28.2.1 中心对称及其性质 同步练习 2026 -2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕中心对称概念及性质，通过基础识别、性质应用到综合探究的分层设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中心对称图形识别、基本性质|选择题1-4结合剪纸等生活情境，培养数学眼光| |中档|对称点关系、性质应用|填空题11-14及解答题17-18，强化空间观念与推理| |提升|坐标变换、综合几何应用|解答题19-21结合中线、矩形平移，发展模型意识与创新思维|

28.2.1中心对称及其性质同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸是我国优秀的民间传统艺术之一，具有独特的艺术价值和人文价值.下面四个选项是“金鱼”的剪纸 图案，则其中两个图案成中心对称的是() D 2.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有() 96 (1) 器 (3) A.(1)(2 B.(1)(2)(3) c.(1)(3 D.(1)(2)(3)(4) 3.如图，点A与点B关于点O对称，则下列说法错误的是 () 0 B AO为AB中点 B点A'BO共线 C.点A绕点O旋转90°与点B重合 D.点A绕点O旋转180°与点B重合 4.下列图形中，所标三角形成中心对称的是() 第1页，共1页 5.如图，△ABC与△ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是() A.点A与点A是对称点 B.BO=BO C.∠ABC=∠CAB D.AB//AB 6.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对 称的是() 0. 0. 0. D 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为 () B 1 02..x A.(0,0 B.（-1,0） C.（-1,-1 D.(0,-1) 8.如图，已知△ABC与△乙成中心对称，则对称中心是() A.点C B.点E C.线段BC的中点D.线段BE的中点 第2页，共1页 9.如图，两个半圆分别以O,O1为圆心，它们关于某点成中心对称，点A,B,A1,B在同一直线上，则 对称中心为() 0 A A.点O B.点B C线段AO1的中点D.线段AA1的中点 10.用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法， 图1 对于两人的作法判断正确的是() A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确 二、填空题： 11.如图，△ABC与△DEC关于点C对称，点A的对称点为点一，∠B=∠一，AB= 12.两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：①这两个图形一定是可以重合的；②对称点所连线段一 定经过对称中心，③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，使得 两个图形沿该直线折叠后重合其中，正确的是（填序号）. 第3页，共1页 13.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点对称，则这个点是 H 0 0 B C 0 14.如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称，已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长 是一 C' B' A D B C 15.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P,Q分别在边AD,BC上，且PQ经过点O,AB=6, AP=3,BC=8,点E是边AB上一动点，则△EPQ周长的最小值为一· A P D E 0 B Q C 第4页，共1页 16.如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线C与曲线C'关于点O对称，点A的对称点是点A',AB⊥a, A'D⊥b.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为一 c D A' 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.如图，在所给网格图中作图： (1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1BC1: (2)作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B,C2; (3)△A1BC1与△A2B2C2是否关于某点对称？若是，请在图中标出对称中心，并指出点A1,B1,C1的 对称点. 18.(本小题8分) 如图，△ABC和△关于点O成中心对称. 第5页，共1页 (1找出它们的对称中心点O: (2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△的周长. 19.如图，AD是△ABC的边BC上的中线. D (1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形（不要求尺规作图）； (2)若AB=5,AC=9,求AD的取值范围. 20.如图，△ABC和△乙关于点O成中心对称. 第6页，共1页 (1)找出它们的对称中心： (2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△就的周长： (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状，并说明理由. 21.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，A,B为X轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD,且点A,C的坐标分别为 (-8,0),(-2,4,现将矩形ABCD向右平移4个单位长度后，再向上平移g个单位长度得到矩形EFGH. H G B 0 (1)若a=4,请求出点H的坐标： (2)若矩形ABCD与矩形EFGH关于点P成中心对称，且点P的坐标为-3，m),求m的值.（用含a的式子 表示) 第7页，共1页 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D E DE 12.①② 13.01 14.48 15.10+2V10 16.6 第8页，共1页 17.【小题1】 解：△A1B1C1即为所求，如图所示. 【小题2】 解：如图所示△A2B2C2即为所求， 【小题3】 第9页，共1页 △A1BC1与△A2B2C2关于某点对称，对称中心是图中的点O1(点O向左移2.5格得到)，点A1,B1,C1 的对称点分别是点A2,B2,C2. 18.【小题1】 解：如图所示，点O即为所求.（作法不唯一】 【小题2】 ,'△ABC和△就关于点O成中心对称， .'DE=AB=7,DF=AC=5,EF=BC=6, ∴.△就的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18. 答：△就的周长为18. 19.【小题1】 解：如图所示的△ABD即是符合条件的三角形. 第10页，共1页 D 【小题2】 由1)知，△ACD和△ABD关于点D成中心对称， ∴.由中心对称的性质可知△ACD≌△ABD..AB=AC=9,AD=AD .∴.AA=2AD 在△ABA中，AB-AB<AA<AB+AB, ∴.9-5<AA<9+5,即4<AA<14. ∴.4<2AD<14,即2<AD<7 20.【小题1】 解：如图，点O即为所求， B c 【小题2】 解：，‘△ABC和△乙关于点O成中心对称， .'DF=AC=6'DE=AB=5'EF=BC=4' ∴.C△兰=DF+DE+EF=6+5+4=156 【小题3】 第11页，共1页 解：四边形ACDF是平行四边形.理由如下： :△ABC和△兰关于点o成中心对称， ∴.OA=OD'OC=OF' .四边形ACDF是平行四边形. 21.【小题1】 解：：点A(-8,0)向右平移4个单位长度后，再向上平移号=2（个）单位长度得到点E,∴点E的坐标为 (-4,2,“点C(-2,4)向右平移4个单位长度后，再向上平移号-2（个）单位长度得到点G,“点G的坐 标为2,6)，.∴.点H的坐标为-4,6). 【小题2】 连接AG,DF交于点P,如图. H ‘E 由题意，得G2,4+号又A-8,0”AG的中点p的坐标为-32+引：点p的坐标为-3，m) 2 4/·. m=2+0 4 第12页，共1页