2.2.1 有理数加法法则-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

2有理数的加减运算 第1课时 有理数加法法则 课前·预习笔记 预 !1.掌握有理数加法的运算法则，能熟练地进行有理数的加法运算，体会分类和归纳的思 想方法.重点@ 标 2.在利用有理数的加法解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力： 第步 明确考情 11.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第三步梳理知识 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加· (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值， (3)一个数同0相加，仍得这个数. 预 第步预习检测 1.(-8)+（-7)=( 务 A.1 B.-15 C.15 D.-23 2.潜水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海 拔高度是( A.-60米 B.-40米 C.40米 D.60米 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数() A.一定都是正数 B.一定都是负数 C.一正数一负数 D.至少有一个是正数 4.为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为 正方向，从出发点A开始所走的路程如下（单位：千米）： +14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5. 请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ 48 随堂笔记7年级数学BS上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》>同号两数相加 举一反三》参考答案见答案册4 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 1-1有理数a,b在数轴上的对 用字母表示：若a>0,b>0,则a+b=+(1al+1b1); 应点的位置如下图所示，则a+b 若a<0,b<0,则a+b=-(lal+Ib1). 中“+”号可省略不写 的值为( 例1计算下列各题： ”一”号不能省略 b 0 (1)(-18)+(-5);(2)10+1. A.正数 B.负数 C.0 D.非正数 【答案】解：(1)(-18)+（-5)=-(18+5)=-23； 一*两个正裁的和是正裁，两个负数的和是负数 1-2计算： (2)10+1=11. (1)(-13)+(-18)= ★方法点发 同号两数相加的运算，先看清两个加数的符号是同为正还是 2)- 名+(-》 同为负，确定和的符号，再把两个数的绝对值相加 知识点2》异号两数相加 举一反三》参考答案见答案册P4 法则：(1)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时， 2-1如果a>0,b<0,且1b1> 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 Ial,则a+b() 对值. A.一定是正数 (2)一个数同0相加，仍得这个数. B.一定是负数 用字母表示：(1)若a>0,b<0,且Ial=1b1,则a+b=0;若a> C.可能是正数 0,b<0,且Ial>1bl,则a+b=+(1al-Ib1);若a<0,b>0,且 D.可能是负数 lal >1bl,a+b=-(lal-161). 2-2计算： (1)3+(-5)= (2)a+0=a. (2)2+(-2)= 图拓展提升若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可 (3)(-3)+0= 能：①两个都是正数；②一个是正数，一个是负数，且正数的 绝对值大于负数的绝对值；③一个是正数，一个是0. 例2[教材P35例题]计算： (1)180+(-10); (2)(-10)+(-1); (3)5+(-5); (4)0+(-2): 【答案】解：(1)180+(-10)（异号两裁相加） =+(180-10)(取绝对值较大的裁的符号，并用 =170; 较大的绝对值减去较小的绝对值) 第二章有理数及其运算 49 (2)(-10)+(-1) (同号两数相加) =-(10+1) (取相同的符号，并把绝对值相加) =-11; (3)5+(-5)=0; (互为相反裁的两裁相加) (4)0+(-2)=-2. (一个裁同0相加)】 ★方法点拨 有理数加法运算的步骤 (1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加 数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪 一条； (2)确定和的符号是正还是负； (3)利用绝对值相加或相减算出结果， 课本练习，[教材36随堂练习] 计算： 同号取相同特号 异号取绝对值较 大的裁的特号 答案 (1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5; (1)-32;(2)-8; (3)(-23)+0; (4)45+(-45) 一个鬟同0相加， (3)-23;(4)0. 仍得这个製 。互为相反数的 两数相加得0 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>有理数加法与数轴的综合 》变式训练》参考答案见答案册P4 例1已知lal=2,Ib1=2,Icl=3,且有理数a,b,c在数轴上 1-1已知有理数a,b,c在数轴 的位置如下图所示，计算α+b+c的值 上的位置如下图所示，则下列结 论中错误的是() 0 。6 【答案】解：由数轴可知b<0,0<a<c. A.a+b<0 因为lal=2,1b1=2,lcl=3, B.a+c<0 所以a=2,b=-2,c=3, C.a+b+c<O 所以a+b+c=2+(-2)+3=3. D.la+bl=a+b 50随堂笔记7年级数学BS上册 题型2●》>有理数加法与相反数、绝对值的综合 >变式训练》参考答案见答案册P4 例2若a的相反数是-3，b的绝对值是4，则a+b= 2-1已知a是最大的负整数，b 【解析】因为a的相反数是-3，b的绝对值是4，所以a=3,b= 是绝对值最小的整数，c是最小 ±4，所以当a=3,b=4时，a+b=3+4=7;当a=3,b=-4 的正整数，则Ia+b+c1等 时，a+b=3+(-4)=-1,所以a+b=7或-1. 于() 【答案】7或-1 A.-1 B.0 C.1D.2 题型3●>利用有理数的加法解决实际问题 变式训练》参考答案见答案册P4 例3某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员 3-1王先生到市行政中心大楼 快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练：在足球场上 办事，假定乘电梯向上一楼记作 画一条东西方向的直线，约定向东为正，向西为负.一运动员折 +1,向下一楼记作-1，王先生 返跑训练的记录如下（单位：米）： 从1楼出发，电梯上下楼层依次 +15,-19,+16,-18,+21,-30,+35,-25,+25,-10. 记录如下（单位：层）：+6，-3， 请解答下列问题： +10,-8,+12,-7,-10. (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发 (1)请你通过计算说明王先生最 点多远？ 后能不能回到出发点1楼. (2)该中心大楼每层高3m,电 (2)该运动员本次训练结束后，共跑了多少米？ 梯每向上或下1m需要耗电0.2 【答案】解：(1)15+(-19)+16+(-18)+21+(-30)+ 度，根据王先生现在所处的位 35+（-25)+25+(-10)=10(米). 置，请你算算，他办事时电梯需 答：该运动员最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点 要耗电多少度？ 10米 (2)1+151+1-191+1+161+1-181+1+211+1-301+ 1+351+1-251+1+251+1-101=214(米) 答：该运动员本次训练结束后，共跑了214米. 链接中考 考点有理数加法的实际应用 红色黑色 红色 黑色 888 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★★☆ 3分 图1 图2 典例[西宁中考]中国人最先使用负数，魏晋 A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6) 时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中， C.(-3)+（+6) D.(-3)+(-6)》 用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分 【解析】由题意知，图2所表示的算式是(+3)+ 别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如 (-6). 图1表示的是(+2)+（-2)，根据这种表示 【答案】B 法，可推算出图2所表示的算式是( 第二章有理数及其运算 51变式训练 1-1C【解析】由题意知，两个非负数的和 等于0，则这两个非负数分别等于0.由此可得 1x-31=0,Iy-21=0,所以x-3=0且y-2= 0,解得x=3,y=2 2-1甜味【解析】1+41=4,1-4.51=4.5， 1+21=2,1-3.1|=3.1,因为2<3.1<4< 4.5,所以最符合标准的是甜味饼干. 第4课时数轴 预习检测 1.C2.A 举一反写 1-1C【解析】A选项中，应该正数在右边， 负数在左边，故该选项错误；B选项中，负数的 大小顺序不对，故该选项错误；C选项中，有原 点，正方向，单位长度，故该选项正确；D选项 中，没有原点，故该选项错误， 2-1解：点A表示-3.5，点B表示0，点C表 示-1.5，点D表示3.5，点E表示0.5 3-1B【解析】根据数轴上的点表示的数右 边的总比左边的大，得b>a>d>c. 变式训练 1-1D【解析】因为B,A两点间的距离是6 个单位长度，点A表示的数是5，所以当点B在 点A的左侧时，则点B表示的数是-1；当点B 在点A的右侧时，则点B表示的数是11，综上， 点B表示的数是11或-1. 2-1B【解析】结合数轴，根据连续翻转可 得出从原点开始，向右依次是A,B,C循环排 列，翻转2024次后△ABC共经过2025个整数 点.因为2025÷3=675，所以落在2024的点为 C,所以点B表示的数为2023， 2有理数的加减运算 第1课时有理数加法法则 预习检测 1.B2.B3.D 4.解：+14+（-9)+（+8)+(-7)+ （+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千米). 答：交警最后所在地在A地的正东方向20千米处 举一反三 1-1B【解析】由数轴可知，a<0,b<0,所 以a+b的值为负数 1-2(10-31:(2)-8 【解析】(1)(-13)+(-18)=-(13+18)= -31,(2)-8+(-)=-(名+号)=-3 2-1B【解析】因为a>0,b<0,且1b1> Ial,所以a+b<0. 2-2(1)-2;(2)0:(3)-3 【解析】(1)3+(-5)=-(5-3)=-2； (2)2+(-2)=0;(3)(-3)+0=-3. 变式训练 1-1D【解析】根据题意可知c<b<0<a且 lcl>Ibl>lal.所以a+b<0,a+c<0,a+b+c< 0,故A,B,C选项正确；1a+b1>0,而a+b<0, 故D选项错误， 2-1B【解析】因为a是最大的负整数，b是 绝对值最小的整数，c是最小的正整数，所以a= -1,b=0,c=1,所以1a+b+cl=|-1+0+1|=0. 3-1解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+ (-8)+(+12)+(-7)+(-10)=0. 答：王先生最后能回到出发点1楼 (2)3×(1+61+|-31+1+101+1-81+1+121+ 1-71+1-101)=168(m), 168×0.2=33.6(度). 答：他办事时电梯需要耗电33.6度.