单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.小数的意义：分母是10、100、1000…的分数 把下面的分数化成小数。 可以用小数表示 7 小数的意义 2.小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分 10 =(0.7) 53 100(0.53) 之一…记作0.1、0.01、0.001… 66 =(0.066) 3.小数每相邻两个计数单位之间的进率是10 1000 先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大； 在里填上“>”或“<”。 小数的 整数部分相同，再比较小数部分的十分位，十分 大小比较 位上的数大的数就大；如果十分位相同，就比较 3.76>3.67 8.834>8.832 百分位… 50.2>5.02 6.99<7.8 下面的小数去掉0后，大小不变 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小 小数的性质 的有(3.50、9.000)。 不变 小数的意 10.283.507.029.000 小数点向右（或左）移动一位，小数就扩大（或缩 3.5×10=(35) 与性质 小数点位置 的移动引起 小)到原来的10倍（或司）：小数点向右（或左） 3.5÷10=(0.35) 小数大小变 移动两位，小数就扩大（或缩小）到原来的100倍 2.78×100=(278) 化的规律 (或100 2.78÷100=(0.0278) 小数的 1,低级单位的数幸高级单位的数 890克=(0.89)千克 2.当进率是10、100、1000…时，可以直接利用 8.5元=(85)角 单位换算 小数点位置的移动来完成 1.2米=(120)厘米 改写成用 改写成用“万”或“亿”作单位的数时，只要在万 450400=(45.04)万 “万”或“亿” 位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 345000000=(3.45)亿 作单位的数 0,同时在数的后面加上“万”字或“亿”字即可 5690000=(0.0569)亿 求小数的 求小数的近似数要用“四舍五入”法保留相应的 7159400≈(715.9)万（保留一位 近似数 小数位数，小数末尾的0不要去掉 小数) 图形的对 1.沿一条直线对折后两边能够完全重合的图形 就是轴对称图形。折痕所在的直线叫作轴对称 图形的对称轴 对称 2.补全轴对称图形的方法：(1)“找”，找出所给图 、平移与旋转 形上每条线段的端点；(2)“定”，根据对称轴确 定每个端点的对称点；(3)“连”，依次连接这些 对称点，得到轴对称图形的另一半 -1- 知识模块 要点提示 举例说明 图形的对称 1确定方格图中图形平移的方向和距离的方法： (1)根据箭头的指向确定平移的方向；(2)找到 判断：方格中的三角形向右平移 平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的 了9格。(×) 平移和旋转 格数就是图形平移的距离 2.旋转三要素：旋转点、旋转方向（与时针旋转方 移与旋转 向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋 转)和旋转角度 排 培培、优优和丽丽3个人站成一 排列问题需要关注元素顺序，即元素互换位置后 排列问题 排照相，一共有(6)种不同的排列 结果不同 题 方法。 1.相同数位对齐，也就是小数点对齐 2从末位算起，计算加法时，哪一位上的数相加 列竖式计算。 满10，要向前一位进1；计算减法时，哪一位上的 笔算小数 1.66+3.58=5.24 2.8-0.75=2.05 数不够减，就从前一位退1当10，与本数位上的 加减法 1.66 2.8 数加在一起后再减 +3.58 -0.75 3.得数的小数点要与竖式中横线上面的小数点 5.24 2.05 小数加减法 对齐 小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算相 小数加减 17.08+2.83-1.5=(18.41) 同，都是按照从左到右的顺序计算；如果算式中有 混合运算 10-(1.2+2.3)=(6.5) 小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的 1.整数加法运算律与减法的性质在小数中同样 55.67-(35.67+12.49) 小数加减 适用 =55.67-35.67-12.49 混合运算中 2在小数加减混合运算中，要恰当地运用加法运 =20-12.49 的简便运算 算律和减法的性质进行简算 =7.51 1用字母代表具体数字，简洁表达数量关系； 学校组织“爱心义卖”活动，明 用字母表示 字母可以表示任意数，但要结合实际意义确定 明卖出了m件商品。华华比明 数和求含有 取值范围 明多卖出4件商品，华华卖出 字母的式子 2.已知字母的值，直接代入式子计算，代入时 了(m+4)件，当m=12时，华华 母 的值 要注意运算顺序，先算乘除后算加减，有括号 卖出了(16)件。 先算括号内的 如果用c表示总价，a表示单 用字母表示 路程、速度、时间之间的关系，用s表示路程，v 价，n表示数量，则c=(an),a= 数量关系 表示速度，t表示时间，那么s=t,v=s÷t,t=s÷v (c÷n),n=(c÷a)。 -2- 知识模块 要点提示 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用字母表示 乘法交换律：a×b=b×a 运算律 乘法结合律：(axb)×c=a×(bxc) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 用字母表示 1.等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍 然相等 等式的性质 2.等式两边同时乘同一个数或除以同一个不 为0的数，等式两边仍然相等 根据数量关系写出含有字母的等式，再利用运 解决问题 算间的互逆关系列出算式 三角形的 三角形任意两边之和大于第三边 三角形 三边关系 三角形的 三角形的内角和是180° 内角和 1.小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计 算方法计算，再看乘数中有几位小数，就从积 小数乘整数 的右边起数几位点上小数点 2积的小数部分末尾有0的要把0去掉 1.小数乘小数的计算方法：先按整数乘法的计 算方法计算，再看乘数中共有几位小数，就从 积的右边起数几位点上小数点。如果积的小 小数乘小数 数位数不够，要在数的左边添0补位，再点上 小数乘法 小数点 2.积的小数部分末尾有0的要把0去掉 小数四则 1.小数四则混合运算的顺序和整数四则混合 混合运算 运算的顺序相同 的顺序、 2.整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小 运算律 数乘法同样适用 求积的近似值时，先明确保留的小数位数，用 积的近似值 “四舍五入”法保留近似值，若积近似值的末尾 有0,0必须保留 -3- 举例说明 知识模块 根据运算律填空。 a+(2+c)=(a+c)+2 小数乘法 解决问题 a·b·4=4.(ab) 3x+5x=(3+5)·x 平行四边 如果a=b,那么a+5=b+(5), 形的面积 a-8=b-(8),(7)a=7b,a÷23= b÷(23)。 三角形的 正方形的周长是12厘米，边长 面积 是(3)厘米。 有两根小棒分别长4厘米和9 厘米，想再拿一根小棒（长度为 多边 梯形的面积 整厘米数)摆成三角形，这根小 棒最长是(12)厘米，最短是 的面积 (6)厘米。 一个等腰三角形，底角是50°， 顶角是(80)°。 组合图形 的面积 0.45×36=16.2 0.45 ×36 270 135 16.20 公顷和 平方千米 0.16×0.03=0.0048 0.16 ×0.03 0.0048 0补位 折线统计图 7.8×9+7.8 =7.8×(9+1) 线统计图 =7.8×10 =78 选择合适的 统计图表示 0.76×1.45=(1.102) 0.76×1.45≈(1.1)（得数保留 数据 位小数) 要点提示 举例说明 某书店两种书促销：漫画书 判断购物的钱够不够时，可以根据实际情况采 8.4元/本，故事书6.6元/本。 用“估小”或“估大”的方法进行估算 两种书各买3本，50元（够）。 (填“够”或“不够”) 平行四边形的面积=底×高 S=20×16 用字母表示：S=ah 20m =320(m2) 三角形的面积=底×高÷2 S=10×8÷2 用字母表示：S=ah÷2 =40(dm2) 10dm 42cm 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(42+26)×30÷ 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 2=1020(cm2) 26 cm 分割法：把图形分割成几个基本图形 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成一个基 S=(5+7)×8- 本图形 +5k7 8×7÷2= 割补法：·割下不规则图形的一部分，补在适当的 (单位：dm) 68(dm2) 位置上，形成规则图形 5平方千米=(500)公顷 边长为100米的正方形的面积是1公顷；边长为 2公顷=(20000)平方米 1千米的正方形的面积是1平方千米 3平方千米=(3000000)平方米 1.折线统计图：用一定的单位长度表示一定的数 某市4~6月月平均气温统计图 量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线 气温/℃ 30 段顺次连接起来 20 2.特点：不仅能表示出数量的多少，还能反映数 10 0 量的增减变化 456月份 表示几种手机在8月销量的多 只需要表示数量的多少，应当选择条形统计图； 少，用（条形）统计图；要表示 如果需要反映数量的增减变化情况，应当选择折 种手机在8~12月销量的增减变 线统计图 化情况，用（折线）统计图。 -4-