第四单元专项07 比例的意义和基本性质（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦比例核心概念与性质，通过基础判断、性质应用和实际问题解决，系统构建比例知识体系，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|概念辨析与性质判断，涵盖比例组成、性质应用等基础考点|从比例的基本概念到性质应用，形成完整认知链条| |填空题|14题|注重比例性质的灵活运用，包含比例组成、性质计算和简单应用|深化比例性质理解，建立概念与计算的联系| |解答题|6题|以实际问题为载体，考查比例知识的综合应用能力|实现从知识到能力的转化，培养数学应用意识|

第四单元专项07 比例的意义和基本性质（典例专项训练） 一、选择题 1．下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．6∶11 2．下面的式子中，（    ）是比例。 A． B． C． D．1∶5＝5∶1 3．根据5a＝6b（a、b都不为0），可以组成的比例是（    ）。 A． B． C． D． 4．不能与5、3.2和0.8这三个数组成比例的是（    ）。 A．6 B．1.25 C．0.512 D．20 5．能与1.4∶2组成比例的是（    ）。 A．7∶10 B． C．28∶63 D．0.021∶0.3 6．根据18×2＝4×9写出的比例，不成立的是（    ）。 A．18∶4＝9∶2 B．2∶4＝9∶18 C．18∶2＝4∶9 D．2∶9＝4∶18 7．在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（    ）。 A．9∶8 B．8∶9 C．4∶3 D．3∶2 8．在比例中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．和 B．0.5和2 C．5和 D．和0.25 9．如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 D．无法确定 10．有甲乙两个杯子都盛满了水，甲杯倒去，乙杯倒去后，两杯剩下的水一样多。原来甲、乙两杯水的比是（    ）。 A．9∶10 B． C．6∶5 D． 二、填空题 11．在8∶10，0.5∶0.4，这三个比中，能与组成比例的一个比是（ ）。 12．从30的全部因数中选出四个数，组成两个比值是的比，并组成比例是（ ）。 13．柠檬汁和水调制4杯柠檬水： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 柠檬汁（克） 15 15 18 16 水（克） 90 75 75 80 口感最酸的是第（ ）杯；酸甜程度相同的两杯，柠檬汁与水的数据写出比例式（ ）。 14．用1，2，4，8组成一个比例是（ ）。在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 15．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是（ ）或（ ）。 16．《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有（ ）个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：（ ）。 17．在比例3∶8＝12∶32中，如果内项8增加4，要使比例保持成立，外项3应改成（ ）。 18．在比例中，两个内项是（ ）和（ ），两个外项的积是（ ）。 19．如果与互为倒数，且，那么2x＝（ ）。 20．在一个比例里，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是0.7，那么这个比例的另一个外项是（ ）。 21．如果A的等于B的（A、B都不为0）那么（ ），如果，那么（ ）。 22．直播电商一场直播，男装销量的等于女装销量的，男装与女装销量最简整数比（ ）。 23．在一个神秘的数学王国里，比例关系如同魔法规则一样重要。现在有一个特殊的比例，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是8，则另一个外项是（ ）；24的因数有（ ）个，选取其中的四个组成比例，且这个比例的两个比的比值都为0.5，符合条件的比例可以是（ ）。 24．x，y均不为0，如果，那么xy＝（ ）；如果x÷1.5＝y÷4，那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 三、解答题 25．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 （1）甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 （2）请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 26．根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 27．用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：cm） 28．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被擦去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。） 29．在社区废品回收活动中，8号楼和9号楼共回收饮料瓶560个，8号楼回收瓶数的与9号楼瓶数的正好相等。8，9号楼各回收饮料瓶多少个？ 30．数控车床车间分配给师傅、徒弟两人不同数量的零件加工任务。当师傅完成自己任务的、徒弟完成自己任务的时，师傅比徒弟多做了75个零件，且此时师徒两人所剩任务量相等。师傅、徒弟两人的零件加工任务各是多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项07 比例的意义和基本性质（典例专项训练） 一、选择题 1．下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．6∶11 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，看它们的比值是否相等即可，先求出3∶8的比值，再分别计算各选项的比值，相等的就能和3∶8组成比例。 【详解】3∶8＝3÷8＝0.375 A．3.5∶6＝3.5÷6≈0.58，和0.375不相等，排除； B．1.5∶4＝1.5÷4＝0.375，和0.375相等，符合题意； C．6∶1.5＝6÷1.5＝4，和0.375不相等，排除； D．6∶11＝6÷11≈0.55，和0.375不相等，排除。 2．下面的式子中，（    ）是比例。 A． B． C． D．1∶5＝5∶1 【答案】B 【分析】根据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，也可利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）判断。 【详解】A．是求单个比的比值，不是两个比相等，不是比例。 B．外项积：，内项积：，外项积等于内项积，两个比相等，是比例。 C．外项积：，内项积：，，不是比例。 D．外项积：，内项积：，，不是比例。 3．根据5a＝6b（a、b都不为0），可以组成的比例是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用比例的基本性质，将各选项的比例转化为乘积等式，和已知的5a＝6b对比即可判断。 【详解】比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。 A．，得，不符合题意； B．，得，符合题意； C．，得，不符合题意； D．，得，不符合题意。 4．不能与5、3.2和0.8这三个数组成比例的是（    ）。 A．6 B．1.25 C．0.512 D．20 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，设第四个数为，计算能与已知三个数组成比例的第四个数，对比选项即可判断。 【详解】解：设能和这三个数组成比例的第四个数为，分三种情况计算： 1. 若与同为内项或外项： 2. 若与同为内项或外项： 3. 若与同为内项或外项： 综上所述，没有6，因此不能与5、3.2和0.8这三个数组成比例的是6。 5．能与1.4∶2组成比例的是（    ）。 A．7∶10 B． C．28∶63 D．0.021∶0.3 【答案】A 【分析】判断两个比能否组成比例，要看两个比的比值是否相等，先求出题干中比的比值，再逐一计算各选项比的比值，和题干比值相等的即为正确答案。 【详解】 A． ，与题干比值相等。 B． ，与题干比值不相等。 C． ，与题干比值不相等。 D．，与题干比值不相等。 6．根据18×2＝4×9写出的比例，不成立的是（    ）。 A．18∶4＝9∶2 B．2∶4＝9∶18 C．18∶2＝4∶9 D．2∶9＝4∶18 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据积相等的式子，可以将18和2同时作为外项或内项，将4和9同时作为内项或外项，从而写出不同的比例。逐项验证各选项是否符合这一性质即可找出不成立的比例。 【详解】 A．外项是18和2，内项是4和9，外项积等于内项积，符合已知等式，此选项正确； B．外项是18和2，内项是4和9，外项积等于内项积，符合已知等式，此选项正确； C．外项是18和9，内项是2和4，外项积不等于内项积，不符合已知等式，此选项错误； D．外项是2和18，内项是9和4，外项积等于内项积，符合已知等式，此选项正确。 7．在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（    ）。 A．9∶8 B．8∶9 C．4∶3 D．3∶2 【答案】B 【分析】根据题意列出乘法等式，即基站的功率基站的功率。利用比例的基本性质，将乘法等式转化为比例，求出基站与基站的功率比，最后化简为最简整数比并与选项对照。 【详解】设基站的信号发射功率为，基站的信号发射功率为。 根据比例的“外项积＝内项积”的基本性质，将A和看作比例的外项，B和看作比例的内项，写出比例： 即基站与基站的功率比为。 8．在比例中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．和 B．0.5和2 C．5和 D．和0.25 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，先算出该比例内项的积，可知两个外项的乘积必须等于1，验证各选项两个数的乘积即可判断。 【详解】因为，所以 A．，可能是外项。 B．，可能是外项。 C．，可能是外项。 D．，不可能是外项。 9．如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据比例的基本性质推出a和b的数量关系，再结合成倍数关系的两个非0自然数的最大公因数规律求解。 【详解】根据比例的基本性质，由可得：可知b是a的5倍，两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，也就是a。 10．有甲乙两个杯子都盛满了水，甲杯倒去，乙杯倒去后，两杯剩下的水一样多。原来甲、乙两杯水的比是（    ）。 A．9∶10 B． C．6∶5 D． 【答案】C 【分析】根据题目可知，甲杯水倒去，那么甲杯水剩下1－＝，乙杯水倒去，那么乙杯水剩下1－＝，由于甲，乙两杯水中剩下的水一样多，即甲杯水的体积×＝乙杯水的体积×，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即甲杯水的体积和相当于外项，乙杯水的体积和相当于内项，即甲杯水的体积∶乙杯水的体积＝∶，由此化简即可。 【详解】根据分析： 甲杯水的体积∶乙杯水的体积＝∶＝ 选项C符合题意。 二、填空题 11．在8∶10，0.5∶0.4，这三个比中，能与组成比例的一个比是（ ）。 【答案】0.5∶0.4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此只需将各比化简为最简整数比，与的最简整数比相同的比，即可与其组成比例。 【详解】＝＝5∶4 8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5 0.5∶0.4＝（0.5×10）∶（0.4×10）＝5∶4 ＝＝4∶5 因为和0.5∶0.4的最简整数比均为5∶4，所以能与组成比例的一个比是0.5∶0.4。 12．从30的全部因数中选出四个数，组成两个比值是的比，并组成比例是（ ）。 【答案】1∶5＝6∶30 【分析】先找出30的所有因数，将30写成两个自然数的乘积。比值是，就是前项除以后项等于。在这些数中，找出所有符合比值是的比，从这些比里选出两组，用等号连起来。 【详解】根据分析，解答如下： 30＝1×30＝＝＝5×6，我们可以选取1，5，6，30组成比例，1∶5＝6∶30。 即从30的全部因数中选出四个数，组成两个比值是的比，并组成比例是1∶5＝6∶30。 （答案不唯一） 13．柠檬汁和水调制4杯柠檬水： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 柠檬汁（克） 15 15 18 16 水（克） 90 75 75 80 口感最酸的是第（ ）杯；酸甜程度相同的两杯，柠檬汁与水的数据写出比例式（ ）。 【答案】三 【分析】（1）明确柠檬水的酸度由柠檬汁占总液体的比（或者柠檬汁与水的比值决定），比值越高则口感越酸，这是解题的突破口；分别计算四杯柠檬水的柠檬汁和水的比值，或者柠檬汁占总质量的比，因为比值越大酸度越高，所以通过比较四组比值的大小，就能确定最酸的那一杯（计算比值时要统一前后项的对应关系，始终是柠檬汁质量比水的质量，或者始终是水的质量比柠檬汁的质量，不要混淆前后项）； （2）找到比值相等的两组数据，因为比例式是表示两个比相等的式子，所以将这两个比用等号连接即可得到所求比例式（写比例式时要确保两个比的对应顺序一致，且比值相等。）。 【详解】（1）第一杯的酸度： 第二杯的酸度： 第三杯的酸度： 第四杯的酸度： 所以： 口感最酸的是第三杯。 （2） 所以第二杯与第四杯的酸甜度相同，写出比例： （答案不唯一）。 14．用1，2，4，8组成一个比例是（ ）。在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】（答案不唯一） 【分析】（1）比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例，且比例的基本性质为两内项之积等于两外项之积。因为给出的四个数1、2、4、8中存在两两乘积相等的组合，所以可以先找到乘积相等的两组数，再将其分别作为比例的内项和外项构造比例即可； （2）依据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。因为两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以两个内项的乘积也为1，那么已知一个内项，用1除以该内项，即可得到另一个内项。 【详解】（1） 所以1与8可以是两内项，此时两外项是2与4；1与8也可以是两外项，此时2与4是两内项，写出一组比例：。（答案不唯一） （2） 所以另一个内项是。 15．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是（ ）或（ ）。 【答案】9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 16．《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有（ ）个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：（ ）。 【答案】12 4∶6＝2∶3 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，然后根据比例的意义，选用四个因数组成比例即可。 【详解】108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108共12个。 从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：4∶6＝2∶3。（答案不唯一） 17．在比例3∶8＝12∶32中，如果内项8增加4，要使比例保持成立，外项3应改成（ ）。 【答案】/ 【分析】首先明确比例的基本性质，因为在比例中两个内项的积等于两个外项的积，所以先确定原比例的内项和外项，找到变化后的内项数值。 计算内项8增加4后的新内项值，因为另一个内项12不变，所以可以求出变化后两个内项的乘积。 由于比例要保持成立，所以变化后的外项乘积等于内项乘积，已知另一个外项32不变，用内项乘积除以32即可得到外项3改变后的数值。 【详解】先算出变化后的内项：内项8增加4，变成8＋4＝12； 现在两个内项的积就是12×12＝144，已知另一个外项是32，要让比例成立，变化后的外项3就等于内项积除以32，也就是144÷32＝4.5或。 18．在比例中，两个内项是（ ）和（ ），两个外项的积是（ ）。 【答案】 【分析】在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求两个外项的积，只需将两个外项相乘即可。 【详解】在比例中，两个内项是和8； ×12＝4 两个外项的积是4。 19．如果与互为倒数，且，那么2x＝（ ）。 【答案】 【分析】因为与互为倒数，可知它们的乘积为1；题目又给出，根据比例的基本性质（分子和分母为外项，分子和分母4为内项，交叉相乘，积相等），可以得到，再利用等式的基本性质可得到的值，再计算。 【详解】 解： 所以 20．在一个比例里，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是0.7，那么这个比例的另一个外项是（ ）。 【答案】/ 【分析】已知一个比例里两个内项互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知这两个内项的积是1； 根据“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可知两个外项的积也是1，用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷0.7 ＝1÷ ＝1× ＝ 21．如果A的等于B的（A、B都不为0）那么（ ），如果，那么（ ）。 【答案】 3.24 【分析】根据已知等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），可将乘法等式转化为比例式，从而求出的值。求出与的倍数关系后，将代入即可求出的值。 【详解】 由题意可知： 根据比例的基本性质，可得： 当 时， 22．直播电商一场直播，男装销量的等于女装销量的，男装与女装销量最简整数比（ ）。 【答案】10∶9 【分析】根据题意写出等量关系为：男装销量×＝女装销量×，根据比例的基本性质（两内项积＝两外项积），可得：男装销量∶女装销量＝∶，然后根据比的基本性质化简即可。 【详解】男装销量×＝女装销量× 男装销量∶女装销量＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝10∶9 23．在一个神秘的数学王国里，比例关系如同魔法规则一样重要。现在有一个特殊的比例，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是8，则另一个外项是（ ）；24的因数有（ ）个，选取其中的四个组成比例，且这个比例的两个比的比值都为0.5，符合条件的比例可以是（ ）。 【答案】0.5 8 1∶2＝3∶6（答案不唯一） 【分析】已知一个比例的两个内项的积是最小的合数，即为4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是4，用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项； 先列举出24所有的因数，并数出个数；再根据比例的意义，从中找出两组比值都为0.5的比，即可组成比例。 【详解】另一个外项是：4÷8＝0.5 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 故24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 1÷2＝0.5 3÷6＝0.5 4÷8＝0.5 12÷24＝0.5 故符合条件的比例可以是1∶2＝3∶6（答案不唯一） 24．x，y均不为0，如果，那么xy＝（ ）；如果x÷1.5＝y÷4，那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】3 3 8 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。 【详解】如果，那么； 如果，那么，。 三、解答题 25．