15.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦含30°角的直角三角形的性质，通过复习等边三角形性质，引导学生作高得到含30°角的直角三角形，建立新旧知识联系，搭建学习支架。 此资料以“找、想、建、解”思路贯穿教学，培养学生推理意识与几何直观，新课探究环节鼓励自主猜想证明，发展创新意识，例题结合台风折树、屋架设计等实际情境，提升应用意识。助力学生掌握性质应用，为教师提供清晰教学路径与可操作方法。

15.3 等边三角形 15.3.2含30°角的直角三角形的性质 【教学目标】 知识与技能： 1、 探索含30°角的直角三角形的性质； 2、 会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的计算； 过程与方法： 利用找、想、建、解的分析思路探究含30°角的直角三角形的性质并计算； 情感态度与价值观： 体会“找、想、建、解”的分析思路，体会数形结合的数学思想 【教学重点和难点】 重点：探索含30°角的直角三角形的性质； 难点：会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的计算 【教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 1、新课引入 上节课我们学习了等边三角形，PPT展示一等边三角形ABC， 问1：看到等边三角形ABC，你能得到什么？ 问2：过点A做AD⊥BC，你又能得到什么？ 问3：△ADB和△ADC都是什么三角形？ 教师指出这两个三角形都是含30°角的直角三角形 本节课就一同研究含30°角的直角三角形的性质 学生独立思考并回答 学生代表1回答： 由等边三角形性质可得： AB=BC=AC ∠A=∠B=∠C=60° 学生代表2回答： 由等边三角形的“三线合一”可得：∠1=∠2=30°，且BD=DC 学生代表3回答：△ADB和△ADC都是直角三角形 复习回顾等边三角形的性质，为本节新课的探究做铺垫 2、新课探究 继续观察PPT中给出图形，在Rt△ADB 中： 问4：BD与AB分别是直角三角形的什么边？ 问5：30°角所对的直角边BD与AB之间有什么关系？如何证明 学生若无思路，教师引导学生根据之前所学等边三角形的性质逐步证明。 问6：你能将得到的结论进行总结归纳吗？ 教师板书： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言： ∵在Rt△ADB中， ∠C=90°，∠A=30° ∴BC=1/2AB（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 学生独立思考，并齐答：BD是直角边，AB是斜边 学生先独立思考，学生猜想： 学生代表4回答：BD是等于AB的一半。并阐述证明过程 学生小组交流讨论，学生代表5汇报： 在Rt△ADB 中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 引导学生根据所学等边三角形的性质，自主探究含30°角直角三角形的性质，培养学生自主探究解决问题的能力 3、新知运用 例1： 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是______米 引导学生利用“找、想、建、解”思路分析解题 练习1： （1） 在Rt△ABC中，∠C= 90°， ∠A= 30°，AB=10，则BC=_______ （2） 在△ABC中，∠A：∠B：∠C= 1：2：3，BC=4， 则AB=_______ 例2：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 引导学生利用“找、想、建、解”思路分析解题 学生口述，教师板书解题过程 练习2： 如图，在△ABC 中，CD是斜边AB上的高， ∠ACD＝30°， AD＝3cm， ∠ACB＝90°，求AC、AB的长度。 学生先独立思考， “找”已知： ∠B=90°， ∠C=30°，AB=3 “想”含30°角的直角三角形的性质，求AC “建”关系 AC=2AB=6 “解” 折断前的高度是3+6=9m 学生独立思考完成，学生代表回答 学生先独立思考，小组讨论交流。 “找”： DE⊥AC，BC⊥AC “想” △ABC，和△ADE是直角三角形 “找” ∠A=30° “建” BC=1/2AB=3.7cm “找” 点D是AB的中点 “想” AD=1/2AB=3.7cm “建” DE=1/2AD=1.85cm 引导学生利用“找、想、建、解”思路分析解题，培养学生的形象思维能力、演绎推理能力。 强化巩固应用含30°角的直角三角形的性质进行相关计算。 4、课堂小结 师生一同回顾归纳本节课所学主要内容： A、 本节课主要学了什么内容？ C、在应用含30°角直角三角形的性质需注意哪些问题？ 引导学生从知识内容和学习过程两方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系。 5、作业布置 课后诊断文稿1-6 【板书设计】 15.3.2含30°角的直角三角形的性质 【教学反思】 本节课教学的主要内容为会用含30角的直角三角形的性质进行相关计算，在教学中我通过从学生已掌握的等边三角形的性质出发，学生为主导探究证明含30度角的直角三角形所具有的性质，将通过例题训练该性质的应用，在教学过程中注重培养学生的自主探究问题能力，沟通合作能力；接着通过讲练结合方式检测学生对本节新课内容的掌握情况，在例题讲解过程中，要求学生为主导，通过利用“找、想、建、解”思路认真分析解题，培养了学生的形象思维能力及演绎推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $