2.4.1 有理数的乘方-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

2-1B【解析】因为一个数的倒数是1子 子，所以这个数是号，放B选项正确 2-2D【解析】因为a与2互为相反数，则 a=-2,所以a的倒数为-方 3-1解：((-+号号×= 2-1》(-名×赞 3-2解：(1)(-号)÷(-号)÷(-025) =(-号)×(-8)x(-40 2 5 =-(3×8×4) 2)3(-》9(- -3x(-子)×名x(-房) 5 53 7 -2 变式训练 1-1D【解析】根据台<0，可以分析出a与 b异号，且分母不能为0，即a≠0. 2-12【解析】因为有理数x,y满足xy≠0， 所以高=1，艺=士1，所以m=高+的 最大值是m=1+1=2, 3-1解：（-2△7)△4 =[-7(-3)]△4 =7△4 =7(-) =-2 4-1解：1)因为8=分名=分，所以a ,c36,所以3)6放答案为。 (2)因为8=2，所以6=2因为总=-了，所 以c=-36=-6a因为行=4所以d=-4c= 24,所以2-24=24故答案为24， aa 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 预习检测 1.D2.C 举三反写 1-1A【解析】43表示3个4相乘，即4× 4×4. 1-2D【解析】24的底数是2，-24的底数也 是2，故D选项符合题意 2-1C【解析】因为34=81,43=64,34≠43， 所以A选项中的两个数值不相等；因为-42= -16,(-4)2=16,-42≠（-4)2，所以B选项 中的两个数值不相等；因为-2=-8，(-2)3= -8,-23=（-2)3,所以C选项中的两个数值相 等：因为(-2×3)3=（-6)3=-216,23×33=216， (-2×3)3≠2×33，所以D选项中的两个数值不 相等 3-1解：(1)-44=-(4×4×4×4)=-256； (2》=号×号×号易 (3)-(-号°-(-号)x(-子)×(-子)=西： (4)(-1子)=(-1子)×(-1子)x(-1子)× (-1)爱 变式训练 1-1解：(1)因为12=1,2=2，且1<2，所以 12<2.同理可得，2<32,34>43,45>54 故答案为<，<，>，> (2)由(1)的大小比较的结果可以归纳出，当 n<3时，n"+1<(n+1)”,当n≥3时，n"+1>(n+1)". (3)根据(2)的结论，且2024>3，所以20242> 2025204 2-1解：因为(a-2)2+1b+11=0, 所以a-2=0,b+1=0, 解得a=2,b=-1, 所以（-a-b)224+(a+b)2 =[-2-(-1)]2024+[2+(-1)]22s =(-2+1)204+(2-1)202 =（-1)2024+12025 =1+1 =2. 第2课时有理数的乘方的应用 预习检测 1.D2.C3.A4.53 举一反三 A【解析】因为lx-21≥0，(y+2)2≥0，lx-21+ (y+2)2=0,所以x-2=0,y+2=0,所以x=2, y=-2,所以(222=1. 变式训练 1-1解：(1）（-4)2×(-)2 =(-4)×(-4)2×(-子)2m =(-4)x(4x2)2@ =(-4)×12023 =-4; (2)(-0.125)100×210×4100 =（-0.125×2×4)100 =(-1)100 =1. 2-15【解析】由题意可知细菌由一个分裂 成两个，每小时分裂一次，则一个细菌第一次分 裂成2个，第二次分裂成2个，第三次分裂成 23个，由上述规律可知，第n次时细菌分裂的个 数为2”个.设第n次分裂成32个，令2”=32， 得n=5,即第5次分裂，细菌分裂成32个，这个 过程要经过5小时. 第3课时 科学记数法 预习检测 1.1.7×1082.B3.B4.B 举一反 1-1B【解析】140000000=1.4×108. 2-1(1)250000000(2)378000(3)72500 (4)-3210000【解析】利用科学记数法将 a×10”表示的数“还原”成通常表示的数，就是 把a的小数点向右移动n位所得到的数 (1)2.5×108=250000000;(2)3.78×103= 378000;(3)7.2×104=72500;(4)-3.21× 106=-3210000. 变式训练， 1-1A【解析】489万=4890000=4.89×10. 2-1解：(1)因为10<10°，且3.14=3.14， 所以3.14×107<3.14×103； (2)因为102<10，所以8.999×102<7.201×103； (3)因为12100=1.21×104，所以1.21×104= 12100; 04有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 课前·预习笔记 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念 习 2.能进行有理数的乘方运算.重点© 标 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快 第e步 明确考情 1.考频：5年4考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第步梳理知识 1.乘方的定义 一般地，n个相同的因数a相乘，记作a”,即g·a·a·…·g=a,这种求n个相同因数 n个a a的积的运算，叫作乘方· 2.乘方的意义 幂 a 指数 乘方的结果叫作幂，在a”中，a叫作底数，n叫作指数，是指 底数 预 因数的个数.a读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”. 任 3.有理数乘方的符号规律 (1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；(3)0的 任意正整数次幂都是0· 4.有理数的乘方运算 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值， 第三步预习检测 11.2表示( A.2乘6 B.2个6相乘 C.6个2相加 D.6个2相乘 2.下列说法正确的是( A.-23的底数是-2 B.2×32的底数是2×3 C.(-3)4的底数是-3，指数是4 D.-34的幂是-12 第二章有理数及其运算 81 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》乘方的概念 >举一反三》参考答案见答案册四 写n个a相乘时，用省略号表示其中一部分 一般地，n个相同的因数a相乘，记作a”,即g·a·…·g=a”, 1-143可表示为() n个a A.4×4×4 这种求n个相同因数a的积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫 B.3×3×3×3 作幂.a叫作底数，n叫作指数，a”读作“a的n次方”，也可读作 C.3×4 “a的n次幂”.一共有n个a相乘 D.4+4+4 @拓展提升(1)乘方表示一种运算，是求几个相同因数的积 1-2下列各组数中，底数相同 的运算，含药不质转蒸是美法造算究乘素的嘉美不襄 的是() A.34和43 示相同的因数，n表示相同因数的个数. B.-32和(-3)2 例1[衔接教材]将下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数 C.(-4)3和-43 各是什么. D.24和-24 (1)(-2)×(-2)×(-2)； (2)3x3x3x3 8 8X8X ； (3)m·m·m·…·. 2n个 【答案】解：(1)(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3，底数是-2， 指数是3； （2)×××=（，底数是指数是4： (3)m·m·m·…·m=m2”,底数是m,指数是2n. 2n个 ★方法点发 书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来 知识点2》有理数乘方的运算 举一反三》参考答案见答案册9 1.有理数乘方运算的符号规律 2-1下列各组数中，数值相等 (1)正数的任何次幂都是正数.任何裁的偶次幂都是非负数 的是() (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 A.34和43 B.-42和(-4)2 (3)0的任何正整数次幂都是0. C.-23和(-2)3 2.有理数的乘法运算 D.(-2×3)3和23×3 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计 算幂的绝对值 82随堂笔记7年级数学BS上册 @拓展提升 (1)(-a)"与-a的区别.（-a)”:底数是-a, 3-1计算： 表示n个-a相乘；-a”:底数是a,表示n个a的乘积的相 ()-4,(2)号； 反数. (2)当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，如 (3)-(-号4(-13 （-1少广不格写浅-1，（分”不绝号 例2[教材P59例题]计算： (1)5;(2)(-3)4 (3)(-2 (4)-(-2)3. 【答案】解：(1)53=5×5×5=125； (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81; (3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8: (4)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-（-8)=8. 例3[衔接教材]计算： 四-2：2- 【答案】解：(1)-2=-(2×2×2×2)=-16； -4 ★方法京拨： 紧扣乘方的意义，将乘方运算转化为乘法运算进行计算，关 键要看清底数和指数. 课本练习[教材59随堂练习] 1.(1)在74中，底数是 ,指数是 答案 (2)在()冲，底数是 ,指数是 117,4(2)-号5 2.计算： 底数是分数时要加括号 2(1)）-27,2(3 49; （0(=3:2(-15(3(-7 (4)-9,(5)24 二指数为奇数，底数为负 裁，结果为负数 ④)-(-3)(5)-( ·指数为偶数，底基为 负裁，结果为正裁 第二章有理数及其运算 83 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>比较大小 ,变式训练》参考答案见答案册PI0 例1将下列各数用“<”号连接起来： 1-1(1)比较下列各组数的大 小（填“>”“<”或“=”）： 1)子子)，（子，（子 (2)15,2,35,45 ①122；②23」 32； ③34 43;④45 54 (2)将上题的结果进行归纳：比 较n+1与(n+1)"(n是正整数) (子)-，所以（子）<（子）<（子）<子 的大小 (2)15=1,2=32,35=243,45=1024,所以15<25<35<4 (3)根据归纳的结论，比较两个 数的大小：20242025和20252024. 题型2●》>利用偶次幂的非负性解决问题 >变式训练>》参考答案见答案册PI0 例2已知a,b都是有理数，若(a+2)2+1b-11=0,则 2-1已知(a-2)2+1b+11= (a+b)2025的值是() 0,求(-a-b)224+(a+b)25 A.-2025 B.-1 C.1 D.2025 的值. 【解析】因为(a+2)2+1b-11=0,(a+2)2≥0,1b-11≥0，所 以a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,所以(a+b)25= (-1)2025=-1. 【答案】B 链接中考 考点乘方 【解析】因为a2=1,b是2的相反数，所以 题型 难度 分值 a=±1，b=-2.①当a=-1,b=-2时，a+ 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 b=-3;②当a=1,b=-2时，a+b=-1.所以 典例[包头中考]a2=1,b是2的相反数，则 a+b的值为-1或-3. a+b的值为( 【答案】C A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3 84随堂笔记7年级数学BS上册