2.2.2 有理数的加法运算律-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第2课时 有理数的加法运算律 课前·预习笔记 习目 :1.理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算. 12.会用加法运算律解决实际问题.重点@ 第步 明确考情 11.考频：5年1考 2.分值：3分 13.题型：选择题、填空题 第三固梳理知识 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a !2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 (a+b)+c=a+(b+c). 第三步预习检测 11.小红解题时，将式子(-8)+（-3)+8+(-4)先变成[(-8)+8]+[(-3)+(-4)] 再计算结果，则小红运用了() 预 A.加法交换律 任 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 2.下列运用加法运算律正确的是() A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.石+(-1)+(+名)=(g+名)+(+) 3. 运用加法的运算律计算下列各题： (1)34+(-2)+(-44): (2)-3号+(+155)+(-6号)+(-52》 52 随堂笔记7年级数学BS上册 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》有理数的加法运算律 >举一反三》参考答案见答案册巧 1有理数的加法运算律莞将置经普理查来价业舍夏格相 1-1计算(-5)+(-)+ (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不 变，即a+b=b+a. 5*3 可以运用( (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 A.加法交换律 后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c). B.加法结合律 2.有理数加法运算的技巧 C.加法交换律和加法结合律 在运用运算律时，一定要根据需要灵活选择，以达到简化运 D.无法判断 算的目的，通常有下列加法运算技巧，一般优先计算： 1-2计算： (1)互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”； (1)(+7)+(-6)+(-7): (2)符号相同的数先相加—一“同号结合法”； (2)(-)+(-)+3+ (3)分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母）的数先相 加一“同分母结合法”； (4)几个数相加得到整数先相加—一“凑整法”； (5)整数与整数小数与小数先相加一“同形结合法”； (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相 加 一“拆分法”. 例1[教材P37例题]计算：31+(-28)+28+69 【答案】解： 31+(-28)+28+69 加法交换律。 加法结合律 =31+69+[(-28)+281]- 同号结*100+0 *相反数结合法 合法 =100. 注意事项：利用有理数的加法交换律时，要连同加数的符号 一起交换，必要时需加括号 知识点2》加法运算律的实际应用 >举一反三》参考答案见答案册5 在实际问题中，若出现多个量相加，通常结合正负数的实际意 义建立多个有理数相加的模型来解决问题， 例2[衔接教材]有一批食品罐头，标准质量为每听454g. 第二章有理数及其运算 53 现抽取10听样品进行检测，结果如下表： 2-1食品店一周中各天的盈亏 听号 1 2 3 情况如下（盈利为正）： 质量/g 444 459 454 459 454 132元，-12.5元，-10.5元， 68元，-87元，136.5元，98元 听号 6 7 8 0 10 一周总的盈亏情况如何？ 质量/g 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？ 【答案】解法一：这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g). 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表 示，列出10听罐头与标准质量的差值表： 听号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g -10 +5 0 +5 0 听号 6 7 8 9 10 与标准质量的差/g 0 -5 0 +5 +10 这10听罐头与标准质量差值的和为 (-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(g):相反裁结合法 因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10 =4540+10 =4550(g) 课本练习，〔教材7随堂练习] 1.计算： (答案 1.(1)-3; (1)(-3)+40+(-32)+(-8); (2)-30; (2)13+(-56)+47+（-34)；：同号结合法 (3)-50. 2.-61+32=-29(m). 潜水员处于水下29m. (3)43+（-77)+27+（-43) 2.某潜水员先潜入水下61m,然后又上升 32m,这时潜水员处在什么位置？ 54随堂笔记7年级数学BS上册 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》利用拆项结合法进行多个有理数的加法运算 变式训练》参考答案见答案册5 例1阅读下面文字： 1-1计算： 对于(-5名)+(-9子)+17子+(-32)可以进行如下计算： (-3高+(-1宁》+2号 原式=[(-5)+(-名)刀+[(-9)+(-子)1+(17+)+ 23 [(-3)+(-2)刀 (2)(-2024 )+2023子+ =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-子)+ (-202ζ)+2021 21 1-2计算： 子+(-3切 ((-9)+1n+(-3 2 =0+(-1)=-14 (2)4.5+(-2.5)+91 上面这种方法叫作拆项结合法，类比上面的方法计算： (-2020号)+2019子+(-2018名)+20173 （-153)+2行 【答案】解：原式=[(-2020)+(-子)]+(2019+子)+ [(-2018)+(-名)1+(2017+) =[(-2020)+2019+(-2018)+2017]+ 【-号++(-》+ =-2+(-4)=-24 题型2●>利用加法运算律解决实际问题 变式训练》参考答案见答案册P5 例2某天下午出租车司机小石的营运全是在东西走向的大街 上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车 的里程（单位：千米）如下： +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18. (1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距 离是多少千米？ (2)若出租车的耗油量为0.4升/千米，则这天下午出租车共耗 油多少升？ 第二章有理数及其运算 55 【答案】解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+2-1菲菲下载了一款跑步应用 (-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18) 程序，她从家出发，在一条南北 走向的马路上锻炼，每隔5分钟 =(15+14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+ 记录自己的跑步情况如下（规定 (-18)] 向南为正，单位：m): =59+(-59) +200,+250,-400,+350,-300, =0(千米). +300. 答：将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距 (1)30分钟后停下来休息，此时 离是0千米，即回到出发地点. 她在哪里？ (2)若菲菲平均每跑1m消耗40 (2)1+151+1-31+1+141+1-111+1+101+1-121+1+41+ 卡能量，这30分钟她共消耗了 1-151+1+161+1-181=118(千米)， 多少能量？ 118×0.4=47.2(升) 答：这天下午出租车共耗油47.2升. 题型3●》>用分组结合法求多个有理数的和 >变式训练》参考答案见答案册P6 例3计算996+995+(-994)+(-993)+992+991+3-1计算： (-990)+(-989)+…+104+103+(-102)+(-101). (-1)+2+(-3)+4+(-5)+ 6+·+(-99)+100. 【答案】解：原式=[996+995+(-994)+(-993)]+[992+991+ (-990)+(-989)]+…+[104+103+(-102)+(-101)] =4+4+·+4 _996-101+1×4 =896. 链接中考 、考点◆有理数加法运算律的变式 B.99 100 99 D.100 99 题型 难度 分值 【解折原式=以2+2女3+与女4+女5+…叶 1 1 选择题、填空题 ★★☆ 3分 黑[铜仁中考]计算}+6+2+20+ 1 11 1 99 0+…+gg0o的值为() 1 o=10-0 【答案】B 56随堂笔记7年级数学BS上册第2课时有理数的加法运算律 预习检测 1.B2.B 3。解：(1)34+(-2号)+(-4)》 (3↓ -4)-23 =-1-2号 =-33 (2)-3+(+15.5)+(-62)+(-52) =(-3号-6号)+(15.5-55) =-10+10 =0. 举三反目， 1-1C【解析】将式子(-5)+(-4)+ 5+子先变成(-5+5)+(-4+子)，再计算 结果，运用了加法交换律和加法结合律. 1-2解：(1)（+7)+（-6)+(-7) =(+7)+(-7)+(-6) =-6; (2)(-2》+(-高)+3+() =[(-)+]+[(-五)+(-五别 =1+(-1) =0. 2-1獬：132+(-12.5)+（-10.5)+68+ (-87)+136.5+98=324.5(元). 答：一周总的盈亏情况是盈利324.5元， 变式训练 1-1解：1)原式=[(-3)+(-]+[(-1)+ (-2]+2+3)+2+2) =[(-3)+(-1)+2+2]+ +(-》++ =0+(-高+3 (2)原式=[(-2m4)+(-子】+2必+子)+ [(-2m)+(-名】+(221+ =[(-2024)+2023+(-2022)+ 2+(-子)++(-名+ =-2+(-)》 2 1-2解，)原武=[(-9)+(-子】+(n+子)+ [(-3)+(-刀 =[(-9)+17+(-3)]+ [(-》++(-2打 =5+0 =5; (2)原式=(4+0.5)+[(-2)+(-0.5)]+ 9+兮》+[(-5)+(-号】+2+) =[4+(-2)+9+(-15)+2]+ [a5+(-05)+3+(-子)+] =-2+0 =-2. 2-1解：（1)200+250+（-400)+350+ (-300)+300=400(m). 答：30分钟后停下来休息，此时她在出发点的 正南方向400m处. (2)(200+250+400+350+300+300)×40= 72000(卡). 答：这30分钟她共消耗了72000卡能量. 3-1解：原式=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-99)+ 100] =50×1 =50. 第3课时有理数减法法则 预习检测 1.D2.D3.B 4.-24;-10；-30；-20 5.解：（1)（-32)-（+53)=（-32)+ (-53)=-85; 2)-6-(-3=-6+号石 (3)(-5.5)-（-3.2)-（-2.5)-(-4.8) =(-5.5)+(+3.2)+(+2.5)+（+4.8) =(-5.5)+[(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)] =(-5.5)+(+10.5) =5. 举三反三 1-1解：)(-24)-(-32)=(-24)+ 32=14 (2)(-6)-(-1.8)=(-68)+1.8=-5. 2-1解：因为1-181=18,1-101=10， 所以-18<-10， 所以第一个冰柜温度低， (-10)-(-18)=-10+18=8(℃). 因此，第一个冰柜温度低，低8℃. 变式训练 1-1解：(1)由题图可知，点A是最高点，点D 是最低点，所以3-(-30)=3+(+30)=33（米）， 即最低点比最高点低33米； (2)(-10)-(-30)=(-10)+(+30)=20(米)， 故点B比点D高20米 2-1C【獬析】因为lal=7,Ib1=5,a+b> 0,所以a=7,b=5或a=7,b=-5,所以a-b 的值为2或12. 第4课时有理数的加减混合运算 预习检测 1.B2.D3.-9425.06.-6 举一反三 1-1B【解析】算式8-7+6-3的正确读 法为正8、负7、正6、负3的和. 1-214-17-23+9【解析】14-(+17)+ (-23)-(-9)=14-17-23+9. 2-114【解析】16+8-10=14（℃）. 2-2解：原式=5.7-16,7+1号 =-11+11 s94 51 变式训练 1-1解：(1)原式=(0.85-1.85)+(0.75- 2.75+3) =-1+1 =0: (2)原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+ (66-67-68+69) =0+0+…+0 =0. 2-1D【解析】因为|x|=9,Iy1=4,所以 x=±9，y=±4.因为x+y<0,所以x=-9,y= -4或x=-9,y=4.当x=-9,y=-4时，x-y= -9+4=-5;当x=-9,y=4时，x-y=-9-4= -13,所以x-y的值是-5或-13. 第5课时有理数的加减混合 运算的实际应用 预习检测 1.-18 2.D 3.解：3-(0.5-0.1+0.42-0.15+ 0.8-0.2+0.8) =3-2.07 =0.93(米) 答：第五次至少往上爬0.93米才能爬出井口.