4.3用字母表示规律及等式中的规律（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 练习围绕“用字母表示规律”“等式中的规律”，分层设计从具体归纳到符号表达再到综合迁移，通过生活情境与几何问题培养抽象能力、推理意识和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|具体情境规律归纳|火柴搭房子填根数，通过图形直观培养几何直观| |规律应用层|字母表示规律|长桌坐人用k表示人数，发展符号意识与模型意识| |综合迁移层|跨情境规律综合应用|小棒摆图形结合方程求a最小值，提升推理能力与应用意识|

3 用字母表示规律 学科网（北京）股份有限公司 1.归纳法妍妍在用火柴搭房子，请你帮她完成表格。 房子个数 摆成的图形 火柴根数 1 5 2 5+4=9 3 … ··· ··· 10 ··· … ... n 我发现：每新搭一个房子，就比前一个图形多用( )根火柴。 2.(1)每张长桌单独放时，最多可坐6人，并排放2张长桌时，最多可坐10人…… 摆放7张长桌时，最多可坐( )人； 摆放k张长桌时，最多可坐( )人； 当k=30时,最多可坐( )人。 (2) 你能从中猜想到 什么规律?请用 含有字母n的式 子表示出来： (3)看图找规律，如果继续画下去，图ⓝ 有( )个正方形,( )个圆形。 3.现有a(a>50)根长度相同的小棒，按图①摆放恰好可以摆成(2m+1)个三角形，按图②摆放恰好可以摆成 2n 个小正方形。a最小可以是( )。 4.如图，在正方形内不停地画小正方形…… 编号 ① ② ③ ④ ··· ⓝ 所有正方形的个数 … 5.每个图形都是由边长为1 cm的小正方形拼成的。观察图形的变化规律，回答问题。 按照这样的规律排下去，第n 个图形的面积是( )cm²,周长是( ) cm。 学科网（北京）股份有限公司 4 等式中的规律 学科网（北京）股份有限公司 1.不计算，根据规律填上合适的符号和数。 0.65+1.5=2.15 0.65+1.5-1.5=2.15◯ □ (0.65+1.5)×2=2.15◯ □ (0.65+1.5) ◯□=2.15÷100 0.65+1.5◯□=2.15◯□ 2.看图填空，使等式成立。 2个□=( )个 3. 已知6a=8b(a,b均大于0),下列等式不成立的是( )。 A.6a+3=8b+3 B.3a=4b C.1.8a=3.2b D.4.8a=6.4b 4.知识迁移如图，这是学习“线与角”的时候做过的一道题，当时我们通过计算得出∠1=∠3。请你试着用“等式中的规律”说明为什么∠1=∠3。 5.根据给出的不同条件，要想使天平平衡，天平的另一边应该怎样操作呢? (1)从天平的右边拿走4瓶醋。 (2)从天平的左边拿走1袋盐和1瓶醋。 6. (1) 两人付的钱数相同，1本笔记本的价钱等于( )支水笔的价钱。 (2)如图所示，两个天平中的圆柱是一样的，则12个球的质量等于( )个正方体的质量。 7.等量代换已知第一个天平中的砝码重10g，则1个大球=( )g。(图中分别为小球、中球、大球) 3 用字母表示规律 1.5+4×(3-1)=13 5+4×(10-1)=41 4n+1 4 2.(1)30 2+4k 122 (合理即可) (3)2n-1 (n-1)² 3.67 4.1 5 9 13 4n-3 5.n×(n+1)÷2 4n 提示：观察题图， 图①是 1 个小正方形，面积是1 cm²,周长是1×4=4(cm), 图②是1+2=2×3÷2=3(个)小正方形,面积是 3 cm²,周长是 2×4=8(cm); 图③是1+2+3=4×3÷2=6(个)小正方形,面积是6cm²,周长是3×4=12(cm); 图④是1+2+3+4=4×5÷2=10(个)小正方形,面积是 10 cm²,周长是4×4=16(cm)； 通过上面的分析，可知1+2+3+…+n=n×(n+1)÷2,图 ⓝ有[n×(n+1)÷2]个小正方形，面积就是 周长是4n cm。 4 等式中的规律 1.- 1.5 × 2 ÷ 100 + 2 + 2(最后一个等式答案不唯一) 2.(1)3 (2)4 3. C 4.因为∠1+∠2=∠2+∠3,等式两边都减去∠2,得到∠1=∠3。(合理即可) 5.(1)从天平左边拿走2袋盐。(答案不唯一) (2)从天平右边拿走3瓶醋 6.(1)3 (2)15 7.16 提示：第一个天平中，若天平两边各去掉2个小球，就可以推出5个小球的质量是10g，即1个小球的质量是10÷5=2(g)。第二个天平中,4个小球的质量等于2个中球的质量，则1个中球的质量就是2个小球的质量，即2×2=4(g)。第三个天平中，1个大球的质量等于4个中球的质量，则1个大球的质量是4×4=16(g)。 学科网（北京）股份有限公司 $