试一试：拿出一张三角形纸片，自己折一折，观察三个角是不是恰好拼在一条直线上。 方法3：长方形推导法 长方形的四个角都是直角，因此长方形的内角和是： 如果把长方形沿对角线剪开，就得到了两个完全相同的直角三角形 因此每个直角三角形的内角和就是： 进一步推导可以证明：所有三角形的内角和都是180°。 2. 核心结论 三角形的内角和是 。（和三角形的大小、形状、种类无关，所有三角形都适用） 题型一：三角形的三边关系 【例1】在能围成三角形的各组小棒下面打“√”，并填空。（单位：cm）                    （         ）       （         ）          （         ）       （         ） 【答案】（√）（√）（    ）（    ）； 任意；大于；大于 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断每组小棒能否围成三角形。 已知第一组小棒的长度均为8cm，根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，因此，这组小棒能围成三角形，在括号内打“√”。 已知第二组小棒长度分别为7cm，5cm，10cm。根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，，，因此，这组小棒能围成三角形，在括号内打“√”。 已知第三组小棒长度分别为2cm，3cm，6cm。根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，因此，这组小棒不能围成三角形，在括号内不打“√”。 已知第四组小棒长度分别为6cm，4cm，2cm。根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，因此，这组小棒不能围成三角形，在括号内不打“√”。 根据以上判断，可以总结出发现，据此解答。 【详解】由分析可知，如图所示： 我发现：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成一个三角形，只需看较短的两边之和是否大于第三边。 【练1】在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米） （1）      （2） （3）  （4） 【答案】（1）√（4）√ 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）4＋5＝9（厘米），9＞6；6－5＝1（厘米），1＜4；可以摆成三角形。 （2）2＋3＝5（厘米），5＜6；不可以摆成三角形。 （3）4＋4＝8（厘米），不可以摆成三角形。 （4）4＋4＝8（厘米），8＞4；4－4＝0（厘米），0＜4；可以摆成三角形。 题型二：三角形的内角和 【例2】填出下面各角的度数。 _________ _________ _________ 【答案】77°；55°；115° 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去每个三角形已知两个角的度数，即求到第三个角的度数。据此解答。 【详解】∠A＝180°－75°－28° ＝105°－28° ＝77° ∠C＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠B＝180°－45°－20° ＝135°－20° ＝115° 所以，∠A＝77°；∠C＝55°；∠B＝115°。 【练2】计算下面三角形中未知角的度数。 【答案】122°；120° 【分析】三角形的内角和是180°；等腰三角形的两个底角相等。 【详解】（1） （2）从图中可知，这个三角形是等腰三角形，所以它有两个角都是30°。 题型三：三角形的综合考查 【例3】一个等腰三角形，顶角是50°，一个底角是( )°，按角分，它是一个( )三角形；另一个等腰三角形，有两条边的长度分别是4厘米、10厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 65 锐角 24 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为180°，用三角形的内角和减去一个顶角的差再除以2，即可求出底角的度数。 （2）三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断三角形的形状。 （3）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，且三角形的两边之和大于第三边。已知等腰三角形相邻两条边的长度分别是4厘米和10厘米，则这个三角形三条边的长度有两种情况：第一种情况，三角形三条边的长度为4厘米、4厘米、10厘米；第二种情况，三角形三条边的长度为10厘米、10厘米、4厘米。根据三角形三条边的关系，分别将两种情况中最短的两边相加，如果最短两边的和大于第三边，则这个三角形成立，并将三条边相加求出三角形周长。如果最短两边的和小于或等于第三边，则这个三角形不成立。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130÷2 ＝65° 因为50°＜90°，65°＜90°， 这个等腰三角形三个内角是50°、65°、65°，都是锐角，所以按角分，它是一个锐角三角形。 等腰三角形三边分别为4厘米、4厘米、10厘米时，最短的两条边4＋4＜10，这个三角形不成立。 等腰三角形三边分别为10厘米、10厘米、4厘米时，最短的两条边4＋10＞10，这个三角形成立。 10＋10＋4＝24（厘米） 这个等腰三角形的周长是24厘米。 【练3】一个等腰三角形，它的一个顶角是80°，它的底角是( )；若它的一条边长为3厘米，另一条边长为6厘米，则它的周长是( )厘米。 【答案】 50度/50° 15 【分析】根据三角形内角和是180°，减去顶角的度数，再除以2即可求出底角的度数。等腰三角形两条腰相等，分两种情况讨论边长：一是腰长3厘米，底边6厘米；二是腰长6厘米，底边3厘米。结合三角形任意两边之和大于第三边进行验证，确定能组成三角形的边长组合，最后计算周长。 【详解】（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 若腰长为3厘米，则三边长为3厘米、3厘米、6厘米。 因为3＋3＝6，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。 若腰长为6厘米，则三边长为6厘米、6厘米、3厘米。 因为较短两边之和3＋6＞6，符合三角形三边关系，能围成三角形。 周长：6＋6＋3＝15（厘米）。 一、填空题 1．将一根长20厘米的细铁丝剪成3段，围成一个三角形。以下哪些剪法是可行的？请在正确答案旁的括号里画“√”。 A．8厘米   7厘米    5厘米（    ） B．13厘米    6厘米    1厘米（    ） C．4厘米    9厘米    7厘米（    ） D．10厘米    3厘米    7厘米（    ） 【答案】见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】5＋7＝12（厘米），12＞8，所以这三段铁丝可以围成三角形。 6＋1＝7（厘米），7＜13，所以这三段铁丝无法围成三角形。 4＋7＝11（厘米），11＞9，所以这三段铁丝可以围成三角形。 3＋7＝10（厘米），10＝10，所以这三段铁丝无法围成三角形。 A.8厘米   7厘米    5厘米（√ ） B.13厘米    6厘米    1厘米（  ） C.4厘米    9厘米    7厘米（√） D.10厘米    3厘米    7厘米（  ） 2．一个三角形两条边分别长6cm、10cm，第三条边最短是( )cm（取整厘米）。 【答案】5 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算出第三条边的取值范围，然后确定第三条边最短是多少。 【详解】6＋10＝16（cm） 10－6＝4（cm） 4cm＜第三条边＜16cm 取整厘米，第三条边最短取值为4＋1＝5（cm）。 3．在一个等腰三角形中，有两条边长度分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】15 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，等腰三角形有两条边长度相等，分别假设第三条边的长度为3厘米、6厘米，判断哪一组能构成三角形，然后根据三条边长度相加即可。 【详解】若第三条边长为3厘米，3＋3＝6，不符合三角形三边关系，不能组成一个三角形，排除； 若第三条边长为6厘米，6＋3＝9，9＞6，能组成一个三角形，所以这个等腰三角形的三条边长为3厘米、6厘米、6厘米，周长为：3＋6＋6＝15（厘米） 4．先填出下面各角的度数，再判断三角形的形状。（按角分） ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )   ( )三角形  ( )三角形  ( )三角形 【答案】 90°/90度 100°/100度 81°/81度 直角 钝角 锐角 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形，是直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；根据三角形的内角和是180°，用180°减去三角形中已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数，据此分别列式解答即可。 【详解】根据分析： ∠1＝180°－35°－55° ∠1＝145°－55° ∠1＝90° 直角三角形； ∠2＝180°－40°－40° ∠2＝140°－40° ∠2＝100° 钝角三角形； ∠3＝180°－35°－64° ∠3＝145°－64° ∠3＝81° 锐角三角形。 如图： 5．现有5厘米、8厘米的小棒各一根，请你再选一根长度是整厘米数的小棒围成三角形，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。 【答案】 25 17 【分析】根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据已有的两个边长，可求出第三条边的取值范围，进而找出第三条边最大和最小的长度，再加上另外两条边的长度即可求出三角形的最大周长和最小周长。 【详解】5＋8＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 第三条边的长度大于3厘米，小于13厘米，又因为其长度是整厘米数，所以第三条边最长是12厘米，最短是4厘米。 最大周长：5＋8＋12＝25（厘米） 最小周长：5＋8＋4＝17（厘米） 6．下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是( )。（填序号）。 ①90°，50°，40°     ②60°，60°，50°        ③110°，32°，19° 【答案】① 【分析】根据题意，要看三个角能不能组成三角形，可以根据三角形的内角和是180°来解答，把每组给出的三个角的度数相加，等于180°就能组成，反之，就组不成，以此解答即可。 【详解】，，可以组成三角形； ，，不能组成三角形； ，，不能组成三角形； 每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是90°，50°，40°，所以应该填①。 7．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。 【答案】720 【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，正六边形可以分成4个三角形。180°×4＝720°。 故每个正六边形的内角和是720°。 8．一个等腰三角形的顶角是30°，这个三角形的底角是( )°，等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，它的周长是( )cm。 【答案】 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，已知顶角是30°，用求出三角形的底角。 等腰三角形有两条边相等，所以第三条边可能是3cm，也可能是7cm；根据三角形的三边关系，两边之和一定大于第三边，判断第三条边的长度；最后再把三条边的长度相加，即为周长。 【详解】 （cm） 一个等腰三角形的顶角是30°，这个三角形的底角是75°，等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，它的周长是17cm。 9．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。 【答案】 ②④⑤ 11 ③④⑤ 9 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。 【详解】3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形； 3＋3＋5 ＝6＋5 ＝11（cm） 3cm、3cm、3cm围成等边三角形； 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（cm） 则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。 10．明明准备用硬纸条和图钉围一个三角形，他最少应准备( )根硬纸条，( )个图钉。若围成等腰三角形，其中一个底角是70°，顶角是( )°，按角分属于( )三角形。已知其中两根硬纸条长分别是5cm和10cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】 3 3 40 锐角 25 【分析】三角形有三条边和三个顶点，所以最少应准备3根硬纸条和3个图钉，三角形内角和等于180°，等腰三角形的两底角相等，180°减去两个底角的度数等于顶角的度数，最大角是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形任意两边之和大于第三边，据此判断出腰长和底长，进而求出三角形的周长。 【详解】明明准备用硬纸条和图钉围一个三角形，他最少应准备3根硬纸条，3个图钉。 180°－70°－70°＝40° 70°＞40° 最大角是锐角，按角分属于锐角三角形。 如果5cm为腰长，10cm为底长，5＋5＝10，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求； 如果5cm为底长，10cm为腰长，5＋10＞10，符合三角形任意两边之和大于第三边要求，10＋10＋5＝25（cm），这个三角形的周长是25cm。 11．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。 【答案】130 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180°，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝（180°－90°）÷2，据此计算出∠ACB的度数；三角形DBC也是等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB－∠ACD，据此计算出∠DCB的度数，然后再乘2计算出两个底角之和，再用180°减去两个底角之和即为所求。 【详解】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 45°－20°＝25° 180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是130°。 12．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm，最小可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数） 【答案】 57 3 【分析】在三角形BCD中，已知BD＝CD＝10cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，因为BC＋10＞10，所以BC＞0。又因为10＋10＞BC，即BC＜20。同时所有边的长度都是整厘米数，所以边BC的长度大于0cm且小于20cm，其取值为1cm到19cm的整数。    由于等边三角形ABC的三条边都相等且都等于BC的长度，要使等边三角形ABC的周长最大，那么BC的长度应取最大值，即19cm，据此算出周长即可； 要使等边三角形ABC的周长最小，那么BC的长度应取最小值， 即1cm（因为边长为整数且大于0）；据此算出周长即可。 【详解】19＋19＋19＝57（cm） 1＋1＋1＝3（cm） 如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是57cm，最小可能是3cm。（所有边的长度都是整厘米数） 二、选择题 13．沿直线将三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和不可能是（    ）。 A．90° B．180° C．360° 【答案】A 【分析】沿直线剪去三角形的一个角，剩下的图形只能是三角形或四边形，对应内角和分别为和，据此判断即可。 【详解】若裁剪直线经过三角形的一个顶点和对边上的非顶点位置，剩下的图形是三角形，内角和为；若裁剪直线经过三角形的两条相邻边（不经过任何顶点），剩下的图形是四边形，内角和为。因此剩下图形的内角和不可能是。 14．如图所示，聪聪利用折一折的方法，探究三角形的有关知识，他得到的结论是（    ）。 A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和是180° C．三角形任意两边长度的和大于第三边 【答案】B 【详解】观察图中的操作，发现三角形的3个角通过折叠后，顶点重合，拼成了一个平角，即三角形三个内角合起来是180°。 15．乐乐准备了4个盒子，每个盒子里面放了三根小棒，盒子的高度和小棒的长度如下图，盒子里的小棒一定不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边； 根据三角形边的关系，任意求出两边的和或差与第三边比较即可。 【详解】A．5＋4＝9，9＞6，可以围成三角形； B．5＋3＝8，8＞6，两边之和可能是8cm，可能围成三角形； C．4＋4＝8，8＞7，可以围成三角形； D．两个短边之和最大是6cm，6＝6，一定不能围成三角形。 16．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。 【详解】 17．下面每组三个角中，不可能在同一个三角形内的是（    ）。 A．15°，87°，78° B．120°，55°，5° C．70°，60°，50° D．90°，15°，105° 【答案】D 【分析】三角形内角和为，若三个角的度数之和不等于，则不可能在同一个三角形内，据此逐项分析。 【详解】A．，三个角可在同一个三角形内； B．，三个角可在同一个三角形内； C．，三个角可在同一个三角形内； D．，三个角不可在同一个三角形内。 18．乐乐想用木棒拼接一个三角形装饰相框，他手边有四根长度不同的木棒，长度分别为3cm、4cm、7cm、8cm。从中任选三根木棒，能成功拼成三角形相框的组合是（    ）。 A．3cm、4cm、7cm B．3cm、7cm、8cm C．3cm、4cm、8cm D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，验证时只需计算较短两根木棒的长度和是否大于最长木棒的长度即可判断。 【详解】A．较短两根长度和为，等于最长边长度7，不能组成三角形。 B．较短两根长度和为，，满足三边关系，可以组成三角形。 C．较短两根长度和为，，不能组成三角形。 D．以上都不对，不符合题意。 所以，能成功拼成三角形相框的组合是B选项的组合。 19．在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段拼接成三角形。如果第一次剪在了如图所示的位置，第二次可以在（    ）处剪。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】可以根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）来确定第二次剪的位置。 【详解】已知吸管长13厘米，第一次在3厘米处剪了一刀，剩余吸管长度为13－3＝10（厘米）。可在图中找到a、b、c、d这四个选项对应的厘米数。 A．若在a处剪，三段长度为3、1、9，3＋1＜9，无法满足三边关系，此选项错误。 B．若在b处剪，三段长度为3、2、8，3＋2＜8，无法满足三边关系，此选项错误。 Ｃ．若在c处剪，三段长度为3、4、6，3＋4＞6，满足三边关系，此选项正确。 Ｄ．若在d处剪，三段长度为3、7、3，3＋3＜7，无法满足三边关系，此选项错误。 20．手工课上，同学们折叠长方形彩纸做手工，如下图折叠后量出∠2是80°，那么折叠后图中∠3的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．45° D．50° 【答案】B 【分析】如图，因为平角的度数是180°，所以∠1＋∠2＋∠4＝180°；因为三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠3＋直角＝180°，那么，∠1＋∠3＝180°－90°＝90°。 ∠1和∠4的度数相等，所以求∠1的度数就用180°减去∠2度数的差除以2即可。再用90°减去∠1的度数就是∠3的度数。 【详解】 三、计算题 21．求下面各角的度数。 ∠2＝( )      ∠3＝( ) 【答案】 45°/45度 138°/138度 【分析】三角形的内角和是180°，未知角的度数＝三角形内角和减去另外两个已知角的度数，列式计算即可。 【详解】∠2＝ ＝ ∠3＝ 四、解答题 22．三角形一个内角是42度，是另一个内角度数的一半，第三个内角多少度？ 【答案】54度 【分析】42度是另一个内角度数的一半，42度乘2等于另一个内角的度数，再利用三角形内角和为180度，减去两个已知内角的度数，得到第三个内角的度数。 【详解】42×2＝84（度） 180－42－84 ＝138－84 ＝54（度） 答：第三个内角54度。 23．周日，小宇在家做数学小实践。他把一根12厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形的三边长分别是多少厘米？（写出所有可能） 【答案】5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，那么最长边小于周长的一半，再按顺序列举所有整厘米数的组合，避免重复或遗漏。 【详解】12÷2＝6（厘米），最长边小于6厘米 当最长边为5厘米时 另外两边之和：12－5＝7（厘米） 三角形三边为：5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米； 当最长边为4厘米时， 另外两边之和为：12－4＝8（厘米） 三角形三边为：4厘米、4厘米、4厘米 答：这个三角形的三边长可能是：5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $