3.3轴对称与坐标变化 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 围绕“轴对称与坐标变化”，通过选择、填空、解答三级分层，实现从基础概念到综合应用的巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（点/图形对称坐标）|直接考查对称坐标规则，如选择1点关于x轴对称坐标| |中档|综合应用（作图与坐标关系）|结合图形与计算，如解答12作两次对称图形并分析坐标关系| |提升|拓展延伸（动态规律与多步对称）|融入动态与规律，如选择5循环对称找点坐标、解答14动态PQ平行y轴问题|

3.3轴对称与坐标变化 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是( ) A. (－5，2) B. (2，－5) C. (－2，－5) D. (2，5) 2. 已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( ) A. A与C，B与D B. A与B，C与D C. A与D，B与C D. A与B，B与C 3. △ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是( ) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将△ABC向右平移了1个单位长度 4.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　） A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （﹣2，1） D. （6，2） 5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2026的坐标为（　　） A. （0，2） B. （2，0） C. （0，﹣2） D. （﹣2，0） 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______． 7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是______． 8.若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限． 9.如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为________． 10.已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝____，n＝____． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． 12. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)． (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2； (3)观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？ 13.在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，C点在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标． 14.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？ 15.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴． （1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； （2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是( ) A. (－5，2) B. (2，－5) C. (－2，－5) D. (2，5) 【答案】C 【解析】点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C. 2. 已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( ) A. A与C，B与D B. A与B，C与D C. A与D，B与C D. A与B，B与C 【答案】A 【解析】试题解析：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 故点A与C，B与D关于y轴对称. 故选A. 3. △ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是( ) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 将△ABC向右平移了1个单位长度 【答案】B 【解析】试题解析：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数 横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称， 故选B. 4.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　） A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （﹣2，1） D. （6，2） 【答案】B 【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6）， ∴D（4，6），故选B． 5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2026的坐标为（　　） A. （0，2） B. （2，0） C. （0，﹣2） D. （﹣2，0） 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可得：(2,0)，(0，-2)，(-2,0)，(0,2)，(2,0)……，以(2,0)，(0，-2)，(-2,0)和(0,2)这四个点坐标进行循环，则2026÷4=506....2，则P2026的坐标为(-2,0). 二.填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 6. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______． 【答案】0； 【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=0. 7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是______． 【答案】（2，1）； 【解析】∵点A的坐标为（-2，1）， ∴点A关于y轴对称的对应点D的横坐标为2，纵坐标为1， ∴点A关于y轴对称的对应点D的坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1）． 8.若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限． 【答案】二或四 【解析】试题解析：∵xy<0,∴x,y一正一负，符号相反. 当x>0,y<0时，点P在第四象限， 当x<0,y>0时，点P在第二象限， 所以，点P在第二象限或第四象限。 9.如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为________． 【答案】(6，3) 【解析】试题解析：如图，点N的位置可表示为（6，3）． 故答案为（6，3）． 10.已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝____，n＝____． 【答案】 (1). 3 (2). －4 【解析】解：根据题意，得m-1=2，n+1=-3． 解得m=3，n=-4． 三.解答题 11. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． 【答案】图略，C1(0，2) 【解析】试题分析：根据网格结构找出点A,B,C关于X轴对称的点A1B1C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标. 试题解析：如图所示： 点C1的坐标为：(0,2) 12. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)． (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2； (3)观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？ 【答案】(1)(2)图略 (3)A与A2，B与B2，C与C2横纵坐标都互为相反数 【解析】试题分析：找出点关于轴对称的点的位置，然后顺次连接即可. 找出点关于轴对称的点的位置，然后顺次连接即可. 与，与，与横纵坐标都互为相反数. 试题解析：如图所示： 如图所示, 即为所求作的关于轴对称图形； 如图所示,即为所求作的关于轴对称图形； 与，与，与横纵坐标都互为相反数. 13.在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，C点在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标． 【答案】C的坐标为(0，3)或(0，－3) 【解析】试题分析：根据三角形的面积求出OC的长，再分点C在y轴的正半轴上和点C在y轴的负半轴上，求出点C的坐标即可． 试题解析：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上， ∴AB=8， ∵△ABC的面积为12，点C在y轴上， ∴△ABC的面积=AB•OC=12， 解得OC=3， 若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3）， 若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3）， 综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）． 14.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？ 【答案】3s 【解析】试题分析：可设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，根据等量关系：AP=OQ，列出方程求解即可． 试题解析：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t. ∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ， ∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴． 15.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴． （1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； （2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． 【答案】(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5,2)（2）6. 【解析】试题分析：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标； （2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长． 试题解析：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）； （2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0）， ∴P1（a，0）， 又∵P1与P2关于l：直线x=3对称， 设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a， ∴P2（6-a，0）， 则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6． 如图2，当a＞3时， ∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0）， 又∵P1与P2关于l：直线x=3对称， 设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a， ∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $