第六单元 小数乘法（知识清单）数学青岛版五年级上册(新教材）

该小学数学小数乘法单元知识清单系统梳理了小数乘整数、小数乘小数、运算律推广、积的近似数、估算解决问题五大核心知识点，构建了从计算算理、竖式方法到运算律应用再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单以“知识点解析-典型题型-分层练习”三级结构呈现知识体系，突出“竖式计算三步法”“积的小数位数确定”等重难点，培养学生运算能力与推理意识。特别设计“估算策略选择”“分段计费步骤”等实用模块，如“钱够不够往大估”的应用提示，助力不同学生高效掌握，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

第六单元 小数乘法单元知识清单讲义 知识点一：小数乘整数 1. 计算算理 小数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 核心算法 ：先按整数乘法计算 → 再点小数点 → 末尾有0要化简 2. 竖式计算三步法 ① 转化 ：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积； ② 点小数点 ：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③ 化简 ：积的小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 注意 ：列竖式计算时，要把两个数的末尾对齐 （不是小数点对齐），这是与小数加减法的重要区别！ 知识点二：小数乘小数 1. 计算算理 小数乘小数的关键：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和 。 核心算法 ：算：按整数乘法算出积 → 数：因数共几位小数 → 点：从积的右边数出点上小数点 2. 特殊情况处理 ① 积的位数不够 ：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足 ，再点小数点； ② 积与因数的大小关系 ：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。 理解误区 ：用面积模型理解小数乘小数时，拆分后要确保每一项都相乘，不能漏算交叉部分！ 知识点三：整数乘法运算律推广到小数乘法 （一）运算顺序 小数四则混合运算的顺序与整数完全相同： 同级运算：从左到右依次计算； 不同级运算：先乘除，后加减； 有括号时：先算括号里面的，再算括号外面的。 （二）简便计算核心：运算定律 整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用： 运算定律 字母公式 常用凑整技巧 乘法交换律 25×4=100, 125×8=1000 2.5×4=10, 12.5×8=100, 0.25×4=1 乘法结合律 看到2.5找4，看到12.5找8 乘法分配律 接近整十整百的数拆分： 9.9=10-0.1，10.1=10+0.1 知识点四：积的近似数 1.求积的近似数步骤 ： ① 算出准确积 ：先按照小数乘法的法则求出积的准确值； ② 看要求 ：看清题目要求保留几位小数（或精确到哪一位）； ③ 四舍五入 ：看需要保留位数的下一位 ，≥5进1，＜5舍去。 2. 注意点 ： 1.求近似数时，要用"≈"（约等号），不能用"="； 2.表示近似数时，小数末尾的0不能去掉 ！例如：保留两位小数，3.20不能写成3.2，因为3.20表示精确到百分位 。 知识点五：用估算解决实际问题 1. 估算策略选择（"够不够"问题） •判断"钱够不够"时，要往大估 ：如果往大估后总价仍不超过带的钱，就一定够； •判断"材料够不够"时，要往小估 ：如果往小估后材料仍超过现有量，就一定不够。 2. 分段计费问题解题步骤 ① 分段 ：理解收费标准，将所求数量分成不同收费段； ② 分界 ：找到首重/基本段的数量（通常是1kg、3km等）； ③ 计算 ：分别计算每段费用，再相加——注意"不足1按1算"要用"进一法"取整； ④ 检验 ：将结果代入情境检验是否合理 。 题型一：小数乘整数 【例1】列竖式计算。                                            【练1】竖式计算。 2.3×5＝          0.67×6＝          1.24×9＝          0.672×2＝ 题型二：小数乘小数 【例2】列竖式计算。                   【练2】列竖式计算。                   题型三：整数乘法运算律推广到小数乘法 【例3】计算下列各题，能简算的要简算。           【练3】计算下列各题，能简算的要简算。 （1）       （2）（3）        （4） （5）            （6） 题型四：积的近似数 【例4】一算，保留一位小数。                                                                                                               【练4】列竖式计算。 （保留一位小数）        （保留两位小数） 题型五：用估算解决实际问题 【例5】小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 【练5】李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 一、填空题 1．计算8.24×0.6时，先计算824×6＝( )，再数出因数中共有( )位小数，点上小数点，结果是( )。 2．5.67×1.5的积是( )位小数；两个小数的积是7.18，如果这两个小数的小数点分别向右移动一位，那么积是( )。 3．的积有( )位小数，的结果有( )位小数。 4．根据填表。 积 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 / 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 6．甲×0.68＝乙×3.2（甲、乙均不为0），则甲________乙。（填“＞““＜”或“＝”） 7．在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，这是把因数变（ ）（填“大”或“小”）了，算出的积也会比实际结果偏（ ）（填“大”或“小”）。 8．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 9．葡萄酒从国外运输到国内时，一般装在大桶里运输，到了国内后再罐装到酒瓶里进行销售。这一桶葡萄酒能装多少箱？小明是这样计算的：225÷（0.75×6），那么0.75×6解决的是( )。 10．循环使用教材能够节约资源，减少污染。据统计，减少一本音乐课本的使用可以减少耗纸0.2千克，减排二氧化碳0.66千克。五（4）有45名同学，如果他们循环使用音乐课本，一学期可以减少耗纸( )千克，可以减排二氧化碳( )千克。 11．小陈和7个朋友到餐馆吃饭，他们商定费用AA制。因为小陈忘记带钱了，他的其他几个朋友帮他垫付了费用，因此7个人每人额外多付了3.5元，那么餐费总共是( )元。 二、选择题 12．下列算式（    ）中的“2×3”算的是“2个0.1乘3个0.01”的积。 A．2.4×1.3 B．2.14×1.3 C．4.12×5.3 D．4.2×1.53 13．不计算，判断下列结果大于1.2的是（    ）。 A．1.2×1 B．0.9×1.1 C．0.88×1.2 D．1.2×1.01 14．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（    ）。 A．小数的性质 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．积的变化规律 15．妈妈买了一副对联，单价是两位小数，四舍五入后是28.6元。这副对联最贵是（    ）元。 A．28.59 B．28.55 C．28.69 D．28.64 16．某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，妈妈买了3.5千克单价为32元/千克的坚果，应付（    ）元。 A．112 B．92 C．100 D．84 17．下边是一道小数乘法竖式，算式中①与②进行比较的结果是（    ）。 A．①与②相等 B．①是②的10倍 C．①比②多4.68 D．②是①的10倍 18．甲、乙两支工程队在某园区内共同修一条路，甲队每天修0.6km，________，一共修了5天才修完，这条路有多长？横线上补充条件（    ），该问题可用算式（0.6＋0.6×1.1）×5解决。 A．甲队每天修的长度是乙队的1.1倍 B．乙队每天修的长度是甲队的1.1倍 C．甲队每天比乙队多修1.1km D．乙队每天比甲队多修1.1km 19．妈妈带了100元到超市购物，她买了2袋大米，单价是30.4元/袋；还买了一块牛肉，用了19.4元。剩下的钱够买一瓶15.8元的饮料吗？在解决这个问题时，同学们想到了下列四种方法，四种方法的括号中分别填（    ）更合适。 A．一定、可能、可能、一定 B．一定、一定、一定、一定 C．可能、可能、一定、一定 D．可能、可能、可能、一定 三、计算题 20．我会口算。 0.8×4＝　　　2.5×100＝　　　0.06×7＝　　0.25×3.3×4＝　 0.5×100＝　  1.875×0 ＝        4.2×3＝　　1.25×0.8＝ 21．列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 22．脱式计算。（能简算的要简算） （6.2－2.8）×0.6            10.5×8.3＋10.5×1.7                1.25×77×8 7.82×1.9＋0.31            40×（2.5＋0.25）                4.23×1.01－4.23 四、改错题 23．下面各题计算得对吗？把错的改正过来。 （1）                （2）            （3） 五、解答题 24．随着科技的不断发展，手机芯片越来越薄。一款手机芯片的厚度是蜜蜂巢壁的16倍。这款手机芯片的厚度大约是多少毫米？（得数保留两位小数） 25．林珊家距离学校2.8千米，如果她每天乘坐爸爸驾驶的燃油车往返学校一次，该车每千米的二氧化碳排放量为0.35千克，每天由此产生的二氧化碳排放是多少千克？ 26．服装厂原来做一套儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套可节省布料0.2米。原来做600套这种服装所用的布料，现在可以做多少套？ 27．为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 28．某市出租车公司为方便市民出行，制定了分段计费标准：起步价10元（含3公里及以内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）。周末早晨，小明和妈妈乘坐出租车前往市图书馆参加阅读活动。从家到图书馆的距离约5.8公里，妈妈担心费用不够，出发前特意查看了导航。到达图书馆后，他们又计划打车去外婆家，外婆家到图书馆距离是3.5公里。爸爸提醒小明：“出租车计费时，超过3公里的部分哪怕多100米，也要按1公里算哦！” (1)小明和妈妈从家到图书馆需要支付多少出租车费？ (2)从图书馆到外婆家，出租车费是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 小数乘法单元知识清单讲义 知识点一：小数乘整数 1. 计算算理 小数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 核心算法 ：先按整数乘法计算 → 再点小数点 → 末尾有0要化简 2. 竖式计算三步法 ① 转化 ：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积； ② 点小数点 ：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③ 化简 ：积的小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 注意 ：列竖式计算时，要把两个数的末尾对齐 （不是小数点对齐），这是与小数加减法的重要区别！ 知识点二：小数乘小数 1. 计算算理 小数乘小数的关键：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和 。 核心算法 ：算：按整数乘法算出积 → 数：因数共几位小数 → 点：从积的右边数出点上小数点 2. 特殊情况处理 ① 积的位数不够 ：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足 ，再点小数点； ② 积与因数的大小关系 ：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。 理解误区 ：用面积模型理解小数乘小数时，拆分后要确保每一项都相乘，不能漏算交叉部分！ 知识点三：整数乘法运算律推广到小数乘法 （一）运算顺序 小数四则混合运算的顺序与整数完全相同： 同级运算：从左到右依次计算； 不同级运算：先乘除，后加减； 有括号时：先算括号里面的，再算括号外面的。 （二）简便计算核心：运算定律 整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用： 运算定律 字母公式 常用凑整技巧 乘法交换律 25×4=100, 125×8=1000 2.5×4=10, 12.5×8=100, 0.25×4=1 乘法结合律 看到2.5找4，看到12.5找8 乘法分配律 接近整十整百的数拆分： 9.9=10-0.1，10.1=10+0.1 知识点四：积的近似数 1.求积的近似数步骤 ： ① 算出准确积 ：先按照小数乘法的法则求出积的准确值； ② 看要求 ：看清题目要求保留几位小数（或精确到哪一位）； ③ 四舍五入 ：看需要保留位数的下一位 ，≥5进1，＜5舍去。 2. 注意点 ： 1.求近似数时，要用"≈"（约等号），不能用"="； 2.表示近似数时，小数末尾的0不能去掉 ！例如：保留两位小数，3.20不能写成3.2，因为3.20表示精确到百分位 。 知识点五：用估算解决实际问题 1. 估算策略选择（"够不够"问题） •判断"钱够不够"时，要往大估 ：如果往大估后总价仍不超过带的钱，就一定够； •判断"材料够不够"时，要往小估 ：如果往小估后材料仍超过现有量，就一定不够。 2. 分段计费问题解题步骤 ① 分段 ：理解收费标准，将所求数量分成不同收费段； ② 分界 ：找到首重/基本段的数量（通常是1kg、3km等）； ③ 计算 ：分别计算每段费用，再相加——注意"不足1按1算"要用"进一法"取整； ④ 检验 ：将结果代入情境检验是否合理 。 题型一：小数乘整数 【例1】列竖式计算。                                            【答案】26.6；6.44；36； 16.4；68.08；6.4 【分析】先按照整数乘法的列竖式规则，把小数看作整数进行乘法运算，得到整数乘积。 数出原来的小数乘数里一共有几位小数，因为小数乘法的积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，所以从整数乘积的末尾从右往左数出对应位数点上小数点。 如果乘数末尾有0，可先忽略末尾的0计算，最后再把忽略的0补到乘积里，再点小数点，末尾的0可以根据小数的性质去掉。 【详解】                                                                                                                          【练1】竖式计算。 2.3×5＝          0.67×6＝          1.24×9＝          0.672×2＝ 【答案】11.5；4.02；11.16；1.344 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【详解】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02                    1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344       题型二：小数乘小数 【例2】列竖式计算。                   【答案】0.0784；7.2；0.0216； 1.944；0.027；2.0064 【分析】先把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的竖式计算方法算出乘积。数出两个乘数分别的小数位数，相加得到总小数位数，因为乘积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以从整数乘积的末位开始向左数出对应位数点上小数点。如果点小数点后乘积的小数部分末尾有，按照小数的性质去掉末尾的即可。 【详解】                                                                                                                                                                                       【练2】列竖式计算。                   【答案】19.84；4.86；2.24； 0.0203；0.0065；2.08 【分析】计算小数乘法，将末位数字对齐，先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】3.2×6.2＝19.84                1.08×4.5＝4.86               0.64×3.5＝2.24                                  0.058×0.35＝0.0203            0.26×0.025＝0.0065            0.832×2.5＝2.08                          题型三：整数乘法运算律推广到小数乘法 【例3】计算下列各题，能简算的要简算。           【答案】32.93；260； 3.45；1.1 【分析】（1）先将8.9转化成算式（9－0.1），再利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律进行简便计算。 （3）先将0.46转化成算式（0.4＋0.06），再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】8.9×3.7 ＝（9－0.1）×3.7 ＝9×3.7－0.1×3.7 ＝33.3－0.37 ＝32.93 12.5×（20＋0.8） ＝12.5×20＋12.5×0.8 ＝250＋10 ＝260 0.46×7.5 ＝（0.4＋0.06）×7.5 ＝0.4×7.5＋0.06×7.5 ＝3＋0.45 ＝3.45 8.8×0.11＋1.2×0.11 ＝（8.8＋1.2）×0.11 ＝10×0.11 ＝1.1 【练3】计算下列各题，能简算的要简算。 （1）       （2） （3）      （4） （5）            （6） 【答案】0.9；0.4； 7.3；13； 474.7；328 【分析】（1）运用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b，先算2.5×0.4凑整简便计算。 （2）看到0.125想到0.125×8＝1，把3.2拆成8×0.4，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c） 简便计算。 （3）运用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），先算1.25×0.8凑整，简便计算。 （4）运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分开相乘再相加，简便计算。 （5）把101拆成100＋1，利用乘法分配律简便计算：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）观察式子，把后面单独的3.28看成3.28×1，逆用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1）2.5×0.9×0.4            ＝2.5×0.4×0.9                  ＝1×0.9                        ＝0.9                          （2）0.125×3.2 ＝0.125×（8×0.4） ＝（0.125×8）×0.4 ＝1×0.4 ＝0.4   （3）7.3×1.25×0.8             ＝7.3×（1.25×0.8）            ＝7.3×1                       ＝7.3                         （4）（30＋2.5）×0.4 ＝30×0.4＋2.5×0.4 ＝12＋1 ＝13 （5）4.7×101                ＝4.7×（100＋1）           ＝4.7×100＋4.7×1           ＝470＋4.7                  ＝474.7                  （6）3.28×99＋3.28 ＝3.28×99＋3.28×1 ＝3.28×（99＋1） ＝3.28×100 ＝328 题型四：积的近似数 【例4】一算，保留一位小数。                                                                                                    【答案】16.0；40.3；23.5； 27.3；69.1；21.8； 4.0；0.7；24.2； 2.0；47.5；31.7； 62.6；50.6；15.7； 65.1；63.9；39.1； 11.5；7.5；4.3； 16.0；7.3；9.5； 4.0；1.1；69.8； 38.3；0.8；89.9； 16.8；4.4；19.5； 【分析】小数乘法竖式计算应末尾对齐先按整数相乘，再看因数一共有几位小数，就从积的右边数几位点上小数点得出结果。再根据“四舍五入”原则保留一位小数即可。 【详解】                                                                                                            【练4】列竖式计算。 （保留一位小数）        （保留两位小数） 【答案】36.6；0.71 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；据此计算。保留一位小数，就是看百分位上的数，如果百分位上的数大于等于5，则向十分位进一后省略，如果小于5直接省略。保留两位小数，就是看千分位上的数，如果千分位上的数大于等于5，则向百分位进一后省略，如果小于5直接省略。以此答题即可。 【详解】36.6 0.71          题型五：用估算解决实际问题 【例5】小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 【答案】能买小号，不能买大号 【分析】剩余钱数总钱数已花钱数；总价单价数量。本题先利用“四舍五入”法将小数看作整数进行估算，初步判断剩余钱数与书包价格的关系；再通过精确计算求出准确剩余钱数，最后与两款书包的单价进行比较得出结论。注意估算时，若要判断“够不够”，通常把花费往大估；若要判断“能不能买”，需结合实际情况选择估算方向，本题采用常规整数估算后需精确验证。 【详解】把笔记本单价元看作元，水彩笔单价元看作元。 已花钱数估算： （元） 剩余钱数估算：（元） 比较：， 估算结果显示剩余钱数可能不够买小号书包，肯定不够买大号书包。由于小号书包价格与估算剩余钱数接近，需要精确计算验证。 计算买笔记本和水彩笔的实际总费用： （元） 计算实际剩余钱数：（元） 因为，所以剩余的钱能买小号书包。 因为，所以剩余的钱不能买大号书包。 答：能买小号书包，不能买大号书包。 【练5】李阿姨去菜市场买菜，买了2千克牛肉，每千克48.5元；又买了3千克鱼，每千克12.8元。她带了150元，请帮她估算一下，带的钱够吗？（写出估算过程） 【答案】够； 把48.5看作50，把12.8看作13。 牛肉：50×2＝100（元） 鱼：13×3＝39（元） 总共约：100＋39＝139 （元） 139＜150 即使把价格都往大估，总价也没超过150元，所以一定够。 【分析】分别对购买牛肉和鱼的花费进行估算，估算时，可将牛肉和鱼的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与李阿姨带的钱数比较，判断钱是否够。 【详解】略 一、填空题 1．计算8.24×0.6时，先计算824×6＝( )，再数出因数中共有( )位小数，点上小数点，结果是( )。 【答案】 4944 3 4.944 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0代替，据此解答即可。 【详解】计算8.24×0.6时，先计算824×6＝4944，再数出因数中共有3位小数，点上小数点，结果是4.944。 2．5.67×1.5的积是( )位小数；两个小数的积是7.18，如果这两个小数的小数点分别向右移动一位，那么积是( )。 【答案】 三 718 【分析】在小数乘法中，积的小数位数等于因数的小数位数之和。 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。小数点向右移动一位，相当于乘10。 【详解】5.67是两位小数，1.5是一位小数，它们的积是三位小数。 7.18×10×10＝718 所以，5.67×1.5的积是三位小数；那么积是718。 3．的积有( )位小数，的结果有( )位小数。 【答案】 四 两 【分析】乘积末尾没有零的情况下，两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，乘积末尾有零，去掉小数末尾的零再看小数点后有几位。 【详解】，，按整数乘法计算积的末尾是3，不是零，两个因数小数位数和是位，积也是四位小数，所以的积有四位小数。 ，，小数末尾有两个零可以化简，最终乘积是，所以的结果有两位小数。 4．根据填表。 积 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 / 【答案】 积 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 9.59 10 9.6 9.59 0.959 1 1.0 0.96 0.0959 0 0.1 0.10 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数部分末尾的0一般去掉。保留一位小数，看百分位上的数，百分位上的数大于或等于5，就向前一位进一，小于5就舍去；保留两位小数，看千分位上的数，千分位上的数大于或等于5，就向前一位进一，小于5就舍去；据此解答。 【详解】略 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 【答案】 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个数（不为0）乘小于1的小数，积会比原数小；乘数越小，最终乘积就越小。 【详解】， ， ，， ， ，， ， 6．甲×0.68＝乙×3.2（甲、乙均不为0），则甲________乙。（填“＞““＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】解答这道题需明确：当两个乘法算式的积相等时，一个因数（0除外）越大，另一个因数（0除外）就会越小，一个因数（0除外）越小，另一个因数（0除外）就会越大。据此解答。 【详解】根据分析： 因为：甲×0.68＝乙×3.2（甲、乙均不为0），且，所以，甲＞乙。 7．在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，这是把因数变______（填“大”或“小”）了，算出的积也会比实际结果偏______（填“大”或“小”）。 【答案】 大 大 【分析】比较变化前后的因数，即可确定把因数变大了还是变小了；积随着因数的变化而变化，因数变大积跟着变大，因数变小积跟着变小。 【详解】在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，21.3＜22、9.4＜10，这是把因数变大了，因为因数变大了，所以算出的积也会比实际结果偏大。 8．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 【答案】 两 1.45 【分析】根据1元＝100分可知：1分＝0.01元，所以以“元”为单位时通常保留两位小数；求连续打印2.5小时需要缴纳多少元电费就是求2.5个0.58是多少，据此用乘法列式计算。 【详解】0.58×2.5＝1.45（元） 生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留两位小数。连续打印2.5小时需要缴1.45元电费。 9．葡萄酒从国外运输到国内时，一般装在大桶里运输，到了国内后再罐装到酒瓶里进行销售。这一桶葡萄酒能装多少箱？小明是这样计算的：225÷（0.75×6），那么0.75×6解决的是( )。 【答案】一箱能装葡萄酒的体积 【分析】求一桶葡萄酒能装多少箱，就要先知道一箱能装葡萄酒的体积，用每瓶装葡萄酒的体积0.75升乘6瓶即可得一箱能装葡萄酒的体积，再用一桶葡萄酒的体积225升除以一箱能装葡萄酒的体积即可得到这一桶葡萄酒能装多少箱。 【详解】由分析可得：中0.75×6解决的是一箱能装葡萄酒的体积。 葡萄酒从国外运输到国内时，一般装在大桶里运输，到了国内后再罐装到酒瓶里进行销售。这一桶葡萄酒能装多少箱？小明是这样计算的：225÷（0.75×6），那么0.75×6解决的是一箱能装葡萄酒的体积。 10．循环使用教材能够节约资源，减少污染。据统计，减少一本音乐课本的使用可以减少耗纸0.2千克，减排二氧化碳0.66千克。五（4）有45名同学，如果他们循环使用音乐课本，一学期可以减少耗纸( )千克，可以减排二氧化碳( )千克。 【答案】 9 29.7 【分析】45名同学要用45本音乐课本，循环使用则可以减少45本音乐课本的使用。 少使用的音乐课本数量×减少一本音乐课本减少的耗纸量＝五（4）班一学期减少的耗纸量；少使用的音乐课本数量×减少一本音乐课本减排的二氧化碳质量＝五（4）班一学期减排二氧化碳质量。 【详解】45×0.2＝9（千克） 45×0.66＝29.7（千克） 一学期可以减少耗纸9千克，可以减排二氧化碳29.7千克。 11．小陈和7个朋友到餐馆吃饭，他们商定费用AA制。因为小陈忘记带钱了，他的其他几个朋友帮他垫付了费用，因此7个人每人额外多付了3.5元，那么餐费总共是( )元。 【答案】 196 【分析】小陈和7个朋友，总共有8个人，原本应该每人支付相同的餐费；7个朋友每人都多付了3.5元，所以他们一共多付了3.5×7＝24.5元，这多付的24.5元，就是小陈原本应该承担的那一份餐费，即8个人每人应付的金额都是24.5元，那么总餐费就是24.5×8＝196元。 【详解】3.5×7＝24.5（元） 24.5×（1＋7） ＝24.5×8 ＝196（元） 所以餐费总共是196元。 【点睛】关键是要明确7个朋友每人多付的3.5元，合起来就是小陈本该承担的那一份费用。 二、选择题 12．下列算式（    ）中的“2×3”算的是“2个0.1乘3个0.01”的积。 A．2.4×1.3 B．2.14×1.3 C．4.12×5.3 D．4.2×1.53 【答案】D 【分析】十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01。 【详解】A．2.4×1.3；2.4中的2在个位，表示2个1；1.3中的3在十分位，表示3个0.1。不符合“2个0.1乘3个0.01”的积。 B．2.14×1.3；2.14中的2在个位，表示2个1；1.3中的3在十分位，表示3个0.1。不符合“2个0.1乘3个0.01”的积。 C．4.12×5.3；4.12中的2在百分位，表示2个0.01；5.3中的3在十分位，表示3个0.1，不符合“2个0.1乘3个0.01”的积。 D．4.2×1.53；4.2中的2在十分位，表示2个0.1；1.53中的3在百分位，表示3个0.01。符合“2个0.1乘3个0.01”的积。 4.2×1.53中的“2×3”算式是“2个0.1乘3个0.01”的积。 13．不计算，判断下列结果大于1.2的是（    ）。 A．1.2×1 B．0.9×1.1 C．0.88×1.2 D．1.2×1.01 【答案】D 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘小于1的数，积小于它本身，根据该规律判断即可。 【详解】A．，积等于1.2，不符合要求； B．，，因此，积小于1.2，不符合要求； C．，因此，积小于1.2，不符合要求； D．，因此，积大于1.2，符合要求。 14．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（    ）。 A．小数的性质 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．积的变化规律 【答案】C 【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。 三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。 小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。 根据以上的分析选择正确答案。 【详解】如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是：乘法交换律。 故答案为：C 【点睛】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。 15．妈妈买了一副对联，单价是两位小数，四舍五入后是28.6元。这副对联最贵是（    ）元。 A．28.59 B．28.55 C．28.69 D．28.64 【答案】D 【分析】要考虑28.6是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的28.6，有28.61、28.62、28.63、28.64，其中最大是28.64； “五入”得到的28.6，有28.55、28.56、28.57、28.58、28.59，其中最小是28.55。 【详解】妈妈买了一副对联，单价是两位小数，四舍五入后是28.6元。这副对联最贵是28.64元。 故答案为：D 16．某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，妈妈买了3.5千克单价为32元/千克的坚果，应付（    ）元。 A．112 B．92 C．100 D．84 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，求出买坚果的总价钱，然后与100元比较即可，如果总价钱等于或大于100元，最后再减去20元，即可求出应付的钱数，据此解答。 【详解】3.5×32＝112（元） 112－20＝92（元） 应付92元。 17．下边是一道小数乘法竖式，算式中①与②进行比较的结果是（    ）。 A．①与②相等 B．①是②的10倍 C．①比②多4.68 D．②是①的10倍 【答案】D 【分析】根据小数乘法的计算法则知：①等于0.1×5.2；②等于1×5.2，计算出①和②的值结合选项进行分析即可。 【详解】①：0.1×5.2＝0.52；②：1×5.2＝5.2 A．0.52≠5.2，所以①与②不相等，不符合题意； B．0.52÷5.2＝0.1，所以①是②的0.1倍，不符合题意； C．5.2－0.52＝4.68，所以②比①多4.68，不符合题意； D．5.2÷0.52＝10，所以②是①的10倍，符合题意。 故答案为：D 18．甲、乙两支工程队在某园区内共同修一条路，甲队每天修0.6km，________，一共修了5天才修完，这条路有多长？横线上补充条件（    ），该问题可用算式（0.6＋0.6×1.1）×5解决。 A．甲队每天修的长度是乙队的1.1倍 B．乙队每天修的长度是甲队的1.1倍 C．甲队每天比乙队多修1.1km D．乙队每天比甲队多修1.1km 【答案】B 【分析】根据题意得：算式（0.6＋0.6×1.1）×5中0.6表示甲队每天修路的长度，则乙队每天修路长度为0.6×1.1，这个式子表示乙队每天修路长度是甲队的1.1倍，甲乙两队之和再乘天数可得到这条路的长度。据此可得出答案。 【详解】横线上应该补充：乙队每天修的长度是甲队的1.1倍，则这条路长度为： （0.6＋0.6×1.1）×5 ＝（0.6＋0.66）×5 ＝1.26×5 ＝6.3（km） 故答案为：B 19．妈妈带了100元到超市购物，她买了2袋大米，单价是30.4元/袋；还买了一块牛肉，用了19.4元。剩下的钱够买一瓶15.8元的饮料吗？在解决这个问题时，同学们想到了下列四种方法，四种方法的括号中分别填（    ）更合适。 A．一定、可能、可能、一定 B．一定、一定、一定、一定 C．可能、可能、一定、一定 D．可能、可能、可能、一定 【答案】C 【分析】方法一把钱数估小，求出的钱数比正确的钱数小，且求出的钱数比100小，但是正确的钱数和100还是无法比较，不能判断是比100大还是比100小，所以不一定够买。 方法二用四舍五入法来估算，30比30.4小、19比19.4小、只有16比15.8大，算出来的数比100小，但是正确的钱数和算出来的数无法比较，所以和100也无法比较，不一定够买。 方法三把钱数估大，求出的钱数比正确的钱数要大，且求出的钱数比100小，所以正确的钱数比100要小，一定够买。 方法四求出正确的钱数，正确的钱数比100要小，所以一定够买。 【详解】方法一：把钱数估小 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈30×2＋19＋15 ＝94（元） 因为94＜100，所以可能够买。 方法二：用四舍五入法来估 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈30×2＋19＋16 ＝95（元） 因为95＜100，所以可能够买。 方法三：把钱数估大 30.4×2＋19.4＋15.8 ≈31×2＋20＋16 ＝98（元） 因为98＜100，所以一定够买。 方法四：通过精确计算 30.4×2＋19.4＋15.8 ＝96（元） 因为96＜100，所以一定够买。 故答案为：C 三、计算题 20．我会口算。 0.8×4＝　　　2.5×100＝　　　0.06×7＝　　0.25×3.3×4＝　 0.5×100＝　  1.875×0 ＝        4.2×3＝　　1.25×0.8＝ 【答案】3.2；250；0.42；3.3 50；0；12.6；1 【详解】略 21．列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 【答案】247；11.76；0.0672 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉。 【详解】6.5×38＝247                      0.49×24＝11.76                             0.42×0.16＝0.0672                                                     22．脱式计算。