2.4.2 有理数的乘方的应用-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

(4)(-1子)=(-1子)×(-1子)x(-1子)× (-1)爱 变式训练 1-1解：(1)因为12=1,2=2，且1<2，所以 12<2.同理可得，2<32,34>43,45>54 故答案为<，<，>，> (2)由(1)的大小比较的结果可以归纳出，当 n<3时，n"+1<(n+1)”,当n≥3时，n"+1>(n+1)". (3)根据(2)的结论，且2024>3，所以20242> 2025204 2-1解：因为(a-2)2+1b+11=0, 所以a-2=0,b+1=0, 解得a=2,b=-1, 所以（-a-b)224+(a+b)2 =[-2-(-1)]2024+[2+(-1)]22s =(-2+1)204+(2-1)202 =（-1)2024+12025 =1+1 =2. 第2课时有理数的乘方的应用 预习检测 1.D2.C3.A4.53 举一反三 A【解析】因为lx-21≥0，(y+2)2≥0，lx-21+ (y+2)2=0,所以x-2=0,y+2=0,所以x=2, y=-2,所以(222=1. 变式训练 1-1解：(1）（-4)2×(-)2 =(-4)×(-4)2×(-子)2m =(-4)x(4x2)2@ =(-4)×12023 =-4; (2)(-0.125)100×210×4100 =（-0.125×2×4)100 =(-1)100 =1. 2-15【解析】由题意可知细菌由一个分裂 成两个，每小时分裂一次，则一个细菌第一次分 裂成2个，第二次分裂成2个，第三次分裂成 23个，由上述规律可知，第n次时细菌分裂的个 数为2”个.设第n次分裂成32个，令2”=32， 得n=5,即第5次分裂，细菌分裂成32个，这个 过程要经过5小时. 第3课时 科学记数法 预习检测 1.1.7×1082.B3.B4.B 举一反 1-1B【解析】140000000=1.4×108. 2-1(1)250000000(2)378000(3)72500 (4)-3210000【解析】利用科学记数法将 a×10”表示的数“还原”成通常表示的数，就是 把a的小数点向右移动n位所得到的数 (1)2.5×108=250000000;(2)3.78×103= 378000;(3)7.2×104=72500;(4)-3.21× 106=-3210000. 变式训练， 1-1A【解析】489万=4890000=4.89×10. 2-1解：(1)因为10<10°，且3.14=3.14， 所以3.14×107<3.14×103； (2)因为102<10，所以8.999×102<7.201×103； (3)因为12100=1.21×104，所以1.21×104= 12100; 0第2课时 有理数的乘方的应用 课前·预习笔记 习目 1.掌握(-10)”的计算方法 !2.能应用有理数的乘方运算解决简单的实际问题.重点© 第步 明确考情 11.考频：5年2考 12.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已梳理知识 10”的意义 10"=10×10×…×10=100…0 n个10 n个0 第三步 预习检测 11.池塘里的荷花面积每天增长一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池 塘需要( )天 习任 A.6 B.8 C.7 D.11 :2.有一种细菌，它的繁殖方式是每过30分钟便由一个分裂成2个.假如现在瓶子里有2 个细菌，经过2个小时，瓶子里的细菌数量是() A.10个 B.16个 C.32个 D.64个 3.一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7 次后截去的木棒长为( ) A贸* 成* ”2大 4.在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3×103+5×102+1×10'+6×1.计 算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010= 1×23+0×2+1×2+0×1,可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示 十进制中的 第二章有理数及其运算 85 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点》10”的意义 举反三》参考答案见答案册P10 10”=10×10×…×10=100…0 若|x-21+(y+2)2=0,则 n个10 n个0 例[衔接教材]计算： (飞)24的值为() (1)102,103,10,10;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5. A.1 B.-1 【答案】解：(1)102=100,103=1000,104=10000,10= C.2024 D.-2024 100000; (2)(-10)2=100,（-10)3=-1000,(-10)4=10000, (-10)5=-100000. 注意事项：进行(-10)”的运算时，要先确定符号，再确定1 后面有几个0，要特别注意(-10)2m=102(n为正整数)， (-10)2m+1=-102m+1(n为正整数). 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》有关乘方的规律探究问题 >变式训练》参考答案见答案册PI0 例给出下列两组算式： 1-1计算： (4×5)2与42×52； [(-3)x91与(-3x9 (1)(-4)2024×(-1)2m; 4 (1)计算各组算式，每组的结果相等吗？ (2)(-0.125)100×2100×410 (2)想一想，当n是正整数时，(a·b)”= (3)用你发现的规律计算：(-0.125)2024×825 【答案】解：(1)因为(4×5)2=202=400,42×52=16×25=400， 所以(4×5)2=42×52. 因为[(-3)x9]3=(-303=-27,(-3×9=7×729= -27, 所以[(-号)x9]3=(-)x9 (2)(a·b)”=ab”,故答案为a"b. (3)(-0.125)204×82=(-0.125×8)204×8=(-1)24×8=8. 86随堂笔记7年级数学BS上册 题型2●)>有理数乘方的实际应用 >变式训练参考答案见答案册P10 典例2拉面是很多人都喜欢吃的一种面食，拉面馆的师傅用一 2-1某种细菌在培养过程中， 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复 由一个分裂成两个，每小时分裂 一次.若这种细菌由1个分裂为 几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条，如下图 32个.则这个过程要经过 所示，回答下列问题： 小时. (1)第6次捏合后，可得多少根面条？ (2)经过多少次捏合后可得到256根面条？ 第1次捏合后第2次捏合后第3次捏合后 【答案】解：(1)第6次捏合后，可得2=64（根）面条 (2)因为28=256，所以经过8次捏合后可得到256根面条 链接中考 考点◆ 有关乘方的规律探究 在上述数字宝塔中，从上往下数，2024在第 题型 难度 分值 层 选择题、填空题 ★★☆ 3分 【解析】观察给出的等式发现，第1层的第1个 典例[南宁中考]观察下列等式： 数是12，第2层的第1个数是2，第3层的第1 第1层 1+2=3 个数是32，第4层的第1个数是42…依此类 第2层 4+5+6=7+8 推，第n层的第1个数是n2.因为442<2024< 第3层 9+10+11+12=13+14+15 452,所以2024在第44层 第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24 【答案】44 第二章有理数及其运算 87