单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 不带小括号的三步混合运算的运算顺序：算式中 不带小括号的 有乘除法和加减法的，应先算乘除法，再算加减 计算254-560÷2×6时，先算 混合运算 法。如果是同级运算，那么应按从左到右的运算 (除)法，再算（乘）法，最后算 顺序计算 (减)法。 混 带小括号的三步混合运算的运算顺序：先算小括 228-(500-64×5) 带小括号的 号里面的，再算小括号外面的。小括号里面既有 =228-(500-320) 混合运算 乘除法又有加减法的，要先算乘除法，再算加 =228-180 算 减法 =48 180÷[(76-28)÷8] 带中括号的 带中括号的三步混合运算的运算顺序：先算小括 =180÷[48÷8] 混合运算 号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外 =180÷6 面的 =30 1.同一平面内两条直线的位置关系有两种： (1)平行；(2)相交 平行与 2.平行：同一平面内不相交的两条直线互相平 把一张长方形纸片沿相同方向 相交 行，其中一条直线是另一条直线的平行线 连续对折，展开后，折痕互相 3.平行线的画法：可以借助直尺和点子图画平 (平行)。 行线 1.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互 相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两 条直线的交点叫作垂足 两条互相垂直 2.垂线的画法：(1)过直线上一点画已知直线的 垂 的直线的交点 垂线：①把三角尺的一条直角边与已知直线重 相交与平行 是垂足 合；②沿着直线向已知点方向平移三角尺，使三 垂直 角尺的直角顶点与直线上的已知点重合；③从直 角的顶点起沿另一条直角边画一条直线即可，在 垂足处标出垂直符号 (2)过直线外一点画已知直线的垂线：①把三角 过直线上一点 过直线外一点 尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线向 A画已知直线 B画已知直线 已知点方向平移三角尺，使三角尺的另一条直角 的垂线 的垂线 边过直线外的已知点；③沿着三角尺的这一条直 角边画一条直线即可，在垂足处标出垂直符号 点到直线 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， B 的距离 它的长度叫作点到直线的距离 线段AB的长度是点A到直线a 的距离。 -1- 知识模块 要点提示 举例说明 1.单价×数量=总价总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 总价问题 一本笔记本5元，买了35本，一 2.根据单价、数量和总价之间的关系解决购物 共需要花(175)元。 决 问题 1速度×时间=路程路程：时间=速度 题 路程：速度=时间 明明骑车1.2千米用时6分钟， 路程问题 2.根据速度、时间和路程之间的关系解决行程 明明的速度是(200)米/分。 问题 1加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 不变，这个规律叫作加法交换律 125+78=78+(125) 加法 用字母表示为：a+b=b+a (306+57)+143= 运算律 2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变，这个规律叫作 306+(57+143) 加法结合律 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 运 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置， 积不变 律 31×(27)=27×(31) 用字母表示为：a×b=b×a 15×(12)=12×(15) 2乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 19×125×8=19×(125×8) 乘法 再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第 3658+42x36 运算律 一个数，积不变 =(58+42)×36 用字母表示为：(axb)xc=a×(b×c) =100×36 3乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以 =3600 把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加 用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c 1.三角形的特性：三角形是由三条线段首尾相接 围成的图形，具有稳定性 分别画出下列三角形指定底边 2.三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边 上的高。 作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 的高，这条对边叫作三角形的底 三角形 3.三角形的分类： 多 ①按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ②按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形 形 4.三角形三条边的关系：三角形任意两边长度之 人60°50 和大于第三边 ∠1=(70°) 的 5.三角形的内角和：三角形的内角和是180° 认 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫 作平行四边形 画出平行四边形底边上的高。 2.平行四边形各部分的名称： 平行四边形 3.平行四边形的特性：平行四边形易变形，具有 不稳定性 -2- 知识模块 要点提示 1.梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形 2.梯形各部分的名称： 上底 多边形的认识 高 腰 梯形 下底 3.特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形 等腰梯形 直角梯形 1.小数的意义：分母是10、100、1000…的分数 可以用小数表示 小数的意义 2.小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分 之一…分别写作0.1、0.01、0.001… 3.小数每相邻两个计数单位之间的进率是10 小数的大小与小数的位数多少无关。比较小数 的大小时，先比较小数的整数部分，整数部分大 小数的 大小比较 的数就大；整数部分相同，再比较小数部分的十 分位，十分位大的数就大：如果十分位相同，就比 较百分位… 1.小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数 的大小不变 小数的性质 2.化简小数时，根据小数的性质，去掉小数末尾 小 的0，小数的大小不变 数 小数点向右（或左）移动一位，小数就扩大（或缩 小数点移动 小)到原来的10倍（或司：小数点向右（或左） 引起小数大小 义与 移动两位，小数就扩大（或缩小）到原来的100倍 变化的规律 质 小数的 1.低级单位的数速幸齐级单位的数 单位换算 2.当进率是10、100、1000…时，可以直接利用 小数点的位置的移动来完成 把整数 为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写 改写成用 成用“万”或“亿”作单位的数。改写时，只要在 “万”或“亿” 万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾 作单位的数 的0，同时在数的后面加上“万”字或“亿”字即可 求小数的 求小数的近似数要用“四舍五入”法保留相应的 近似数 小数位数，小数末尾的0不要去掉 -3- 举例说明 知识模块 画出梯形的高。 笔算小数 加减法 高 数 小数加减 把下面的分数化成小数。 法 混合运算 > (0.7) 100-(0.53) 66 小数加减 =(0.066) 1000 混合运算中 的简便运算 在○里填上“>”或“<”。 3.76>3.67 8.8348.832 图 50.25.026.9937.8 下面的小数去掉0后，大小不变 对称 的有(3.50、9.000)。 对称 10.283.507.029.000 3.5×10=(35) 3.5÷10=(0.35) 移 2.78×100=(278) 平移和旋转 2.78÷100=(0.0278) 12×1000=(12000) 与旋转 12÷1000=(0.012)》 890克=(0.89)千克 8.5元=(85)角 1.2米=(120)厘米 0.3吨=(300)千克 求平均数 450400=(45.04)万 平 345000000=(3.45)亿 5690000=(0.0569)亿 分段统计表 7159400≈(715.9)万（保留一位 小数) 1185060000≈(11.85)亿（保留 两位小数) 要点提示 举例说明 1.相同数位对齐，也就是小数点对齐 2.从末位算起，计算加法时，哪一位上的数相加 列竖式计算。 满10，要向前一位进1；计算减法时，哪一位上的 1.66+3.58=5.24 2.8-0.75=2.05 数不够减，就从前一位退1当10，与本数位上的 1.66 2.8 数加在一起后再减 +3.58 -0.75 3.得数的小数点要与竖式中横线上面的小数点 5.24 2.05 对齐 小数加减混合运算与整数加减混合运算顺序相 同，都是按照从左到右的顺序计算；如果算式中 17.08+2.83-1.5=(18.41) 有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外 10-(1.2+2.3)=(6.5) 面的 1.整数加法运算律与减法的性质在小数中同样 55.67-(35.67+12.49) 适用 =55.67-35.67-12.49 2.在小数加减混合运算中，要恰当地运用加法运 =20-12.49 算律和减法的性质进行简算 =7.51 1.沿一条直线对折后两边能够完全重合的图形 就是轴对称图形。折痕所在的直线叫作轴对称 图形的对称轴 2.补全轴对称图形的方法：（1)“找”，找出所给 图形上每条线段的端点；(2)“定”，根据对称轴 确定每个端点的对称点；(3)“连”，依次连接这 些对称点，得到轴对称图形的另一半 1.确定方格图中图形平移的方向和距离的方法： 判断：方格中的三角形向右平移 (1)根据箭头的指向确定平移的方向；(2)找到 了5格。(×) 平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的 格数就是图形平移的距离 2.旋转三要素：旋转点，旋转方向（与时针旋转方 向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方 向)和旋转角度 1.先将每个数依次相加求出全部数的总和（总数 两个小组进行跳绳比赛。第一 量)，然后利用“总和：总份数”求出平均数 小组4人，平均每人跳82下：第 2.平均数可以描述一组数据的整体水平，它作为 一组数据的集中趋势的统计量，既可以描述一组 二小组2人，共跳了158下。这 数据本身的情况，也可以作为不同数据间相互比 两个小组平均每人跳了多少下？ (82×4+158)÷(4+2)=81(下) 较的依据 分段统计表的制作方法： 各分数段人数（成绩/分） 1.找出原始数据的最大值是多少，最小值是多 性别 0 61 71 81 91w 少，即确定原始数据的范围 70 80 o0 100 2.根据原始数据的具体情况确定每组数据的大 2 小，分成几组，并按一定的顺序排列 3.统计原始数据的个数，填入表中 -4-