（能简算的要简算） （6.2－2.8）×0.6            10.5×8.3＋10.5×1.7                1.25×77×8 7.82×1.9＋0.31            40×（2.5＋0.25）                4.23×1.01－4.23 【答案】2.04；105；770 15.168；110；0.0423 【分析】（6.2－2.8）×0.6，先算括号内减法，再算乘法。 10.5×8.3＋10.5×1.7，利用乘法分配律逆运算简化计算。 1.25×77×8，利用乘法交换律简化计算。 7.82×1.9＋0.31，先算乘法，再算加法。 40×（2.5＋0.25），利用乘法分配律简化计算。 4.23×1.01－4.23，把4.23看成4.23×1，然后根据乘法分配律逆运算进行简化计算。 【详解】（6.2－2.8）×0.6 ＝3.4×0.6 ＝2.04 10.5×8.3＋10.5×1.7 ＝10.5×（8.3＋1.7） ＝10.5×10 ＝105 1.25×77×8 ＝1.25×8×77 ＝10×77 ＝770 7.82×1.9＋0.31 ＝14.858＋0.31 ＝15.168 40×（2.5＋0.25） ＝40×2.5＋40×0.25 ＝100＋10 ＝110 4.23×1.01－4.23 ＝4.23×1.01－4.23×1 ＝4.23×（1.01－1） ＝4.23×0.01 ＝0.0423 四、改错题 23．下面各题计算得对吗？把错的改正过来。 （1）                （2）            （3） 【答案】（1）×；4.5×8＝36；（2）×；1.36×250＝340；（3）×；3.14×1050＝3297 【分析】小数乘小数的计算法则：我们先按照整数的乘法算出得数，再看两个因数一共有几位小数，得到的积就从右边数几位，最后点上小数点。 【详解】（1）错误，订正： （2）错误，订正： （3）错误，订正： 【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法是解决本题的关键。 五、解答题 24．随着科技的不断发展，手机芯片越来越薄。一款手机芯片的厚度是蜜蜂巢壁的16倍。这款手机芯片的厚度大约是多少毫米？（得数保留两位小数） 【答案】1.17毫米 【分析】已知蜜蜂巢壁厚0.073毫米，手机芯片厚度是它的16倍，所以手机芯片厚度为：0.073×16＝1.168（毫米），要保留两位小数，看千分位数字，千分位是8，8＞5，向百分位进1，据此解答即可。 【详解】0.073×16＝1.168（毫米） 1.168毫米≈1.17毫米 答：这款手机芯片的厚度大约是1.17毫米。 25．林珊家距离学校2.8千米，如果她每天乘坐爸爸驾驶的燃油车往返学校一次，该车每千米的二氧化碳排放量为0.35千克，每天由此产生的二氧化碳排放是多少千克？ 【答案】1.96千克 【分析】先算出每天往返的总路程，往返一次意味着路程是单程的2倍，即2.8×2＝5.6千米。再根据“每千米二氧化碳排放量×总路程＝总排放量”的数量关系，用总路程乘每千米的排放量，即可求出每天产生的二氧化碳排放量。 【详解】2.8×2×0.35 ＝5.6×0.35 ＝1.96（千克） 答：每天由此产生的二氧化碳排放是1.96千克。 26．服装厂原来做一套儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套可节省布料0.2米。原来做600套这种服装所用的布料，现在可以做多少套？ 【答案】660套 【分析】用原来的套数乘每套的米数，求出布料的总长度；用原来每套的米数减去节省的米数，求出现在每套服装的用布量，最后布的总长度除以现在每套服装的用布量，求出现在可以做的套数。 【详解】 （套） 答：现在可以做套。 27．为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 【答案】够 【分析】把喷壶和消毒液的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买喷壶、消毒液大约需要的钱数，然后相加，求出买喷壶和消毒液大约需花的钱数之和，再用带的100元减去一共需花的钱数，剩下的钱数与一包口罩的价钱进行比较，得出结论。 【详解】10.7≈11，8.8≈9    11×4＋9×5 ＝44＋45 ＝89（元）    100－89＝11（元） 11＞10 答：剩下的钱还够买一包10元的口罩。 28．某市出租车公司为方便市民出行，制定了分段计费标准：起步价10元（含3公里及以内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）。周末早晨，小明和妈妈乘坐出租车前往市图书馆参加阅读活动。从家到图书馆的距离约5.8公里，妈妈担心费用不够，出发前特意查看了导航。到达图书馆后，他们又计划打车去外婆家，外婆家到图书馆距离是3.5公里。爸爸提醒小明：“出租车计费时，超过3公里的部分哪怕多100米，也要按1公里算哦！” (1)小明和妈妈从家到图书馆需要支付多少出租车费？ (2)从图书馆到外婆家，出租车费是多少元？ 【答案】(1)16元 (2)12元 【分析】（1）第一段行程，先判断5.8公里是否超过3公里，超过3公里，所以需要先对超出3公里的部分按规则取整为整数公里，5.8－3＝2.8公里，按3公里计费，3×2＝6元，用“起步价加超出部分里程×2元/公里”计算费用； （2）第二段行程，先判断3.5公里是否超过3公里，超过3公里，所以需要先对超出3公里的部分按规则取整为整数公里，3.5－3＝0.5公里，按1公里计费，1×2＝2元，用“起步价加超出部分里程×2元/公里”计算费用。 【详解】（1）5.8－3＝2.8（公里） 3×2＝6（元） 10＋6＝16（元） 答：小明和妈妈从家到图书馆需要支付16元出租车费。 （2）3.5－3＝0.5（公里） 1×2＝2（元） 10＋2＝12（元） 答：从图书馆到外婆家，出租车费是12元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $