28.2.1 中心对称及其性质 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕中心对称及其性质，分★☆☆、★★☆、★★★三层次设计，题量12:8:6，梯度衔接合理，从概念理解到综合应用，适配新授课基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|中心对称定义、性质（对称点、对应线段/角）、简单图形判断|以选择、填空题为主，直接考查概念辨析（如第1题定义判断），培养几何直观| |★★☆|性质应用（对称中心平分连线、坐标对称）、图形计算|结合坐标、矩形等情境（如第19题坐标对称），强化运算能力与空间观念| |★★★|综合证明、作图、命题判断|含尺规作图（第23题）、几何证明（第26题），发展推理能力与模型意识|

第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 难度：★☆☆ 1.下列各组图形中，成中心对称的是（ ） A. 两个全等的三角形 B. 两个关于某点旋转180°后重合的图形 C. 两个形状相同但大小不同的图形 D. 两个关于某直线对称的图形 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点0成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A.点A与点A'是对称点 B.B0=B'0 C.∠ABC=∠C'A'B' D.AB//A'B' 3.下列关于中心对称的说法中，错误的是（ ） A. 中心对称是一种特殊的旋转 B. 中心对称的旋转角为180° C. 中心对称的两个图形一定是全等图形 D. 全等的两个图形一定成中心对称 4.若两个图形关于某点成中心对称，则对称点所连线段（ ） A. 互相平行 B. 经过对称中心且被对称中心平分 C. 互相垂直 D. 长度不一定相等 5.下列图形中，绕某点旋转180°后能与自身重合的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 直角三角形 6.如图，与关于点D成中心对称，下列结论不一定成立的是（） A. B. C. D. 7.下列图形中，绕旋转中心旋转120°后能与自身重合的是（ ） A. 正方形  B. 等边三角形  C. 长方形  D. 等腰梯形 8.如图， 与 关于点 D 成中心对称，下列结论错误的是（） A. B. C. D. 9.已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，下列说法错误的是（） A. 与关于点O成中心对称 B. 点A与点C是关于点O的一组对应点 C. D. 11.如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则下列等式不一定成立的是（） A. B. C. D. 12.如图，与关于点O成中心对称。 (1) 直接写出对称中心；写出点A、点C的对应点； (2) 写出图中一组相等的线段与一组相等的角； (3) 求证：。 难度：★★☆ 13. 已知点A与点A′关于点O成中心对称，OA=3，则AA′的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 不能确定 14.下列说法正确的是（ ） A. 中心对称的两个图形中，对称点的连线互相平行 B. 中心对称的两个图形中，对应线段相等且平行（或在同一直线上） C. 中心对称的两个图形中，对应角不一定相等 D. 中心对称的两个图形中，对称中心到各对称点的距离不一定相等 15. 把一个图形绕着某一点旋转______°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 16. 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过______，并且被对称中心______。 17. 成中心对称的两个图形是______图形。 18. 如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称，已知AB=3，BC=4，则阴影部分的周长是______。 19.在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于原点O成中心对称的点A′的坐标为______。 20.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O,曲线c的两部分关于点O成中心对称，点A的对应点是A’，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D。若OB=3，OD=2，求阴影部分的面积。 难度：★★★ 21.已知点A(a，b)与点B关于原点O成中心对称，且AB=10，则a²+b²的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 100 22.下列命题中，正确的个数是（ ） ①成中心对称的两个图形一定全等； ②全等的两个图形一定成中心对称； ③成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称中心平分； ④中心对称是一种特殊的旋转。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 23.在图中画出ABC关于点0成中心对称的A1B2C3（尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹）。 24.如图，与关于点C成中心对称。 (1) 指出对称中心；若，求线段CD的长，并说明依据； (2) 判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由。 25.如图， 与 关于点 O 成中心对称。 (1) 写出对称中心，以及点 B、点 F 的对应点； (2) 若 ，，求线段 OD、AD 的长，并写出依据； (3) 求证：。 26.如图，△CBM与 △FPM关于点 M成中心对称。 (1) 写出对称中心，并写出点 B的对应点； (2) 若 CM=6，求线段 FM的长度，并说明依据； (3) 求证：BC∥FP。 参考答案 1.B 2. C 3. D（全等不一定中心对称） 4. B 5. B 6. D 7. B 8.D 9.C 10. C 11. D 12. (1) 对称中心： 点O} ； 点A的对应点是，点C的对应点是。 (2) 相等线段示例：； 相等角示例：。（答案不唯一） (3) 证明： 与关于点O成中心对称， 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分， 点A与点P是对应点，线段AP经过对称中心O， 。 13. B（对称中心平分对称点所连线段，AA′=2OA=6） 14. B 15.180 16. 对称中心；平分 17. 全等 18. ==5，∴ABC的周长=3+4+5=12，∵矩形 ABCD和矩形ABCD关于点D成中心对称，阴影部分的四个直角三角形全等，∴阴影部分的周长和=4x12=48 19. (-2，-3) 20.∵直线a、b互相垂直且交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对应点是A'， ∴点A和点A'关于点O中心对称，∵AB⊥a，A'D⊥b，∴AB ∥b,A'D∥a，∵OB=3，OD=2，∴A'DO≌OBA，∴A'D=OB=3，AB=OD=2，∴S=3x3=9 21. C 22.C（①②③④中，①③④正确，②错误） 23.如图，△A,B1C1为所作. 24.(1) 对称中心：点C； CD=5 。 依据：成中心对称的两个图形，对应点所连线段被对称中心平分。 (2) AB=DE ， AB∥DE。 理由：中心对称的两个图形全等，得 AB=DE ；对应角相等推出内错角相等，得到平行。 25.(1) 对称中心是点O； 点B的对应点是点D，点F的对应点是点A。 (2) 解： 与 关于点O成中心对称， 根据成中心对称的两个图形，对应线段相等，对应点连线被对称中心平分， ，。 (3) 证明： 与 关于点O成中心对称， ， （内错角相等，两直线平行）。 26.(1) 对称中心是点M；点B的对应点是点P。 (2) 解： 与关于点M成中心对称， 根据中心对称性质：对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分， 。 (3) 证明： 与关于点M成中心对称， ， （内错角相等，两直线平行）。 学科网（北京）股份有限公司 $