2.1.4 数轴-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

变式训练 1-1C【解析】由题意知，两个非负数的和 等于0，则这两个非负数分别等于0.由此可得 1x-31=0,Iy-21=0,所以x-3=0且y-2= 0,解得x=3,y=2 2-1甜味【解析】1+41=4,1-4.51=4.5， 1+21=2,1-3.1|=3.1,因为2<3.1<4< 4.5,所以最符合标准的是甜味饼干. 第4课时数轴 预习检测 1.C2.A 举一反写 1-1C【解析】A选项中，应该正数在右边， 负数在左边，故该选项错误；B选项中，负数的 大小顺序不对，故该选项错误；C选项中，有原 点，正方向，单位长度，故该选项正确；D选项 中，没有原点，故该选项错误， 2-1解：点A表示-3.5，点B表示0，点C表 示-1.5，点D表示3.5，点E表示0.5 3-1B【解析】根据数轴上的点表示的数右 边的总比左边的大，得b>a>d>c. 变式训练 1-1D【解析】因为B,A两点间的距离是6 个单位长度，点A表示的数是5，所以当点B在 点A的左侧时，则点B表示的数是-1；当点B 在点A的右侧时，则点B表示的数是11，综上， 点B表示的数是11或-1. 2-1B【解析】结合数轴，根据连续翻转可 得出从原点开始，向右依次是A,B,C循环排 列，翻转2024次后△ABC共经过2025个整数 点.因为2025÷3=675，所以落在2024的点为 C,所以点B表示的数为2023， 2有理数的加减运算 第1课时有理数加法法则 预习检测 1.B2.B3.D 4.解：+14+（-9)+（+8)+(-7)+ （+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千米). 答：交警最后所在地在A地的正东方向20千米处 举一反三 1-1B【解析】由数轴可知，a<0,b<0,所 以a+b的值为负数 1-2(10-31:(2)-8 【解析】(1)(-13)+(-18)=-(13+18)= -31,(2)-8+(-)=-(名+号)=-3 2-1B【解析】因为a>0,b<0,且1b1> Ial,所以a+b<0. 2-2(1)-2;(2)0:(3)-3 【解析】(1)3+(-5)=-(5-3)=-2； (2)2+(-2)=0;(3)(-3)+0=-3. 变式训练 1-1D【解析】根据题意可知c<b<0<a且 lcl>Ibl>lal.所以a+b<0,a+c<0,a+b+c< 0,故A,B,C选项正确；1a+b1>0,而a+b<0, 故D选项错误， 2-1B【解析】因为a是最大的负整数，b是 绝对值最小的整数，c是最小的正整数，所以a= -1,b=0,c=1,所以1a+b+cl=|-1+0+1|=0. 3-1解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+ (-8)+(+12)+(-7)+(-10)=0. 答：王先生最后能回到出发点1楼 (2)3×(1+61+|-31+1+101+1-81+1+121+ 1-71+1-101)=168(m), 168×0.2=33.6(度). 答：他办事时电梯需要耗电33.6度.第4课时 数轴 课前·预习笔记 1.理解数轴的概念，知道数轴的三要素，能正确画出数轴 2.能用数轴上的点表示有理数，体会有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形 习目标 结合”思想 3.能利用数轴比较有理数的大小.重点© 第步 明确考情 1.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已步梳理知识 :1,数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴 2.用数轴上的点表示有理数 (1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正有理数可以用原点右边的点 表示，负有理数可以用原点左边的点表示，0用原点表示 (2)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 预 :3.利用数轴比较有理数的大小 任 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数 第三固预习检测 1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 40210i -101234 第1题图 第2题图 2如图，数轴上点A对应的数是 ,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B 对应的数是( A. B.-2 7 0.2 第二章有理数及其运算 43 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》数轴 >举一反三》参考答案见答案册P4 1.数轴的概念 1一1下列数轴表示正确的 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. 是() 2.数轴的画法 最轴就是规定了原点、正方向、 A.3210-1-23 单位长度的直线 (1)画：画一条直线（一般画成水平的直线）. 原点是戴轴的 B.i-2-30123 “基准点” (2)取：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点. c.3-2-10123 (3)定：确定正方向（通常规定向右为正），用箭头表示出来。 D.3-2-1123 (4)标：选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔1个 单位长度取1个点，依次表示数1,2,3，；从原点向左，用类 似方法依次表示数-1，-2，-3，…（如图） -5-4-3-2-1012345→ 注意事项：(1)画数轴时，原点的位置、正方向的选取、单位 长度的大小，都是根据需要独自“规定”的，但一经选定后就不 能随意改变； (2)在同一条数轴上的单位长度必须是统一的，确定单位 长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位 长度取一点； (3)数轴是一条向两个方向延伸的直线，因此，所画的数 轴的两端不要描点. 例[衔接教材]下列选项中不是数轴的是() 0123 4-2024 A B 3 -10 D 【解析】数轴的三要素有原点、单位长度、正方向，三者缺一不 可，C选项中没有原点. 【答案】C 44 随堂笔记7年级数学BS上册 知识点2》用数轴上的点表示有理数 》举一反三》参考答案见答案册P4 1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2-1如图，写出数轴上点A,B, 2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 C,D,E表示的数. 右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原 3品支3” 点的左边，与原点的距离是a个单位长度 戴轴上两点之间的距离等于两点之间单位长度的个裁，不能为负 正有理数→原点右边的点 有理数 0 原点 数轴上的一部分点) 负有理数原点左边的点 注意事项：(1)一个有理数只能用数轴上唯一的一个点来表 示；(2)数轴上的点并不都表示有理数，所以数轴上的，点与有 理数并不是一一对应的关系。 例2[教材P29例题](1)如图，数轴上点A,B,C,D分别表示 什么数？ AD C B 2i01234 (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： -305,-4,3-5 【答案】解：(1)点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表 示-1； (2)如图所示 ★方法点拨 确定数轴上的点表示的数（由点定数）：(1)确定符号，在原 点左侧为负，右侧为正；(2)根据点距离原点几个单位长度 确定数值 知识点3> 利用数轴比较有理数的大小 举一反三>参考答案见答案册P4 3-1如下图，点A,B,C,D在数 比较方法 图示 轴上表示的数分别是a,b,c,d, 1.数轴上两个点表示的数，右边的 越来越大 越来越小 则这四个数中最大的一个数是 总比左边的大 -4-3-2-101234 2.正数大于0，负数小于0，正数大 C D A B 于负数 负数<0<正数 -2-10123→ A.a B.b C.c D.d 第二章有理数及其运算 45 例3[衔接教材]画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3-350,5-4,-2 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的 大小关系？ 【答案】解：如图. 3 -3.5 2 2 543-21 0123 45 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. ☒拓展提升 利用数轴比较数的大小的一般步骤 (1)画数轴；(2)描，点，将各点在数轴上表示出来；(3)有序排 列，即按从左到右或从右到左的顺序排列；(4)用要求的不 等号连接，注意不要漏数， 课本练习[教材30随堂练习] 1.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连 答案 接起来： 3-0.5 3,-215,-0,-05 2A0153 -4-3-2-101234 2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？ 3>15>0>-05>->-2 3.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值： -4号6，-7 2.在数轴上距离原点2个单位 长度的点表示-2和2. 3.略 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》数轴上两点间的距离 变式训练参考答案见答案册4 例如图，点A,C在数轴上，所对应的数分别为-3,3.已知 1-1如图，在数轴上点A在原 数轴上从左到右依次有点A,B,C,D,其中A,B两点间的距离 点右侧，距离原点5个单位长 是2个单位长度，C,D两点间的距离是1个单位长度， 度，表示的数是5，B,A两点间的 (1)在图中标出点B,D的位置，并写出点B对应的数； 距离是6个单位长度，则点B表 (2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间的距离是3个单位 示的数是() 长度，求点E所对应的数 0 A.6 B.6或-6 5-43-2-1012345 C.11或-6 D.11或-1 【答案】解：(1)如图. 46随堂笔记7年级数学BS上册 5442019 点B对应的数为-1. (2)因为点B对应的数为-1，B,E两点间的距离是3个单位 长度，所以当点E在点B的左侧时，点E所对应的数为-4；当 点E在点B的右侧时，点E所对应的数为2.综上，点E所对应 的数为-4或2. 题型2>与数轴相结合的规律探究题 )变式训练>参考答案见答案册P4 例2如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分 2-1等边△ABC在数轴上的位 别标上0,1,2,3.先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1 置如下图所示，点A,C对应的数 分别为0和-1，若△ABC绕顶 的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示-2025的 点A沿顺时针方向在数轴上连续 点与圆周上表示哪个数字的点重合？(】 翻转，翻转1次后，点B所对应 的数为1，则连续翻转2024次 后，点B对应的数是( 0 A.0 B.1 C.2 D.3 -2 o 【解析】因为-1-（-2025)=2024,2024÷4=506，所以数轴 A.2012 B.2023 C.2024 D.2025 上表示-2025的点与圆周上表示数字0的点重合 【答案】A 链接中考 考点比较有理数的大小 【解析】画出数轴，并在数轴上表示各数，如下 题型 难度 分值 图所示.由数轴上的点的位置，可得-3<0< 选择题、填空题 ★★☆ 3分 1 3 <2,所以最小的数是-3 是朝阳中考在有理数2，-3，了，0中，最 1 小的数是() 3-2-1 0 1 A.2 B.-3 C.I D.0 【答案】B 第二章有理数及其运算 47