16.3.2完全平方公式 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式，通过正方形实验田面积问题导入，引导学生用不同方法表示总面积，关联多项式乘法，搭建从具体到抽象的学习支架，揭示公式几何意义。 特色在于数形结合与探究式教学，通过面积计算和多项式乘法归纳公式，培养几何直观与推理意识，分层作业设计兼顾基础与拓展，助力学生理解公式本质，提升应用能力，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

分课时教学设计 第一课时《16.2.2.1完全平方公式》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延伸，又是一种特殊形式的多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是一种被广泛应用的公式，为学生以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，因而完全平方公式是我们初中的重要数学公式之一. 学习者分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解. 教学目标 1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念． 教学重点 让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 教学难点 灵活运用完全平方公式进行运算. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种. 你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？ 你发现了什么？ 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答 活动意图说明：引导学生通过面积的计算得出结论，激发学生兴趣，并引出课题 环节二：新知探究 教师活动2： 计算下列各式： (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2 +2p+1 ； (2)(m+2)2= m2 +4m+4 ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2 -2p+1 ； (4)(m-2)2= m2 -4m+1 . 你能用字母表示出你发现的规律吗？ 归纳总结： 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b 2 (a-b)2=a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. 公式特征： (1) 积为二次三项式； (2) 积中两项为两数的平方和； (3) 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. (4) 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 能用下面图形的面积说明完全平方公式的几何意义吗？ =. =. 学生活动2： 老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教师引导学生讨论 教师引导，归纳总结 学生观察，思考，回答问题 活动意图说明：让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 环节三：典例精析 教师活动3： 例1.运用完全平方公式计算： (1) (2) 解：(1) =+2•(4m)•n+ =16+8mn+ (2) =y2-2•y•+()2 =y2-y+ 例4 运用完全平方公式计算： (1)； (2) . 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会完全平方公式的运用方法以及需注意的问题． 环节四：新知讲解 教师活动4： 与相等吗？与相等吗？与相等吗？为什么？ 与不一定相等. 只有当b=0或a=b时与才相等 学生活动4： 学生以小组为单位进行探索交流 活动意图说明：通过讨论进一步理解完全平方公式 板书设计 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b 2 (a-b)2=a2-2ab+b2 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列多项式中，是完全平方式的是(　　). A.－2mn- B．＋4xy＋4 C．－2xy－ D．25＋10ab－ 2. 计算(2x－y)(－y＋2x)的结果是(　　). A.4－4xy ＋　 B.＋4xy＋4 C.2 － D.4－ 3.若多项式9+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．±3 B．±6 C．3 D．±9 4.若=4-2（m-1）xy+16，则m的值为 ． 选做题： 5.运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x-2y +3) (2) 【综合拓展类作业】 6.(1)已知x+y=8，xy=12，求-xy+的值． (2)已知a+b=3，且a-b=-1，求ab的值． 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列变形中，错误的是(　　) ①＝－； ②＝＋4abc＋4； ③＝＋xy＋； ④＝16－8mn＋. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 选做题： 2．计算的结果是(　　) A．1＋ B．1－2x＋ C．1－2x－ D．1＋2x＋ 3．化简：＋2x＝________． 4．已知a＋b＝2，ab＝－1，则＝________ 【综合拓展类作业】 5.若，求m，n的值． 解：∵， ∴( )=0， 即( )+( )=0． 根据非负数的性质，得m=n= ． (1)阅读上述解答过程，并补充横线处的内容； (2)设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求△ABC的周长． 教学反思 在整个教学活动中存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得稍微多了点，以至于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留一定的时间进行纠错或进行教学反馈或加强师生互动. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $