第四单元等式中的规律（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦等式性质，通过基础认知、变式应用、综合拓展三层设计，构建从概念理解到实际应用的巩固路径，培养符号意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等式性质直接应用|单选题、判断题强化“同加同减同乘除”规则，填空题11-16题巩固符号表达| |变式应用|性质变式与几何直观|填空题21-22题结合天平模型，计算题修正方程错误，发展几何直观与运算能力| |综合拓展|跨情境综合应用|解决问题24-27题通过方程求解、称重分配等，培养模型意识与实际问题解决能力|

北师大版五年级上册第四单元等式中的规律 一、单选题 1．如果，（a、b均不等于0），根据等式的性质，下面不成立的是（　　）。 A． B． C． D． 2．已知1.8a＝8b，下面（　　）不符合等式的性质。 A．1.8a－c＝8b－c B．1.8a＋2＝8b＋2 C．18a＝80b D．1.8a×3＝5×8b 3．已知“”，那么，下面等式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 4．已知4x=10y，根据等式的性质，下面等式不成立的是(　　)。 A．6x=15y B．4x+3y=13y C．2x=5y D．4x+12=10y+30 5．在研究等式的基本性质时，发现等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。要使第二个天平保持平衡，我们需要在右边添上(　　)。 A． B． C． D． 二、判断题 6．等式的两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。(　　) 7．如果a＝b，则20a＝20b。(　　) 8．如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13。（　　） 9．因为a＝b，所以a＋6＝b＋6。(　　) 10．如果24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。(　　) 三、填空题 11．如果，根据等式的性质填空。 x＋5＝y＋　 　 x－　 　＝y－c x×3＝y×　 　 x÷　 　＝y÷8 12．如果a＝b＋6，那么a＋3＝　 　，a－b＝　 　。 13．根据等式的性质，填上合适的运算符号和数。 已知，则　 　　 　；　 　　 　。 14．已知m=n，根据等式的基本性质填空。 m-2.5=n-　 　 m×a=n×　 　 m÷　 　=n÷b(b不为0） 15．如果，根据等式的性质，可以得到　 　，　 　。 16．如果x＝y，根据等式的性质则有x＋b＝y＋　 　。 17．若4.8＋a＝2.5＋（1.2＋b），则b－a＝　 　。 18．已知8a＝b，根据等式的性质填空。 8a＋1.5＝b＋　 　 8a÷　 　＝b÷4 19．已知3x＝y，根据等式的基本性质，3x＋7＝y＋　 　，18x＝y×　 　。 20．如果y-2.7=2.3，那么y-2.7+2.7=2.3◯（　　）。 21． 1个和　 　个同样重。天平两边的水果数量都扩大到原来的　 　倍，天平　 　。 22．如果3a=b，根据等式的性质在横线上填上合适的数。 3a+15=b+　 　 3a-　 　=b-5 3a× 　 　=b×7 3a÷1.5=b÷　 　 四、计算题 23．下列方程应怎样改？试一试。 （1）‍ 改正： （2） ‍ 改正： 五、解决问题 24．已知x+x+y=18，x+y+y=12。x和y分别是多少？ 25．李奶奶要用一袋重300g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可手中的天平只配有一个5g和一个30g重的砝码。李奶奶用这架天平最少要称几次？ 写出称法。 26． 已知a+b=35.2，a-b=25.8，则 ab的值是多少？ 27． 天平左边放2个苹果，右边放3个桃子，天平平衡。如果在天平左边再放 10 个苹果，那么右边要再放多少个桃子天平才会平衡呢？ (假设每个苹果一样重，每个桃子一样重) 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】错误 7．【答案】正确 8．【答案】正确 9．【答案】正确 10．【答案】正确 11．【答案】5；c；3；8 12．【答案】b＋9；6 13．【答案】－；1.2；×；2 14．【答案】2.5；a；b 15．【答案】6；9 16．【答案】b 17．【答案】1.1 18．【答案】1.5；4 19．【答案】7；6 20．【答案】+2.7 21．【答案】3；3；仍然平衡 22．【答案】15；5；7；1.5 23．【答案】（1）解： ‍ （2）解： ‍ 24．【答案】解：将两个算式的左右两边分别相加，得到x+x+x+y+y+y=18+12，即3(x+y)=30，所以x+y=10，将其代入第1个算式得到x+10=18，求出x=8； 将其代入第2个算式得到10+y=12，求出y=2。 25．【答案】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平， B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平（已称出100克盐）， [注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起.克] C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平（剩下也为100克，等分完毕），一共3次就可以； 答：最少称3次 26．【答案】解：a=（35.2+25.8）÷2=30.5 b=35.2-25.8=4.7 ab=30.5×4.7=143.35 答： ab的值是143.35。 27．【答案】解：(10+2)÷2×3-3=15(个) 答： 右边要再放15个桃子天平才会平衡。 学科网（北京）股份有限公司 $