2.2.5 有理数的加减混合运算的实际应用-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第5课时 有理数的加减混合运算的实际应用 课前·预习笔记 预 1.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.重点© 目标 2.在解决问题时，能用运算律简化运算 第我 明确考情 !1.考频：5年1考 2.分值：3~8分 !3.题型：选择题、解答题 第已我梳理知识 利用有理数的加减运算解决实际问题 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，首先要理解题意，明确正、负数的意义，然 后正确列出算式 第步预习检测 :1.如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负.一艘潜艇从海平面开始 下沉15m,再下沉10m,然后上升7m,此时艇的海拔高度可记为 m 2.某人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后他再用800元把它买了 任 回来，最后以900元的价钱卖了出去.在这桩马的交易中，他( A.收支平衡 B.赚了100元 C.赚了300元 D.赚了200元 3.一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米 后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.8 米，又下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬多少米才 能爬出井口？ 64 随堂笔记7年级数学BS上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点》利用有理数的加减混合运算解决实际问题 举一反三》参考答案见答案册7 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，首先要理解题 某海域巡逻艇为了维护边境秩 意，明确正、负数的意义，然后正确列出算式 序，需要沿南北方向海域来回巡 例[衔接教材]第六届空军航空开放活动在长春举行，某特技 视，约定向北为正方向.某天早 飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变 晨巡逻艇从A岛出发，中午到达 化如下表所示 灯塔B,当天上午的行驶记录如 (1)将表格补充完整 上升记为正 下降记为负 下（单位：海里）： +20,-10,+15,-17,-6, 上升 下降 上升 高度变化 下降 +11,-15,-16. 2.5千米 1.2千米 1.1千米 1.8千米 (1)试问灯塔B在A岛的哪个方 记作 +2.5千米 向？它们相距多少海里？ (2)飞机完成上述四个表演动作后，该飞机离地面的高度是多 (2)如果巡逻艇每海里耗油α 少千米？ 升，那么该次巡视共耗油多少 【答案】解：(1)-1.2千米+1.1千米-1.8千米 升？ (2)0.5+2.5-1.2+1.1-1.8=1.1(千米)，故飞机完成上述 四个表演动作后，该飞机离地面的高度是1.1千米 课本练习[教材43随堂练习] 光明中学七(1)班学生的平均身高是160cm.下表给出了该班 答案 6名学生的身高情况（单位：cm). (1)从左到右，从上到下依次填 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 162,160,163,-6,+5. 身高 159 154 165 (2)小山最高，小亮最矮 (3)165-154=11(cm). 身高与平均 +2 +3 身高的差值 (1)试完成上表 (2)这6名学生中谁最高，谁最矮？ (3)这6名学生中，最高与最矮的学生身高相差多少？ 先通过填表得到戴据 再求最高与最矮的学生 身高相差多少 第二章有理数及其运算 65 课后·提升笔记 题型训练 题型 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用 变式训练>参考答案见答案册7 例老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分 某粮库3天内粮食进出库的吨 钟.小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求 数如下(“+”表示进库，“-”表 示出库)： 的时间相比有出入.下表是小伟某周读课外书的情况（增加记 +26,-32,-15,+34,-38, 为正，减少记为负). -20. 星期 四 五 六 日 (1)经过这3天，仓库管理员结 增减/分钟 +5 -2 +13 -10 +15 -9 算发现粮库里还存480吨粮食， 那么3天前粮库里存放的粮食 (1)小伟读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ 有多少吨？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ (2)如果粮食进出库的装卸费用 【答案】解：(1)15-（-10)=25（分） 是每吨5元，那么这3天要付多 答：小伟读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟 少装卸费？ (2)5-2-4+13-10+15-9+30×7=218(分). 答：小伟该周实际读课外书218分钟. 链接中考 考点有理数加减混合运算的应用 注：正号表示比前一天上涨，负号表示比前一 题型 难度 分值 天下跌 选择题、解答题 ★★☆ 3~8分 星期三收盘时，每股是多少元？ 典例[中考改编]股民李叔叔上星期五买进某 【答案】解：50+（+4)+(+4.5)+(-1)= 股票1000股，每股50元（恰好为当天收盘 57.5(元). 价)，下表为本周内每日该股票的涨跌情况， 答：星期三收盘时，每股是57.5元 星期 二 三 四 五 每股涨跌/元 +4 +4.5 -1 -2.5 -3 66随堂笔记7年级数学BS上册3-1解：原式=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-99)+ 100] =50×1 =50. 第3课时有理数减法法则 预习检测 1.D2.D3.B 4.-24;-10；-30；-20 5.解：（1)（-32)-（+53)=（-32)+ (-53)=-85; 2)-6-(-3=-6+号石 (3)(-5.5)-（-3.2)-（-2.5)-(-4.8) =(-5.5)+(+3.2)+(+2.5)+（+4.8) =(-5.5)+[(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)] =(-5.5)+(+10.5) =5. 举三反三 1-1解：)(-24)-(-32)=(-24)+ 32=14 (2)(-6)-(-1.8)=(-68)+1.8=-5. 2-1解：因为1-181=18,1-101=10， 所以-18<-10， 所以第一个冰柜温度低， (-10)-(-18)=-10+18=8(℃). 因此，第一个冰柜温度低，低8℃. 变式训练 1-1解：(1)由题图可知，点A是最高点，点D 是最低点，所以3-(-30)=3+(+30)=33（米）， 即最低点比最高点低33米； (2)(-10)-(-30)=(-10)+(+30)=20(米)， 故点B比点D高20米 2-1C【獬析】因为lal=7,Ib1=5,a+b> 0,所以a=7,b=5或a=7,b=-5,所以a-b 的值为2或12. 第4课时有理数的加减混合运算 预习检测 1.B2.D3.-9425.06.-6 举一反三 1-1B【解析】算式8-7+6-3的正确读 法为正8、负7、正6、负3的和. 1-214-17-23+9【解析】14-(+17)+ (-23)-(-9)=14-17-23+9. 2-114【解析】16+8-10=14（℃）. 2-2解：原式=5.7-16,7+1号 =-11+11 s94 51 变式训练 1-1解：(1)原式=(0.85-1.85)+(0.75- 2.75+3) =-1+1 =0: (2)原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+ (66-67-68+69) =0+0+…+0 =0. 2-1D【解析】因为|x|=9,Iy1=4,所以 x=±9，y=±4.因为x+y<0,所以x=-9,y= -4或x=-9,y=4.当x=-9,y=-4时，x-y= -9+4=-5;当x=-9,y=4时，x-y=-9-4= -13,所以x-y的值是-5或-13. 第5课时有理数的加减混合 运算的实际应用 预习检测 1.-18 2.D 3.解：3-(0.5-0.1+0.42-0.15+ 0.8-0.2+0.8) =3-2.07 =0.93(米) 答：第五次至少往上爬0.93米才能爬出井口. 举三反三 解：(1)20+(-10)+15+（-17)+(-6)+11+ (-15)+(-16)=-18(海里)， 故灯塔B在A岛的正南方向，它们相距18海里， (2)1+201+1-101+1+151+1-171+1-61+ 1+111+1-151+1-161=110(海里)， 如果巡逻艇每海里耗油α升，那么该次巡视共 耗油110a升. 变式训练 解：(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+ (-20)=-45 480-(-45)=525(吨) 答：3天前粮库里存放的粮食有525吨 (2)5×(1+261+1-321+1-151+1+341+ 1-381+1-201)=825(元). 答：这3天要付825元装卸费. 3有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 预习检测 1.A2.D3.A 举一反写 1-1C【解析】因为Ial=2,Ib1=5,所以 a=±2，b=±5.因为ab<0,所以a=2,b=-5 或a=-2,b=5.当a=2,b=-5时，a+b=2- 5=-3;当a=-2,b=5时，a+b=-2+5=3. 所以a+b的值为-3或3. 1-2解：(1)4×(-)=-2： 2(-分)x(-)-层 1-38【解析】直接将两数相乘，再求出绝 对值，1(-2)×41=8. 2-1D【解析】-冬×(-号)=1，所以-冬 的倒数为号 变式训练 1-1-7.5或-12.5【解析】因为1ml=4, nl=22,所以m=±4，n=±22因为mn< 0,所以m=4,n=-22或m=-4,n=22,所 以原式=4x(-27)+27=-7.5或-4× 2分-27=-125 1 2-1C 3-1解：-5×60=-300（元）. 答：与按原价销售同样数量的商品相比，销售额 下降300元. 第2课时有理数的乘法运算律 预习检测 1.D2.A3.C 举三反三 1-1B【解析】a,b,c为非零有理数，它们的 积一定为正数的是a>0,b与c同号. 1-2解：(10-075×(-04)×1号 =3x2x5 1 =2 (2)06x(-)x(-名)×(-2号) =-1； (3)(-2021)×(-2022)×2×(-2023)×0× （-2024)=0. 2-1C 2-2解：(1)（-8)×36×(-125) =8×125×36 =1000×36 =36000;