第四单元专项04 运用平移、旋转和轴对称设计图案（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦平移、旋转和轴对称的识别与应用，通过阶梯式题型构建“观察-判断-操作-表达”的完整认知链，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别判断|16题|图形变换类型辨析、多变换组合识别|从单一变换到组合变换，建立概念间的关联与区分| |操作应用|5题|指定中心旋转作图、主题图案设计|从模仿到创新，强化几何直观与动手能力| |综合设计|3题|变换步骤描述、跨学科图案创作|整合观察与表达，发展推理意识与应用能力|

第四单元专项04 运用平移、旋转和轴对称设计图案（典例专项训练） 一、选择题 1．小明用“智能体”生成了四个图案。其中，（    ）不能通过轴对称运动生成。 A． B． C． D． 2．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 4．笑笑运用新学的知识设计了如图所示的图案，这个图案旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面图案中，通过平移设计的是（    ）。 A．B． C． D． 6．下图是小美同学在手抄报比赛中使用的模板，她运用了图形的（    ）知识进行设计的。 A．平移、旋转 B．平移、对称 C．平移、旋转、对称 7．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 二、填空题 9．下面是笑笑设计的一些图案，这些图案中（ ）是通过旋转得到的，（ ）是通过平移得到的。（填序号） 10．仔细观察，想一想，填一填：下面的图案分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？    （ ）     （ ）   （ ）     （ ）  （ ） 11．我们认识了生活中的三种现象：平移、旋转和轴对称。如果要剪出如图所示的四个小人，利用的数学知识是（ ）。如果给出一个完整的小人，我们还可以通过（ ）运动变换出这样的四个小人。 12．当校园美术展的筹备工作拉开帷幕，孙老师向同学们发出邀请，请他们以平移或旋转为灵感之笔，去设计美术展中那些别具一格的艺术元素。看，利用平移得到的有（ ），运用旋转得到的有（ ）。下面的图案中有（ ）个轴对称图形。 13．乐乐用如图所示的滚筒沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下面给出的四个图案中，符合图示滚筒涂出的图案的是（ ）。 14．用做基本图形设计图案，是通过（ ）得到的；是通过（ ）得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 15．在设计下列图案时，用到平移的画“●”，用到轴对称的画“○”，两种方式都用到的画“⊙”。 16．是用（ ）个通过（ ）运动拼成的一组漂亮的图案。 三、作图题 17．以点O为旋转中心，利用旋转变化设计图案。 18．利用圆规和三角尺，你能画出下面这幅美丽的图案吗？请在下面的正方形里试试看吧！ 19．实验小学要举办“植树节”活动。请你按要求设计一个徽标并画在方格里。 设计要求：①给徽标起一个名字；②体现“植树节”这个主题；③可以全部或部分是轴对称图形。 20．在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 21．你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 四、解答题 22．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 23．观察下面两组图形，写出通过平移或旋转使每组图形变成一个长方形的步骤。 24．（1）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后得到的图形，标上②。 （2）以图形③为基本图形，用旋转、平移或轴对称的方法（可以只选用其中一种方法），设计出你认为美观的图案，并在下面的横线上简单写出变换的方法（即操作过程）。 ________________________ 25．M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项04 运用平移、旋转和轴对称设计图案（典例专项训练） 一、选择题 1．小明用“智能体”生成了四个图案。其中，（    ）不能通过轴对称运动生成。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，可由轴对称运动生成。 逐个分析四个选项的图案，判断是否存在至少一条这样的直线，使得图案沿直线对折后两侧完全重合。 【解答】A．不存在这样的对称轴，对折后两侧无法重合，因此不能通过轴对称运动生成； B．沿图中对称轴对折后两侧完全重合，可以通过轴对称运动生成； C．沿图中对称轴对折后两侧完全重合，可以通过轴对称运动生成； D．沿图中对称轴对折后两侧完全重合，可以通过轴对称运动生成。 2．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此分析四个选项即可。 【解答】 A．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 B．是由利用旋转知识变化得到的图案，符合题意。 C．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 D．是利用平移形成的图案，不符合题意。 3．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 【答案】C 【分析】旋转：物体绕着一个定点沿着一个方向转动一定角度的图形运动，旋转后图形的形状、大小不变，位置、方向发生改变。 平移：物体或图形沿着直线运动，形状、大小、自身方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 【解答】①单个叶片绕中心点旋转旋转得到的； ②整体平行挪动，朝向不变，是平移得到的； ③单个图形绕中心点旋转得到的； ④并排平行移动得到，是平移得到的； ⑤单花瓣绕中心点旋转得到的。 所以①③⑤都是旋转得到的。 4．笑笑运用新学的知识设计了如图所示的图案，这个图案旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先数出该图案相同的基础叶片的个数； 用360°除以基础叶片的个数，得到最小旋转角度，那么所有最小旋转角度的整数倍都是符合要求的旋转角。 【解答】基础叶片的个数是4个。 360°÷4＝90° 5．下面图案中，通过平移设计的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】A 【分析】平移的特点是：图形只沿直线改变位置，图形的形状、方向都不会发生变化。逐项分析即可。 【解答】A．这个图案是同一个基本图形沿斜直线平移重复得到的，方向、形状都没有改变，符合平移设计的特点。 B．图案是通过翻转/轴对称得到的，基本图形方向改变，不是平移。 C．“春”字图案，是通过轴对称得到的，不是通过平移设计得到的。 D．这个花朵图案是通过旋转得到的，基本图形方向改变，不是平移。 6．下图是小美同学在手抄报比赛中使用的模板，她运用了图形的（    ）知识进行设计的。 A．平移、旋转 B．平移、对称 C．平移、旋转、对称 【答案】C 【分析】平移：图形沿直线移动，形状、大小、方向都不变，仅位置改变。手抄报顶部重复的三角纹样是沿水平平移得到。 旋转：图形绕一个定点（旋转中心）转动一定角度，形状、大小不变，方向/位置改变。手抄报左边角落的花纹是绕中心点旋转复制形成的。 对称：图形沿一条直线（对称轴）对折后，左右/上下两边完全重合，形状、大小不变。手抄报右边图案是轴对称设计。 【解答】手抄报顶部重复的三角纹样是沿水平平移得到，左边角落的花纹是绕中心点旋转复制形成的，右边图案是轴对称设计。 所以这个模板运用了图形的平移、旋转、对称知识进行设计的。 故答案为：C 7．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断。 【解答】 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由旋转得到的； 可以看作是由平移得到的； 所以能利用平移得到的有3个。 故答案为：C 8．下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 【答案】B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【解答】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。 ④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。 故答案为：B 二、填空题 9．下面是笑笑设计的一些图案，这些图案中（ ）是通过旋转得到的，（ ）是通过平移得到的。（填序号） 【答案】①③ ②④ 【分析】平移是图形沿直线移动，移动过程中图形自身的形状、方向都不改变，只有位置改变；旋转是图形绕一个定点转动一定角度，图形自身的方向会发生变化； 逐一观察每个图案，判断图案的组成部分是否是其中一个基础部分经过平移或旋转得到的：如果图案的基础部分只是位置沿直线变化，方向没有改变，那么属于平移得到；如果基础部分是绕某一点转动后得到整个图案，方向发生了改变，那么属于旋转得到； 分别筛选出符合旋转特征、平移特征的图案序号，对应填入空格。 【解答】图①是同一个花瓣绕中心多次旋转得到的，图③是同一片花瓣绕中心旋转得到的，二者都符合旋转的特征； 图②的两个水滴、图④的三个卷纹，自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征。 这些图案中①③是通过旋转得到的，②④是通过平移得到的。 10．仔细观察，想一想，填一填：下面的图案分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？    （ ）    （ ）    （ ）      （ ）         （ ） 【答案】旋转 轴对称 旋转/轴对称 平移/轴对称 平移/轴对称 【分析】图形的常见运动有平移、旋转、轴对称三种， 平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不改变； 旋转是图形绕定点转动，方向会发生改变； 轴对称是沿对称轴对折后，直线两侧图形完全重合。 【解答】（1）同一个基本图形绕中心点多次旋转得到，因此是旋转运动； （2）沿中间竖线对称，一侧的基本图形翻折得到另一侧，因此是轴对称运动； （3）可以由一个基本角绕中心多次旋转得到，也可以通过轴对称得到； （4）相同的圆环沿水平方向平行移动得到整个图案，形状方向都没有变；也可以以图案竖直中线为对称轴，通过轴对称得到； （5）相同的水滴状图案沿水平平行移动得到；也可以以两个水滴状图案的间隔中线为对称轴，通过轴对称得到。 11．我们认识了生活中的三种现象：平移、旋转和轴对称。如果要剪出如图所示的四个小人，利用的数学知识是（ ）。如果给出一个完整的小人，我们还可以通过（ ）运动变换出这样的四个小人。 【答案】轴对称 平移 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴； 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【解答】要剪出如图所示的四个小人，可以先找出对称轴进行剪裁即可，利用的数学知识是轴对称； 如果给出一个完整的小人，我们还可以通过平移运动变换出这样的四个小人。 12．当校园美术展的筹备工作拉开帷幕，孙老师向同学们发出邀请，请他们以平移或旋转为灵感之笔，去设计美术展中那些别具一格的艺术元素。看，利用平移得到的有（ ），运用旋转得到的有（ ）。下面的图案中有（ ）个轴对称图形。 【答案】① ②④ 2 【分析】物体绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转；物体按照某个直线方向移动，这样的运动叫做平移。 一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【解答】①由一个基本图形沿某个方向移动相同的距离得到的，符合平移的定义，所以这个图形是利用平移得到的。 ②由一个基本图形绕中心点转动一定角度得到的，符合旋转的定义，所以这个图形是利用旋转得到的。 ③这个图形既不是利用平移，也不是利用旋转得到的。 ④由一个基本图形绕中心点转动一定角度得到的，符合旋转的定义，所以这个图形是利用旋转得到的。 所以，利用平移得到的有（①），运用旋转得到的有（②④）。下面的图案中有（2）个轴对称图形。 13．乐乐用如图所示的滚筒沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下面给出的四个图案中，符合图示滚筒涂出的图案的是（ ）。 【答案】① 【分析】滚筒是圆柱形，沿从左到右的方向滚动时，滚筒上的图案会以平移的方式重复出现。 【解答】观察滚筒上的图案，其粉色三角形的排列具有特定的规律： 当滚筒滚动时，图案的重复应保持形状、方向和相对位置的一致性。 对比四个选项，选项①的图案中粉色三角形的排列与滚筒上的图案在平移展开后的规律完全一致，而其他选项在三角形的形状、方向或排列上存在差异。 故符合图示滚筒涂出的图案的是①。 14．用做基本图形设计图案，是通过（ ）得到的；是通过（ ）得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 【答案】平移 旋转 【分析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。 【解答】 观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。 【点睛】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。 15．在设计下列图案时，用到平移的画“●”，用到轴对称的画“○”，两种方式都用到的画“⊙”。 【答案】（ ⊙  ）（○或●）（○）（●） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。根据平移和轴对称的定义作答即可。 【解答】根据平移和轴对称的定义，作答如下： 【点睛】本题考查平移和轴对称在图形设计中的应用。 16．是用（ ）个通过（ ）运动拼成的一组漂亮的图案。 【答案】4 平移或旋转或轴对称 【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；据此解答即可。 【解答】 是用4个通过平移或旋转或轴对称运动拼成的一组漂亮的图案。 三、作图题 17．以点O为旋转中心，利用旋转变化设计图案。 【答案】 【分析】将图形绕点O按顺时针方向依次旋转90°即可。 作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 【解答】确定3个关键点，找出3个关键点的对应点，顺时针旋转90°，顺次连接作出的各点，据此依次将图形旋转3次即可。 作图略 18．利用圆规和三角尺，你能画出下面这幅美丽的图案吗？请在下面的正方形里试试看吧！ 【答案】 【分析】利用三角尺，分别找出正方形四条边的中点。以四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径，向正方形内部画半圆（每条边的中点画一个半圆，共四个半圆）。四个半圆相交，即可画成题目中的美丽图案。 【解答】画图略 19．实验小学要举办“植树节”活动。请你按要求设计一个徽标并画在方格里。 设计要求：①给徽标起一个名字；②体现“植树节”这个主题；③可以全部或部分是轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；开放性试题，自主设计画图，合理即可。据此解答。 【解答】根据分析： ①、②均为开放性试题，③自主设计画图，合理即可。 20．在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】通过给图形涂色来设计出喜欢的图案，没有固定的标准答案，只要符合创意设计的要求即可。 【解答】如图所示： （答案不唯一） 21．你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 【答案】 【分析】根据题目所给的图形，我们可以先画三行三列9个大小相同的圆，再沿着四个角位置的圆画线，保留实线的位置，留下的形状就是聪聪设计的标志，这道题的画法不唯一，有多种画法，合理即可。 【解答】画三行三列9个大小相同的圆，沿着四个角位置的圆画线，保留实线的部分，则聪聪设计的标志如下图。 四、解答题 22．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 【答案】把图①的上半部分（A、B）整体向下平移2格；把图①的下半部分（C、D）整体向上平移2格（答案不唯一） 【分析】可以利用平移的方式，仔细数一下移动的格子数量把图①变换到图②。 【解答】思路略。（答案不唯一） 23．观察下面两组图形，写出通过平移或旋转使每组图形变成一个长方形的步骤。 【答案】见详解 【分析】先观察图中的两组图形，发现每组的两个图形形状互补，具备拼成长方形的条件。由于图形的方向和位置不一致，无法直接拼接，因此需要运用旋转和平移的知识，先通过旋转调整图形方向，使图形的边缘能够对齐，再通过平移改变图形位置，让两个图形完全重合，最终拼成长方形。从图中可以看出，左边这组图通过旋转可以变成长方形，右边这组图则需要经过平移、旋转相结合得到长方形。 【解答】第一组图：把图形②绕两图形的交点逆时针旋转90°； 第二组图：把图形④绕两图形的交点顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向左平移1格。（方法不唯一） 24．（1）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后得到的图形，标上②。 （2）以图形③为基本图形，用旋转、平移或轴对称的方法（可以只选用其中一种方法），设计出你认为美观的图案，并在下面的横线上简单写出变换的方法（即操作过程）。 ________________________ 【答案】（1）见详解（2）以图形③较长的直角边所在的直线作为对称轴，画出图③的轴对称图形；图见详解 【分析】（1）图形①的O点不动，其余各部分均绕O点顺时针旋转90°得到图形②； （2）以图形③较长的直角边所在的直线作为对称轴，画出图③的轴对称图形。 【解答】 【点睛】要作出旋转后的图形，需要知道图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。 轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 25．M.C．埃舍尔是荷兰图形艺术家。他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）下面这幅图中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计。并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：__________________。 【答案】（1）蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2）画图见详解；旋转 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 （1）根据平移和旋转的特征，观察这幅图运用了哪种变换方式即可； （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 【解答】（1）通过观察可知：这幅图蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。 （2） 我用到的图形的变换方式有旋转。 【点睛】熟练掌握平移和旋转的定义是解答此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $