第四单元专项01 轴对称的认识及作图（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦轴对称概念理解与作图应用，通过基础判断、情境应用、动手操作及规律探究的递进式题型设计，系统培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认知|选择1-4、填空11-13|考查对称轴数量、图形判断，涵盖正方形、等边三角形等基础图形|从图形属性到对称轴概念，建立几何直观基础| |应用实践|选择5-10、填空14-20|结合对折剪纸、生活标志等情境，需补全或判断轴对称图形|联系生活实际，强化空间观念与应用意识| |作图操作|作图21-23|补全轴对称图形、画对称轴，直接考查动手能力|从认知到实践，落实作图技能| |规律探究|解答24-26|探究正多边形对称轴数量规律，分析对应点距离特点|从具体到抽象，培养推理意识与数学思维|

第四单元专项01 轴对称的认识及作图（典例专项训练） 一、选择题 1．在左图中添加一个小正方形，使添加之后的图形成为一个轴对称图形，有（    ）种添加方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】轴对称图形的意义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此画出所有可能图形进行解答。 【解答】如图： ，有3种添加方法。 2．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】A．只有两条对称轴，符合题意； B．只有一条对称轴，不符合题意； C．没有对称轴，不符合题意； D．有四条对称轴，不符合题意。 3．下面图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．半圆 D．圆 【答案】C 【分析】根据对称轴的定义，分别数出每个图形的对称轴条数，比较后选出条数最少的即可。 【解答】正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴，圆有无数条对称轴。，因此半圆的对称轴最少。 4．同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，分别找出每个选项的对称轴数量再作比较即可。 【解答】根据分析，解答如下： A．：2条对称轴 B．：6条对称轴 C．：2条对称轴 D．：2条对称轴 所以正确答案为B。 5．如图，把一张圆形纸片连续对折两次后，在中间抠掉一个三角形，然后将它展开，展开后的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一张圆形纸片连续对折两次，形成的是轴对称图形。根据轴对称图形的特点进行判断。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】A． 三角形的尖都是向右的，第一次对折后上下两部分能重合，第二次对折后左右两部分不能重合，不符合。 B． 三角形的尖都是向左的，第一次对折后上下两部分能重合，第二次对折时左右两部分不能重合，不符合。 C． 三角形的尖向内，第一次对折后上下两部分能够重合，第二次对折后，左右两部分也能够重合，但三角形的尖向左，不符合。 D． 三角形的尖向外，第一次对折后上下两部分能够重合，第二次对折后，左右两部分也能够重合，三角形的尖向右，符合。 6．如图所示，把一张纸对折三次后剪下阴影部分，展开得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，需通过对折逆向还原图形，先还原第三次对折，将三角形沿展开后是正方形，由于是对折，因此阴影部分会关于对角线对称，因此展开后是，再还原第二次对折图形，此时展开后是长方形，由于左右对折，因此阴影部分会关于长的中线对称，展开后是，最后还原第一次对折图形，由于上下对折，因此阴影部分会关于边长的中线对称，展开后是，据此解答。 【解答】根据分析，图形还原后中心部分由4个对称的小图形拼成了一个大正方形，四个角上各有一个小正方形，选项B符合题意。 7．新能源汽车能节约燃油能源，减少废气排放，正成为越来越多家庭的首选。下面四个新能源汽车品牌标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 A．有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有1条对称轴； D．不是轴对称图形，没有对称轴； 8．仔细观察图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】 在图形的左上格涂色，涂色部分可以成为一个轴对称图形，即：； 在图形的右上格涂色，涂色部分可以成为一个轴对称图形，即：； 在图形的从左到右数第3列最下面方格涂色，涂色部分可以成为一个轴对称图形，即：。 一共有3种不同的涂法。 9．2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。过春节贴窗花是我国古老的习俗，窗花将节日装点得红火富丽、喜气洋洋。下列窗花图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此解答即可。 【解答】 A．能找到一条直线使其对折后两侧完全重合，是轴对称图形； B．无法找到一条直线使其对折后两侧完全重合，则不是轴对称图形； C．无法找到一条直线使其对折后两侧完全重合，则不是轴对称图形； D．无法找到一条直线使其对折后两侧完全重合，则不是轴对称图形。 所以，是轴对称图形的是。 10．下列图案中，是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的是轴对称图形，这条直线是对称轴。根据概念，尝试找出每个图形的对称轴，能找出的是轴对称图形。 【解答】下列图案中，是轴对称图形的有2个。 二、填空题 11．在26个大写英文字母中，有两条对称轴的字母有（ ）、（ ）、（ ）（至少写两个）。 【答案】 【分析】沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，该直线就是图形的对称轴，逐一排查26个大写英文字母，确定每个字母的对称轴数量，筛选出对称轴数量为两条的字母，按要求填写即可。 【解答】根据分析，在大写的个英文字母中，有两条对称轴的字母有、、、。 12．正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆形有（ ）条对称轴。 【答案】4 2 3 无数 【分析】对称轴的定义：沿一条直线对折，对折后直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。由此作图找出图像的对称轴即可。 【解答】如图： 正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆形有无数条对称轴。 13．“王”“中”“匹”“田”四个汉字，（ ）不是轴对称图形。 【答案】匹 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。 【解答】 “王”“中”“匹”“田”四个汉字，“王”“中”“田”是轴对称图形，“匹”不是轴对称图形。 14．下面各图有几条对称轴填在括号里。 （ ）条   （ ）条     （ ）条   （ ）条 【答案】3 1 0 1 【分析】对称轴的定义：如果沿某条直线对折图形，对折后直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们只需要逐个分析四个图形，找出所有符合要求的直线，统计数量即可。 【解答】①整个图形沿等边三角形的3条角平分线（高线）对折，直线两侧都能完全重合，圆本身也满足对称，因此一共有3条对称轴。 ②只有沿扇形圆心角的角平分线对折，图形两侧才能完全重合，不存在第二条符合要求的直线，因此一共有1条对称轴。 ③太极图的黑白部分不对称，找不到任何一条直线能让对折后的图形两侧完全重合，因此对称轴数量为0。 ④仅沿飞机机身的纵向中线对折，图形两侧可以完全重合，不存在其他符合要求的直线，因此一共有1条对称轴。 15．按规律，接着画。 【答案】 【分析】观察前几个图形，图形是对称的，图形之间成水平镜像，识别数字与其水平镜像（左右翻转）的组合规律，并应用到后续图形的推理中。 【解答】观察前两个图案：第一个方框是9和它的水平镜像（左右翻转）组合在一起；第二个方框是8和它的水平镜像组合在一起，两个图案都是左右对称的数字图形；第三个方框是数字7和它的水平镜像左右拼接得到的，符合前面的对称规律；第四个方框是6和它的水平镜像左右拼接得到的；前四个图案对应的原始数字依次是9、8、7、6，是依次减1；按照规律，下一个原始数字是5，将数字5和它的水平镜像左右拼接，就能得到第5个方框的图案。 16．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】中；串；甲；X；Y；U 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。根据轴对称图形的 特征，写出另一半即可。 【解答】由分析可得： 填空如下： （  中  ） （   串  ） （   甲  ） （   X  ） （  Y  ） （   U  ） 17．如图的轴对称图形各有几条对称轴？填一填。 （ ）条        （ ）条 【答案】2 6 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。 【解答】 有2条对称轴；有6条对称轴。 18．正三角形有（ ）条对称轴；图形有（ ）条对称轴，该图形是由通过（ ）（填“平移”或“旋转”）得到的。 【答案】3 2 平移 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。这条直线叫做对称轴。在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移。据此解答。 【解答】根据分析，作图如下： 正三角形有3条对称轴；图形有2条对称轴，该图形是由通过平移得到的。 19．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是（ ）号或（ ）号。 【答案】③ ⑤ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【解答】当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是③。 当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是⑤。 所以要使题干图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是③号或⑤号。 20．下面图形中，（ ）是轴对称图形，对称轴最多的是图（ ）。 【答案】①、④、⑤、⑥ ① 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【解答】①是正六边形是轴对称图形，有6条对称轴； ②不是轴对称图形； ③不是轴对称图形； ④是轴对称图形，有1条对称轴； ⑤是轴对称图形，有4条对称轴； ⑥是轴对称图形，有4条对称轴； 故图形中①、④、⑤、⑥是轴对称图形，对称轴最多的是图①。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的辨识及对称轴的数量。 三、作图题 21．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】 【分析】先找到左边图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴（虚线）有几格，在对称轴的另一侧相同距离位置画出各顶点的对称点，按左边顶点的顺序依次连接各对称点。 【解答】略 22．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】根据题意，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出原图形关键点的对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 【解答】略 23．下面图形各有几条对称轴？分别画出其中一条。 （    ）条        （    ）条 【答案】；2；；4 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，这条直线就是对称轴。画出每个组合图形的对称轴，再数出图形各有几条对称轴即可。 【解答】 ，由图可知，它有2条对称轴； ，由图可知，它有4条对称轴。 四、解答题 24．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 【答案】（1）10 （2）见详解 【分析】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【解答】 （1）正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 25．画出下面两个轴对称图形的对称轴，说一说对应点到对称轴的距离有什么特点。 【答案】作图见详解；距离相等 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 轴对称图形中，对称轴左右两端任意一组对称点到对称轴的距离相等，画对称轴时，先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。据此解答。 【解答】 （右图对称轴画法不唯一） 观察A和A’，发现两个点到对称轴的距离相等，且两个点之间的连线与对称轴垂直，观察B与B’、C与C’，发现都有这样的规律；由此可知，在轴对称图形中，对应点到到对称轴的距离相等。 26．下图中涂色部分占整个图形的（    ），请你给它添上一个正方形，使它变成一个轴对称图形。 【答案】； 【分析】看图可知，整个图形是由4个小正方形组成，涂色部分有1个小正方形，所以涂色部分占整个图形的；根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此解答即可。 【解答】由分析可知，涂色部分占整个图形：1÷4＝； 使它变成一个轴对称图形，如图所示： 【点睛】解答本题主要考查分数的意义和对轴对称图形定义的理解，以及学生的想象力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项01 轴对称的认识及作图（典例专项训练） 一、选择题 1．在左图中添加一个小正方形，使添加之后的图形成为一个轴对称图形，有（    ）种添加方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．半圆 D．圆 4．同学们选择边长都相等的正方形、三角形、六边形设计出下面的图案，其中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，把一张圆形纸片连续对折两次后，在中间抠掉一个三角形，然后将它展开，展开后的图案是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图所示，把一张纸对折三次后剪下阴影部分，展开得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 7．新能源汽车能节约燃油能源，减少废气排放，正成为越来越多家庭的首选。下面四个新能源汽车品牌标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 8．仔细观察图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。过春节贴窗花是我国古老的习俗，窗花将节日装点得红火富丽、喜气洋洋。下列窗花图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 10．下列图案中，是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在26个大写英文字母中，有两条对称轴的字母有（ ）、（ ）、（ ）（至少写两个）。 12．正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆形有（ ）条对称轴。 13．“王”“中”“匹”“田”四个汉字，（ ）不是轴对称图形。 14．下面各图有几条对称轴填在括号里。 （ ）条   （ ）条   （ ）条   （ ）条 15．按规律，接着画。 16．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 17．如图的轴对称图形各有几条对称轴？填一填。 （ ）条        （ ）条 18．正三角形有（ ）条对称轴；图形有（ ）条对称轴，该图形是由通过（ ）（填“平移”或“旋转”）得到的。 19．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是（ ）号或（ ）号。 20．下面图形中，（ ）是轴对称图形，对称轴最多的是图（ ）。 三、作图题 21．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 22．画出下面轴对称图形的另一半。 23．下面图形各有几条对称轴？分别画出其中一条。 （    ）条        （    ）条 四、解答题 24．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 25．画出下面两个轴对称图形的对称轴，说一说对应点到对称轴的距离有什么特点。 26．下图中涂色部分占整个图形的（    ），请你给它添上一个正方形，使它变成一个轴对称图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $