第三单元专项05 被除数和商的大小关系（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦“被除数和商的大小关系”核心规律，通过选择、填空题型系统训练除法中除数与1的大小比较对商的影响，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10道|含字母表达式、算式结果比较等|以除数与1的大小关系为核心，推导商与被除数的大小规律| |填空题|20道|直接比较算式与原数大小|通过具体数值运算强化规律应用，构建“除数特征→商的变化”推理链条|

第三单元专项05 被除数和商的大小关系（典例专项训练） 一、选择题 1．算式中的□代表1～9的一个数字，图中点M可能表示算式（    ）的计算结果。 A． B． C． D． 2．a是一个非零自然数，下面算式得数最小的是（    ）。 A．a×​ B．a÷​ C．a＋​ D．a×1 3．，，当时，m与n相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．下面（    ）的计算结果大于且小于。 A． B． C． D． 5．不为0），当（    ）4时，商小于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 6．是一个大于零的数，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一个数（0除外）除以，商大于被除数。自然数a的最大取值是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．无法确定 8．下面哪道题的商小于被除数（    ）。 A． B． C． D． 9．不计算，直接看出得数大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 10．已知，（a和b都大于0），下面说法正确的是（    ）。 A． B． C． D．都有可能 二、填空题 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ） 12．（ ）       （ ）       （ ） 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2÷（ ）2         （ ）       （ ） 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）42    （ ）    （ ）18    （ ） 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）0.3    （ ） 16．填“＞”“＜”“＝”。 （ ）       （ ）       （ ） 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）7                        （ ） 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）       （ ） 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）   （ ） 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 21．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.9    （ ）    （ ） 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）        （ ） 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）8    （ ） 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ）1    （ ） 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 28．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）           （ ）         （ ） 29．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）21     （ ）    （ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元专项05 被除数和商的大小关系（典例专项训练） 一、选择题 1．算式中的□代表1～9的一个数字，图中点M可能表示算式（    ）的计算结果。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点M的位置在9和10之间，且更靠近9。因为□代表1～9的一个数字，所以0＜≤1，然后分别推算出四个算式结果的大小，再选择正确答案。 【详解】A．因为0＜≤1，所以9＜9＋≤10，符合题意。 B．因为0＜≤1，9－＜9，不符合题意。 C．因为0＜≤1，9×≤9，不符合题意。 D．因为0＜≤1，所以9÷的商等于或远大于9，不符合题意。 2．a是一个非零自然数，下面算式得数最小的是（    ）。 A．a×​ B．a÷​ C．a＋​ D．a×1 【答案】A 【分析】非零自然数乘小于1的正分数，结果小于它本身；除以小于1的分数、加大于0的数，结果都大于它本身；乘1等于它本身，据此可快速比较大小。 【详解】A．，因此 ； B．，，因此 ； C．； D． 。 3．，，当时，m与n相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此解答即可。 【详解】由题意可知：，，且。 因为，所以，，即。 4．下面（    ）的计算结果大于且小于。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数运算规律：一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数；一个数加上一个大于0的数，和大于这个数。结合题干要求的范围到之间，逐项分析。 【详解】A．因为＜1，所以＜，不满足大于的条件，此选项错误； B．因为＜1，所以＞，＝＝，，，，，所以＜，该结果大于且小于，此选项正确； C．因＜1，所以＞，不满足小于的条件，此选项错误； D．因为＞0，所以＞，不满足小于 的条件，此选项错误。 5．不为0），当（    ）4时，商小于被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】A 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。题目要求商小于被除数，则除数必须大于1，即。根据一个分数的分子小于分母，分数值小于1；一个分数的分子等于分母，分数值等于1；一个分数的分子大于分母，分数值大于1进行判断。 【详解】因为（a不为0），商小于被除数，则可得：。 根据一个分数的分子大于分母，分数值大于1，所以可得：。 （a不为0），当时，商小于被除数。 6．是一个大于零的数，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1大于0的数，积比这个数小；一个数（0除外）乘一个等于1的数，积等于这个数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比这个数大； 一个数（0除外）除以一个小于1大于0的数，商比这个数大；一个数（0除外）除以一个等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比这个数小。 【详解】A．在a×中，＜1，所以a×的结果小于a； B．在a÷中，＜1，所以a÷的结果大于a； C．a÷1＝a，所以a÷1的结果等于a； D．在a×中，＜1，所以a×的结果小于a。 所以，四个算式中，结果最大的是a÷。 7．一个数（0除外）除以，商大于被除数。自然数a的最大取值是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．无法确定 【答案】B 【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。所以这个分数是真分数，真分数小于1。 【详解】因为商＞被除数，所以＜1； 是真分数，a＜11，a最大值是10。 8．下面哪道题的商小于被除数（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个数相除，除数小于1，则得到的商要大于被除数。据此得出答案。 【详解】A．中，除数3＞1，则得到的商小于被除数。 B．中，除数＜1，则得到的商大于被除数。 C．中，除数＜1，则得到的商大于被除数。 D．中，除数＝被除数，则得到的商为1，大于被除数。 则商小于被除数的是：。 9．不计算，直接看出得数大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大；同分子分数比较大小，分母大的反而小；据此判断每个选项即可。 【详解】根据分析： A．因为＜1，所以＜，＜1，不符合题意； B．因为＞1，所以＜，＜1，不符合题意； C．因为＜，所以＜即＜1，不符合题意； D．因为＜1，所以＞，＞1，符合题意； 不计算，直接看出得数大于1的是。 故答案为：D 10．已知，（a和b都大于0），下面说法正确的是（    ）。 A． B． C． D．都有可能 【答案】B 【分析】A．如果a＞b，则＜1，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。据此判断是否成立； B．如果a＜b，则＞1，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此判断是否成立； C．如果a＝b，则＝1，一个数（0除外）乘1和除以1，结果都等于原数。 【详解】A．a＞b，则＜1，则，所以，与不一致，所以a＞b不正确； B．a＜b，则＞1，，所以，所以a＜b正确； C．a＝b，则＝1，，与不一致，所以a＝b不正确。 所以说法正确的是a＜b。 故答案为：B 二、填空题 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ） 【答案】＜ ＞ 【分析】（1）根据“一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；除以小于1（0除外）的数，商大于这个数”进行判断。 （2）分别计算出两个算式的结果，再比较数值的大小。 【详解】（1）因为＜1，所以＜32，＞32，因此＜ （2）15÷0.2＝75，15×2＝30，因为75＞30，所以＞ 12．（ ）       （ ）       （ ） 【答案】＝ ＜ ＞ 【分析】根据分数除法的计算法则“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，先将右边的式子转化成乘法再进行比较； 一个不为0的数乘小于1的非零数，所得的积小于这个数的本身； 一个不为0的数除以小于1的非零数，所得的商大于这个数的本身；据此解答即可。 【详解】 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2÷（ ）2         （ ）       （ ） 【答案】＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；＞1，即2除以一个大于1的数，商小于2。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；，乘小于1的数，积小于。 （3）分别算出两边的结果再比较即可。 【详解】（1）； （2）； （3），，1＞，所以＞。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）42    （ ）     （ ）18    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非0数乘小于1的数，结果小于这个数；一个非0数乘大于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数。真分数小于1，分子大于分母的假分数大于1。 【详解】与42 因为，所以 与   因为，所以 与18   因为，所以 与 因为，所以 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）0.3    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】第一题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数。 第二题：分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小：从高位到低位。 第三题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数。 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ 和0.3 ＝3÷5＝0.6 因为0.6＞0.3，即＞0.3 和 因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜，因此＞ 16．填“＞”“＜”“＝”。 （ ）       （ ）       （ ） 【答案】＝ ＞ ＜ 【分析】（    ）把右边的算式改写成乘法后观察两边算式一样，所以相等； （    ）一个大于0的数除以真分数，商比被除数大；    （    ）一个大于0的数乘以真分数，积比自己小。 【详解】（    ），右边算式改写成乘法，，，所以， （  ），，除以一个小于1的数，商比大，所以＞， （   ），，乘以一个小于1的数，积比小，所以＜。 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）7                      （ ） 【答案】＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 【详解】因为＜1，所以7÷＞7； 因为＜1，所以＞，＜，因此＞。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）       （ ） 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的非0数，商比被除数大。除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】因为，所以＜ 因为，所以＞ 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）   （ ） 【答案】＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 0除以一个非0的数，结果是0。 【详解】，则，，所以； ，则，，所以； ，，所以。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】①根据“一个数（ 除外）乘小于的数，积小于这个数”进行判断。 ②根据“一个数（除外）除以小于的数，商大于这个数”进行判断。 ③可以通过计算得出结果再比较，也可以根据“除以小于的数结果大于，乘小于的数结果小于”进行判断。 【详解】① ② ③ 21．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.9    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＜ ＞ 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再比较大小。 一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，结果比原数小；除以小于1（0除外）的数，结果比原数大。 一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，结果比原数大。 【详解】≈0.11，0.11＜0.9，所以＜0.9。 ＜1，所以＜5，＞5，所以＜。 ＜1，所以＞。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ 【分析】一个数乘一个小于1的数，结果比原数小；一个数除以一个小于1的数，结果比原数大。 【详解】（1）＜1，所以。 （2）＜1，所以。 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）        （ ） 【答案】> < < 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数加上一个数（0除外），和大于这个数。 据此解答。 【详解】所以 所以 所以 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）8    （ ） 【答案】＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大，一个数除以一个大于1的数，商比原来的数小。 【详解】＜1，÷＞。 ＜1，8×＜8。 ＜1，＞1，所以，÷＞÷。 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比这个数小。（2）一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比这个数小。（3）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比这个数大，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比这个数小 。 【详解】（1）因为，所以。 （2）因为所以。 （3）因为，，，所以。 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）     （ ）1    （ ） 【答案】＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】第一小题：计算出算式两边的结果，再进行比较； 第二小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数。商大于被除数； 第三小题：计算出算式左边的结果，再进行比较； 第四小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数。商大于被除数。 【详解】和 ＝－＝ ＝－＝ 因为＞，所以＞ 和 因为＜1，所以＞ 和1 ＝1 因为1＝1，所以＝1 和 因为＞1，所以＜ 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大； （2）先把除法转化成乘法，再根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”进行比较； （3）根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”将除法转化成乘法。 【详解】（1），所以； （2），，所以； （3）。 28．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）           （ ）         （ ） 【答案】＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此比较大小。 【详解】因为＜1，所以＞；因为2＞1，所以＜；因此＞。 因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＜，＞，因此＜。 29．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＞ ＝ ＞ 【分析】（1）一个非0的数除以一个小于1的数（0除外），结果大于这个数，一个非0的数乘一个小于1的数，结果小于这个数； （2）一个数乘1结果等于它本身； （3）一个非0的数除以一个小于1的数（0除外），结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数。 【详解】因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×； ×1＝； 因为＜1，＞1，所以÷＞，÷＜，所以÷＞÷。 ÷＞×；×1＝；÷＞÷。 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）21     （ ）    （ ） 【答案】＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第一空和第二空利用一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数这个规律来判断；第三空和第四空需先求出括号前后两道算式的结果，再比较。 【详解】，因为，所以＞； ，因为，所以＜21； 因为＝；＝，所以＝； ＝，＝，因为＜，所以＜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $