2.4 有理数的乘方 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 2.4有理数的乘方同步练（初中数学新授课），以"概念理解-运算应用-综合探究"分层递进，融合数学抽象、运算能力与应用意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-5、填空11-12）|乘方概念、底数指数意义、科学记数法|通过辨析题（如-3²与(-3)²）强化符号意识，结合亚运场馆面积等情境培养数据观念| |进阶层（选择6-10、填空13-15、计算16）|乘方运算、规律归纳、单位换算|以拉面拉伸（2ⁿ模型）、纸片分割（1/2ⁿ规律）发展几何直观与推理意识| |拓展层（解答17-22）|综合运算、实际应用、规律探究|通过节水问题（科学记数法应用）、nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ比较（归纳推理）提升应用意识与创新思维|

2.4 有理数的乘方同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.算式可以表示为(    ) A. B. C. D. 2.对于，下列叙述正确的是  (    ) A. 读作的次幂 B. 底数是，指数是 C. 表示个相乘的积的相反数 D. 表示个相乘的积 3.下列各组数中，相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 的底数是 B. 读作“的次幂” C. 与的意义相同 D. 等于 6.庄子天下篇讲道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么三天之后，这根“一尺之棰”被截取的总长度为(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条．如图所示，一根较粗的面条先对折成根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成根再拉开一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细．将这个流程重复次后，面条的数量会变成(    ) A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 8.曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实年春运，铁路客运量约亿人次，峰值刷新了历史纪录数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 9.年月日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅已知该小行星与地球的最近距离约为倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 将万用科学记数法表示为 B. 用四舍五入法将精确到百分位为 C. 近似数与精确度相同 D. 若用科学记数法表示的数为，则其原数为 二、填空题： 11.中，底数是          ，指数是          ，表示          ，读作           的底数是          ，指数是          ，表示          ，读作          ． 12.年第九届亚洲冬季运动会开幕式于年月日在哈尔滨国际会展体育中心举行，其占地面积为万平方米，将万用科学记数法表示为          ． 13.已知，求           ． 14.已知下列分数：，，，，，则按此规律第个数是          ． 15.如图，将面积为的长方形纸片分割成个部分，部分的面积是原长方形纸片面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，以此类推，阴影部分的面积为          ． 三、计算题： 16.计算： ． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.用科学记数法表示下列各数： 亿． 把下列用科学记数法表示的数还原成原数： ． 下列的数各是几位数 ． 18.已知，，． 猜想：          ，          均为正整数． 运用上述猜想计算下列式子： ； 19.计算：． 求的个位数字． 20.我国是全球个人均水资源最贫乏的国家之一．为节约水资源，某环保小组通过测试水龙头拧不紧的情况，得到如下数据：每个拧不紧的水龙头每秒滴水约毫升．假设某市共有万人早晨使用水龙头后没有拧紧．结果用科学记数法表示 计算在他们离开小时后，该市要浪费约多少毫升水？ 在的条件下，若用容量为毫升的纯净水瓶来装浪费的水，一共需要多少个瓶子？ 21.【提出问题】你能比较和的大小吗 【分析问题】为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小是正整数，然后我们从分析，，，，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． 【探究问题】通过计算，比较下列各组数的大小：在横线上填写“”“”或“”           ，          ，          ，          ，          ，． 从第题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么 【解决问题】根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小． 22.阅读材料： 求的值． 解：设． 将等式两边同乘，得． ，得， 即， 即． 请仿照此法计算： 直接写出的值为           求的值 求的值． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 【小题】 个相乘 的次方 【小题】 个相乘的积的相反数 的次方的相反数  12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式．  17. 【小题】 【解】．．．． 【小题】 【解】．．．． 【小题】 【解】九位数．八位数．二十位数．位数．  18. 【小题】 【小题】 解：原式 原式．  19. 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】因为，，，，，，，， 可以看出，当指数不断增加时，底数为的幂的个位数字每隔个数按的规律呈周期变化． 因为，所以的个位数字正好是重复出现的第三个数． 因为与的个位数字相同，所以的个位数字是．  20. 【小题】 解：毫升， 答：在他们离开小时后，该市要浪费约毫升水； 【小题】 个， 答：一共需要个瓶子．  21. 【小题】 当时， 当时，． 【小题】 因为，所以．  22. 【小题】 【小题】 设， ， ，得， ，． 【小题】 设， ， ，得， ， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $