2.4 有理数的乘方 一课一练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖有理数乘方概念、运算及应用，梯度从基础辨析到实际建模，适配新授课巩固与数学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念、简单运算|第2题辨析底数指数，第11题科学记数法还原，强化概念理解| |中档层|综合运算、符号规律|第7题对比不同乘方数值，第13题结合倒数与立方，提升运算准确性| |提升层|实际应用、跨知识综合|第19题放射性物质剩余量建模，第10题数轴与乘方结合，培养应用意识与推理能力|

2.4 有理数的乘方 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 2．下列关于的说法中，正确的是（    ） A．底数是3，指数是2 B．表示 C．表示 D．表示 3．计算（   ） A． B． C． D． 4．下列一组数：，，，，0，，．其中是负数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．已知，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．月球到地球的平均距离约为380000千米，这个数据用科学记数法表示为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 7．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 8．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．有下列说法：①若为有理数，则； ②0既不是正数，也不是负数； ③若，则； ④若为有理数，则． 其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．一条数轴上有从左至右5个点、、、、，其中点表示的数为4，点表示的数为，且，则数对应的点所在线段是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 12．在中，底数是________，指数是________． 13．一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 14．已知，且、满足，那么__________． 15．设，其中整数满足（n为整数），则当，时，______；当，时，m的最大值为______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2)； (3)（个m）． 18．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 19．一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的．假设这种物质现在的总量为1． (1)请填写下表： 经过时间/年 1 2 3 4 5 … n … 剩余量 … … (2)几年后这种物质的剩余量约为现在的一半？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B B A A B A 1．【答案】C 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 2．【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查乘方的基本概念，需明确乘方中底数、指数的定义及乘方的意义，即表示个相乘，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵乘方中，是底数，是指数，表示个相乘， ∴对于，底数是2，指数是3，它表示3个2相乘，即， ∴选项A、C、D均错误，选项B正确． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】有理数幂的概念理解、多个有理数的乘法运算 【详解】解： 4．【答案】C 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】先将所有数化简，再根据负数的定义，即小于0的数是负数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数． ，不是负数． ，是负数． 既不是正数也不是负数． ，不是负数． ，不是负数． 负数一共有个． 5．【答案】B 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】由非负数的性质可得：，，从而可得答案. 【详解】解：∵ 而， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并灵活运用是解本题的关键． 6．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，n比原整数位数少1，解题的关键是准确确定a与n值． 【详解】解：， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 8．【答案】A 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了科学记数法变回原数，将科学记数法的数据变为原数即可得出结果． 【详解】解：， 此数中“0”的个数为10， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、有理数的分类、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：若为有理数，则不一定小于0，当为负数时，为正数，大于0，故①错误； 0既不是正数，也不是负数；故②正确； 若，则：， 所以， 所以；故③正确； 若为有理数，则不一定相等，例如；故④错误； 故选B． 10．【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、乘方的应用 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，由题意得，推出，进而得点表示的数为；即可求解； 【详解】解：∵点表示的数为4，点表示的数为， ∴； ∵， ∴； ∴点表示的数为； ∵， ∴数对应的点所在线段是； 故选：A 11．【答案】705000000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数． 【详解】解：根据题意，得 12．【答案】 7 2 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了乘方的意义，根据乘方的表示中，底数、指数的意义回答即可，掌握底数、指数的意义是解题的关键． 【详解】在中，底数是7，指数是2， 故答案为：7，2． 13．【答案】1或 【知识点】有理数的乘方运算、倒数 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 14．【答案】5 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】根据乘方的性质解答即可． 【详解】解：，， ，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数乘方的计算，理解乘方含义是解题关键． 15．【答案】 3 196 【知识点】乘方的应用、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据有理数的乘方法则，计算即可． 【详解】解：当，时，则， ， ∴， 当，时，则， ∵，， ∴，，中，最大为7， ∵整数满足， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为． 故答案为：196． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 17．【答案】(1)底数是，指数是5 (2)底数是，指数是6 (3)底数是m，指数是 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】（1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【详解】（1）解：， 其中底数是，指数是5； （2）解： 其中底数是，指数是6； （3）解：（个m）， 其中底数是m，指数是． 【点睛】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘． 18．【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 19．【答案】(1) 填写表格，如下： 经过时间/年 1 2 3 4 5 … n … 剩余量 … … (2)4 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查了有理数的乘方： （1）根据有理数的乘法计算即可； （2）根据题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：经过1年，剩余量为； 经过2年，剩余量为； 经过3年，剩余量为； 经过4年，剩余量为； 经过5年，剩余量为； ……， 经过n年，剩余量为； （2）解：根据题意得：， ∵；；；；； 此时， 即4年后这种物质的剩余量约为现在的一半． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $