2.1.3 绝对值-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

2-1B【解析】-a可以是正数、0或负数， 负数是-1，-0.1，共2个 2-2C【解析】-3.782是小数，是有理数， 是负数，也是分数 3-1A【解析】片，0.3是正有理数，共2个 3-2A【解析】-3%，0-0.01001是 负分数，共3个 4-1D【解析】有理数可分为正有理数，0 和负有理数，故A选项错误；正整数集合，0与 负整数集合合在一起构成整数集合，故B选项 错误；0是整数，但不是分数，故C选项错误；整 数和分数统称为有理数，故D选项正确： 4-2D【解析】非负整数集合指的是0和正 整数 变式训练， 1-1A 2-1解：按整数、分数分类 整数：15,0，-26,32 分数：-3.9，号563.017，子 按正数、零、负数分类 正数：5.63,0.17,15,32 零：0 负数：-3.9，-号，-子，-26（答案不唯-） 第2课时 相反数 预习检测 1.C2.B3.A 举一反三 1-1C【解析】2的相反数是-2，故A,D选 项不符合题意；-2的相反数是，故B选项不 符合题意；1和-1互为相反数，故C选项符合 题意 1-24【解析】-4与4互为相反数. 2-1B【解析】2024的相反数是-2024. 3-1B【解析】-（-2)=2,2和2不互为 相反数，故A选项不符合题意；-（-5)=5， +(-5)=-5,5和-5互为相反数，故B选项 符合题意；2和2不互为相反数，故C选项不符 合题意；+(-3)=-3，-(+3)=-3，-3和 -3不互为相反数，故D选项不符合题意， 3-23-4号-3 【解标1-(-3)=32；+(-4行)=-4行 --【-(-=3；-1-[-(+3=-3 变式训练 -6【解析】因为a与b互为相反数，所以a= -b.因为b与c互为相反数，所以b=-c=6. 所以a=c=-6. 第3课时 绝对值 预习检测 1.D2.C3.A4.D 5.解：1-51=5,19.21=9.2,1-51= 5,1-10.51=10.5,1001=10. 举一反三 1-1B【解析】1-20241=2024. 1-2C【解析】因为1±4I=4,所以这个数 是±4. 2-1D【解析】当a=0时，lal=0,0既不是 正数也不是负数，故A选项错误；当a<0时， -a是正数，故B选项错误；当a=0时，-Ial= 0,故C选项错误；因为lal≥0，所以|al+1>0, 即lal+1一定是正数，故D选项正确. 2-2-0.75;-号【解析】-1+0.751= -075:-1-1= 4 3-1解：-3.5<-1-21<-(+1.5)< 101<-(-2)<3号<1-3.51. 变式训练 1-1C【解析】由题意知，两个非负数的和 等于0，则这两个非负数分别等于0.由此可得 1x-31=0,Iy-21=0,所以x-3=0且y-2= 0,解得x=3,y=2 2-1甜味【解析】1+41=4,1-4.51=4.5， 1+21=2,1-3.1|=3.1,因为2<3.1<4< 4.5,所以最符合标准的是甜味饼干. 第4课时数轴 预习检测 1.C2.A 举一反写 1-1C【解析】A选项中，应该正数在右边， 负数在左边，故该选项错误；B选项中，负数的 大小顺序不对，故该选项错误；C选项中，有原 点，正方向，单位长度，故该选项正确；D选项 中，没有原点，故该选项错误， 2-1解：点A表示-3.5，点B表示0，点C表 示-1.5，点D表示3.5，点E表示0.5 3-1B【解析】根据数轴上的点表示的数右 边的总比左边的大，得b>a>d>c. 变式训练 1-1D【解析】因为B,A两点间的距离是6 个单位长度，点A表示的数是5，所以当点B在 点A的左侧时，则点B表示的数是-1；当点B 在点A的右侧时，则点B表示的数是11，综上， 点B表示的数是11或-1. 2-1B【解析】结合数轴，根据连续翻转可 得出从原点开始，向右依次是A,B,C循环排 列，翻转2024次后△ABC共经过2025个整数 点.因为2025÷3=675，所以落在2024的点为 C,所以点B表示的数为2023， 2有理数的加减运算 第1课时有理数加法法则 预习检测 1.B2.B3.D 4.解：+14+（-9)+（+8)+(-7)+ （+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千米). 答：交警最后所在地在A地的正东方向20千米处 举一反三 1-1B【解析】由数轴可知，a<0,b<0,所 以a+b的值为负数 1-2(10-31:(2)-8 【解析】(1)(-13)+(-18)=-(13+18)= -31,(2)-8+(-)=-(名+号)=-3 2-1B【解析】因为a>0,b<0,且1b1> Ial,所以a+b<0. 2-2(1)-2;(2)0:(3)-3 【解析】(1)3+(-5)=-(5-3)=-2； (2)2+(-2)=0;(3)(-3)+0=-3. 变式训练 1-1D【解析】根据题意可知c<b<0<a且 lcl>Ibl>lal.所以a+b<0,a+c<0,a+b+c< 0,故A,B,C选项正确；1a+b1>0,而a+b<0, 故D选项错误， 2-1B【解析】因为a是最大的负整数，b是 绝对值最小的整数，c是最小的正整数，所以a= -1,b=0,c=1,所以1a+b+cl=|-1+0+1|=0. 3-1解：(1)(+6)+(-3)+(+10)+ (-8)+(+12)+(-7)+(-10)=0. 答：王先生最后能回到出发点1楼 (2)3×(1+61+|-31+1+101+1-81+1+121+ 1-71+1-101)=168(m), 168×0.2=33.6(度). 答：他办事时电梯需要耗电33.6度.第3课时 绝对值 课前·预习笔记 1.理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法. 2.知道1al(a表示有理数)的含义，掌握绝对值的性质，会利用绝对值比较两个负数的 习目标 大小.重点G 3.通过利用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 第。步明确考情 11,考频：5年3考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已固梳理知识 1,绝对值的概念 个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3,0的绝对值等 于0。通常用Ia|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作I31=3,-5的绝对值记作 1-51=5. 2.绝对值的性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 预 3.利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小· 务 第€步预习检测 1.若1x1=5,则x等于( A.-5 B.5 c.5 D.±5 2.下列各数中，在-3和0之间的数是( ) A.-7 B.-5 C.-1 D.3 3.下列各数：-5，-2.9,0，I-51.其中比-3小的数是() A.-5 B.1-51 C.0 D.-2.9 4.下列各数中，绝对值最小的数是( A.-5 B.2 C.1 D.0 5.写出下列各数的绝对值： -5,9.2,-53 -10.5,100. 第二章有理数及其运算 39 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》绝对值 >举一反三》参考答案见答案册P3 一个数表示的数的多少叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝 1-11-20241的结果是() 对值都等于3,0的绝对值等于0.通常用1a|表示数α的绝对 1 A2024 B.2024 值，如3的绝对值记作31=3，-5的绝对值记作1-51=5， 1 注意事项：由于绝对值表示一个数的数量大小，所以绝对值 C.-2024 D.-2024 不可能是一个负数 1-2若一个数的绝对值是4，则 例1[衔接教材]求下列各数的绝对值： 这个数是() -21,号0，-7.8,21. 1 A.4 B.±4 【答案】解：1-21=21；号1-=号；101=0,1-7.81-1.8：121=21 C.±4 ★方法点拨： 要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0， 再按绝对值的代数意义求这个数的绝对值. 知识点2》绝对值的性质 举一反三》参考答案见答案册P3 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝 2-1若a是有理数，则下列说 对值是0.即 法正确的是() (1)如果a>0,那么lal=a; A.lal一定是正数 (2)如果a=0,那么Ial=0； 任何数的绝对值都是非负裁 B.-a一定是负数 (3)如果a<0,那么Ial=-a. C.-Ial一定是负数 注意事项：（1)任何数都有绝对值，且只有一个，互为相反数 D.|al+1一定是正数 的两个数的绝对值相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相 2-2化简： 反数； -1+0.751= (3)任何数a的绝对值都只可能是非负数，所以|al≥0； -1-51= (4)若几个数的绝对值之和为0，则这几个数都为0. 4 例2[衔接教材]下列说法正确的是() A.绝对值等于它本身的数是正数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.绝对值等于它本身的数只有1和0 D.相反数等于它本身的数是0 40随堂笔记7年级数学BS上册 【解析】绝对值等于它本身的数有正数和0，故A选项错误；绝 对值等于它的相反数的数有负数和0，故B选项错误；绝对值 等于它本身的数是所有正数和0，故C选项错误；相反数等于 它本身的数是0，故D选项正确， 【答案】D 知识点3>》利用绝对值比较两个数的大小 举一反三>》参考答案见答案册P3 1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数， 3-1把有理数-3.5，-1-21， 2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3.利用绝对值比较两个负数大小的步骤：·称为绝对值法 -(+1.5),-(-2),101,3分 1-3.51用“<”连接起来 步骤 示例：比较-9与-8的大小 ①求：求两个负数的绝对值 因为-91=9，-81=8， ②此：比较这两个负数绝对值的大小9>8， ③判：根据“两个负数比较大小，绝 所以-9<-8. 对值大的反而小”进行判断 例3[教材28例题]比较下列每组数的大小： (-26:(2)0,-1.8:(3)-3,-4 【答案】解：(1)因为正数大于负数，所以-2<6； (2)因为负数小于0，所以0>-1.8； (3)因为两个负数，绝对值大的反而小，面1一=子，-41= 4,<4,所以-2>-4 ★方宏流毁注意景终书写结果时需用原装，而不是它化简后的结果 有理数的大小比较方法 (1)性质符号法：正数>0>负数； (2)绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 课本练习[教材28随堂练习] (答案 1.求下列各数的相反数和绝对值： 1.略 -3号25.-号a5,号 2(1)- 先化简，再比较大小 2.比较下列每组数的大小： (2)-0.5>-3 （0-0号2)-05，号：30，-3,41-71,7L (30<1-: ·比较两个异分母分数的大小时，先通分，再比较 (4)1-71=171. 第二章有理数及其运算 41 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》绝对值非负性的应用 >变式训练》参考答案见答案册P4 例1如果a,b表示的是有理数，并且|a-61+1b-21=0,求 1-1|x-31+1y-21=0成立 a+b的值， 的条件是( 【答案】解：因为1a-61+1b-21=0,且1a-61≥0,1b-21≥0， A.x=3 所以1a-61=0,1b-21=0,即a-6=0,b-2=0, B.y=2 解得a=6,b=2, C.x=3且y=2 所以a+b=8. D.x,y为任意数 题型2》>绝对值的实际应用 变式训练》参考答案见答案册P4 例2某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检 2-1按规定，食品包装袋上都 验，比标准直径（单位：mm)长的部分记作正数，比标准直径短 应标明袋内装有食品多少克.下 的部分记作负数，检验记录如下表（单位：mm): 表是几种饼干的检验结果，“+” 2 3 5 “一”分别表示比标准质量多、 6 +0.4 -0.2 +0.1 0 -0.3 +0.25 少.用绝对值判断最符合标准的 是 饼干 (1)哪件产品的质量最好？请你用学过的绝对值的知识说明 威化 咸味 甜味 酥脆 (2)若规定与标准直径相差不大于0.2mm的为合格产品，则 +4(g)-4.5(g)+2(g)-3.1(g) 上面的6件产品中有几件是不合格产品？ 【答案】解：（1)因为1+0.41=0.4,1-0.21=0.2,1+0.11= 0.1,101=0,1-0.31=0.3,1+0.251=0.25, 所以101<1+0.11<1-0.21<1+0.251<1-0.31<1+0.41， 所以第4件产品的质量最好 (2)因为1+0.41=0.4>0.2,1-0.31=0.3>0.2,1+0.251= 0.25>0.2, 所以6件产品中有3件是不合格产品： 链接中考 考点绝对值 典例[陕西中考]计算：1-171等于() 题型 难度 分值 A.17 B.-17 c7D.-7 选择题、填空题 ★★☆ 3分 【解析】1-171=17. 【答案】A 42 随堂笔记7年级数学BS上册