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 （1）甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 （2）请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 【答案】（1）能组成比例；288∶192＝240∶160 （2）240∶160＝192∶128； 192∶128＝144∶96； 288∶192＝192∶128； 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。（答案不唯一） 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过计算比值是否相等来验证。先算出所有规格长与高的比值，再选比值相等的比组成比例，最后对比比值总结规律。 【详解】（1）甲规格长与高的比值： 乙规格长与高的比值： 因为两个比的比值相等，所以能组成比例：。 （2）丙、丁、戊规格长与高的比值： 丙： 丁： 戊： 选取三组比值相等的比组成比例： 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。 26．根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 【答案】（1）18 （2）3 【分析】（1）在比例a∶b＝c∶d（b≠0，d≠0）中，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即ad＝bc。这是判断四个数能否组成比例的重要依据。根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第四项应该是多少，再用第四项变化后的数减去18即为所求； （2）根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第二项应该是多少，用9减去第二项变化后的数即为所求。 【详解】（1）（9＋9）×6÷3 ＝18×6÷3 ＝108÷3 ＝36 36－18＝18 故第四项加上18后式子仍然能组成比例，3∶18＝6∶36。 （2）（18－6）×3÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6 9－6＝3 故内项9减去3后比例仍然成立，3∶6＝6∶12。 27．用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：cm） 【答案】一共可以组成8个比例。 、、、 、、、 【分析】依据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，一一列举出所有比例。 【详解】6与4作为外项：、、、； 8与3作为外项：、、、。 答：一共可以组成8个比例： 、、、、 、、、。 28．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被擦去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。） 【答案】10；； 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。 【详解】解：设未知数为x。 4x＝5×8 4x＝40 x＝10 5x＝4×8 5x＝32 x＝ 8x＝4×5 8x＝20 x＝ 答：未知卡片的数字可能分别是10，和。 【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。 29．在社区废品回收活动中，8号楼和9号楼共回收饮料瓶560个，8号楼回收瓶数的与9号楼瓶数的正好相等。8，9号楼各回收饮料瓶多少个？ 【答案】8号楼回收饮料瓶240个，9号楼回收饮料瓶320个。 【分析】根据分数乘法的意义可知，8号楼回收的瓶数9号楼回收的瓶数，根据比例的基本性质得出：8号楼回收的瓶数∶9号楼回收的瓶数3∶4。把8号楼和9号楼共回收饮料瓶的个数平均分成（3＋4）份，先用除法求出1份的个数，再用乘法分别求出3份（8号楼回收）、4份（9号楼回收）的个数。 【详解】8号楼回收的瓶数9号楼回收的瓶数， 所以，8号楼回收的瓶数∶9号楼回收的瓶数3∶4； 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（个） 80×3＝240（个） 80×4＝320（个） 答：8号楼回收饮料瓶240个，9号楼回收饮料瓶320个。 30．数控车床车间分配给师傅、徒弟两人不同数量的零件加工任务。当师傅完成自己任务的、徒弟完成自己任务的时，师傅比徒弟多做了75个零件，且此时师徒两人所剩任务量相等。师傅、徒弟两人的零件加工任务各是多少个？ 【答案】 师傅的零件加工任务是135个，徒弟的零件加工任务是60个。 【分析】先根据两人剩余任务量相等的条件，求出师徒任务总量的比，再计算两人已完成的份数差，结合师傅比徒弟多做的75个零件求出每份对应的数量，最后分别求出两人的任务量。 【详解】师傅剩余任务占自身总量的分率：， 徒弟剩余任务占自身总量的分率：， 由剩余任务量相等，可得，师傅的任务×＝徒弟的任务×，再根据比例的基本性质得，师傅的任务∶徒弟的任务＝， 师傅完成的份数：（份）， 徒弟完成的份数：（份）， 每份零件数量：（个） 师傅的任务量：（个） 徒弟的任务量：（个） 答：师傅的零件加工任务是135个，徒弟的零件加工任务是60个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $