周周练07 3.2～3.3 整式的加减、探索与表达规律（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 聚焦整式加减与规律探索，以莫高窟壁画、晋商窗格等文化素材及租车、风扇采购等实际情境为载体，强化抽象能力、模型意识与应用意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同类项、合并同类项、去括号、新运算|第7题新运算定义考查符号意识，第9题晋商窗格图案化简体现几何直观| |填空题|6/18|整式应用、规律探索|第12题三角形边长化简强化推理意识，第16题图形规律培养抽象能力| |解答题|6/52|化简、无关性问题、几何与实际应用|第21题租车问题发展模型观念，第22题风扇采购综合考查应用意识，与真题实际情境命题趋势一致|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 3.2～3.3 整式的加减、探索与表达规律 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.对方程合并同类项正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列去括号或添括号： 其中正确的有个． A. B. C. D. 5.小黄做一道题“已知两个多项式，，计算”小黄误将看作，求得结果是若，请你帮助小黄求出的正确答案(    ) A. B. C. D. 6.多项式化简后不含项，则等于(    ) A. B. C. D. 7.定义一种新运算“”，规定：例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，这是一个运算程序，若第次输入的值为，则第次输出的结果是(    ) A. B. C. D. 9.如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，设第个图中所贴剪纸“”的个数为，化简：的结果为(    ) A. B. C. D. 10.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头--敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力如图，这是莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，则第个图案中花朵图案的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某中学有一块长方形草坪，已知它的面积为，一边长为，则它的周长为          ． 12.已知，，是一个三角形的三边长，则          ． 13.已知，，则的值为          ． 14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为          ． 15.一根铁丝正好可以围成一个长是、宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是、宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是          用含，的整式表示． 16.观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有          个． 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分化简 ； ． 18.12分 甲、乙两商场分别出售型、型两种风扇，零售价及运费如下表所示： 某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共台，其中型风扇需要买台． 商场 型风扇 型风扇 运费 风扇 风扇 甲 元台 元台 元台 元台 乙 元台 元台 免运费 元台 请用含的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用总费用购买价运费； 通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买型风扇的数量无关，请求出的值及总费用低多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 3.2～3.3 整式的加减、探索与表达规律 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】同类项要求相同字母的指数分别相等。 与是同类项： ； 。 ，故选 A。 2.对方程合并同类项正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】合并同类项，系数相加，字母不变： ，得到，故选 C。 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 解：、，错误； B、与不是同类项，不能合并，故错误； C、，故错误； D、符合合并同类项的法则，正确． 故选：． 4. 下列去括号或添括号： 其中正确的有个． A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 ，错误 ，正确 ，错误 ，正确． 5.小黄做一道题“已知两个多项式，，计算”小黄误将看作，求得结果是若，请你帮助小黄求出的正确答案(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】已知，。 A=) = A-B=()-() =4 故选 B。 6.多项式化简后不含项，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】合并项： 化简后不含项，则系数为 0： ，选 C。 7.定义一种新运算“”，规定：例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】新运算： (m-2n)△(m+n)&=(m-2n)-4(m+n) =m-2n-4m-4n =-3m-6n =-3(m+2n) 已知，代入：，选 A。 8.如图，这是一个运算程序，若第次输入的值为，则第次输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】运算程序：输入偶数除以 2；输入奇数加 3。 第 1 次输入： 第 1 次输出：；第 2 次：；第 3 次：；第 4 次：；第 5 次：；第 6 次：；第 7 次： 除去第一次，循环节：，周期为。 ，余数为 0 对应循环最后一个数，选 A。 9.如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，设第个图中所贴剪纸“”的个数为，化简：的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 提示：时，时，时， ， ． 10.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头--敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力如图，这是莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，则第个图案中花朵图案的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】第①个，第②个，第③个，后一个比前一个多。 通项：。 时，，选 A。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某中学有一块长方形草坪，已知它的面积为，一边长为，则它的周长为          ． 【答案】 【详解】长方形另一边长 = 面积一边长 另一边长： 周长长宽 C=2[(2a)+(] = 12.已知，，是一个三角形的三边长，则          ． 【答案】 【详解】三角形三边关系：两边之差第三边两边之和。 ，即。 。 。 13.已知，，则的值为          ． 【答案】  【详解】 当，时，原式． 14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为          ． 【答案】 【详解】这个多项式 = 结果加上的多项式 ()-()= 15.一根铁丝正好可以围成一个长是、宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是、宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是          用含，的整式表示． 【答案】 【详解】原长方形周长： 剪去小段周长： 剩余铁丝长：。 16.观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有          个． 【答案】 【详解】图形规律：第个图形圆圈个数为。 ，。 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分化简 ； ． 【答案】 (1)解：原式 ； (2)原式 ． 18.12分 甲、乙两商场分别出售型、型两种风扇，零售价及运费如下表所示： 某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共台，其中型风扇需要买台． 商场 型风扇 型风扇 运费 风扇 风扇 甲 元台 元台 元台 元台 乙 元台 元台 免运费 元台 请用含的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用总费用购买价运费； 通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买型风扇的数量无关，请求出的值及总费用低多少？ 【答案】 (1)设在甲、乙两商场购买风扇所需要的总费用分别为wA，wB，则 wA＝210x+310(100-x) ＝-100x+31000，  wB＝220x+(290+a)(100-x)  ＝-(70+a)x+29000+100a； (2)wB-wA＝-(70+a)x+29000+100a-(-100x+31000)＝(30-a)x+100a-2000， ∵低的费用与购买A型风扇的数量无关， ∴30-a＝0， ∴a＝30，(30-a)x+100a-2000＝100×30-2000＝1000． ∴当a＝30时，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低1000元．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 3.2～3.3 整式的加减、探索与表达规律 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.对方程合并同类项正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列去括号或添括号： 其中正确的有个． A. B. C. D. 5.小黄做一道题“已知两个多项式，，计算”小黄误将看作，求得结果是若，请你帮助小黄求出的正确答案(    ) A. B. C. D. 6.多项式化简后不含项，则等于(    ) A. B. C. D. 7.定义一种新运算“”，规定：例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，这是一个运算程序，若第次输入的值为，则第次输出的结果是(    ) A. B. C. D. 9.如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，设第个图中所贴剪纸“”的个数为，化简：的结果为(    ) A. B. C. D. 10.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头--敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力如图，这是莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，则第个图案中花朵图案的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某中学有一块长方形草坪，已知它的面积为，一边长为，则它的周长为          ． 12.已知，，是一个三角形的三边长，则          ． 13.已知，，则的值为          ． 14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为          ． 15.一根铁丝正好可以围成一个长是、宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是、宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是          用含，的整式表示． 16.观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有          个． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分化简 ； ． 18.分 已知，，若的值与的取值无关，求的值．  19.分 如图，在长方形中，点，分别是边，上一点，连接，按图中各部分尺寸解决下列问题． 用含的代数式表示阴影部分的面积； 当时，求阴影部分的面积． 20.分 如图，某学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其他三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米 求护栏的长度用含，的代数式表示 若，，护栏每米的造价为元，求护栏的总造价． 21.10分 某学校组织七、八年级全体同学参观郑州博物馆七年级租用座大巴车辆，座大巴车辆八年级租用座中巴车辆，座大巴车辆若每辆车恰好坐满学生． 七、八年级各有多少名学生 七、八年级共有多少名学生 当，时，该学校七、八年级共有多少名学生 22.12分 甲、乙两商场分别出售型、型两种风扇，零售价及运费如下表所示： 某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共台，其中型风扇需要买台． 商场 型风扇 型风扇 运费 风扇 风扇 甲 元台 元台 元台 元台 乙 元台 元台 免运费 元台 请用含的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用总费用购买价运费； 通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买型风扇的数量无关，请求出的值及总费用低多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 3.2～3.3 整式的加减、探索与表达规律 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】同类项要求相同字母的指数分别相等。 与是同类项： ； 。 ，故选 A。 2.对方程合并同类项正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】合并同类项，系数相加，字母不变： ，得到，故选 C。 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 解：、，错误； B、与不是同类项，不能合并，故错误； C、，故错误； D、符合合并同类项的法则，正确． 故选：． 4. 下列去括号或添括号： 其中正确的有个． A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 ，错误 ，正确 ，错误 ，正确． 5.小黄做一道题“已知两个多项式，，计算”小黄误将看作，求得结果是若，请你帮助小黄求出的正确答案(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】已知，。 A=) = A-B=()-() =4 故选 B。 6.多项式化简后不含项，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】合并项： 化简后不含项，则系数为 0： ，选 C。 7.定义一种新运算“”，规定：例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】新运算： (m-2n)△(m+n)&=(m-2n)-4(m+n) =m-2n-4m-4n =-3m-6n =-3(m+2n) 已知，代入：，选 A。 8.如图，这是一个运算程序，若第次输入的值为，则第次输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】运算程序：输入偶数除以 2；输入奇数加 3。 第 1 次输入： 第 1 次输出：；第 2 次：；第 3 次：；第 4 次：；第 5 次：；第 6 次：；第 7 次： 除去第一次，循环节：，周期为。 ，余数为 0 对应循环最后一个数，选 A。 9.如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，设第个图中所贴剪纸“”的个数为，化简：的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 提示：时，时，时， ， ． 10.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头--敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力如图，这是莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案第个图案中有个花朵图案按此规律排列下去，则第个图案中花朵图案的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】第①个，第②个，第③个，后一个比前一个多。 通项：。 时，，选 A。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某中学有一块长方形草坪，已知它的面积为，一边长为，则它的周长为          ． 【答案】 【详解】长方形另一边长 = 面积一边长 另一边长： 周长长宽 C=2[(2a)+(] = 12.已知，，是一个三角形的三边长，则          ． 【答案】 【详解】三角形三边关系：两边之差第三边两边之和。 ，即。 。 。 13.已知，，则的值为          ． 【答案】  【详解】 当，时，原式． 14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为          ． 【答案】 【详解】这个多项式 = 结果加上的多项式 ()-()= 15.一根铁丝正好可以围成一个长是、宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是、宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是          用含，的整式表示． 【答案】 【详解】原长方形周长： 剪去小段周长： 剩余铁丝长：。 16.观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有          个． 【答案】 【详解】图形规律：第个图形圆圈个数为。 ，。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分化简 ； ． 【答案】 (1)解：原式 ； (2)原式 ． 18.分 已知，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 解：根据题意，得 ， 因为的值与的取值无关， 所以， 所以， 所以．   19.分 如图，在长方形中，点，分别是边，上一点，连接，按图中各部分尺寸解决下列问题． 用含的代数式表示阴影部分的面积； 当时，求阴影部分的面积． 【答案】 (1) 解： ， 阴影部分的面积为； (2)当时，， 当时，阴影部分的面积为20． 20.分 如图，某学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其他三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米 求护栏的长度用含，的代数式表示 若，，护栏每米的造价为元，求护栏的总造价． 【答案】 (1) 解：由题意，得（米）， ∴护栏的长度为米.  (2)当，时，， ∴（元），即护栏的总造价为16800元.  21.10分 某学校组织七、八年级全体同学参观郑州博物馆七年级租用座大巴车辆，座大巴车辆八年级租用座中巴车辆，座大巴车辆若每辆车恰好坐满学生． 七、八年级各有多少名学生 七、八年级共有多少名学生 当，时，该学校七、八年级共有多少名学生 【答案】 (1)解:七年级有(45x+55y)名学生,八年级有(55x+30y)名学生.  (2)45x+55y+55x+30y=(100x+85y)名. 答:七、八年级共有(100x+85y)名学生. (3)当x=4,y=6时,100x+85y=1004+856=. 答:当x=4,y=6时,该学校七、八年级共有910名学生. 22.12分 甲、乙两商场分别出售型、型两种风扇，零售价及运费如下表所示： 某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共台，其中型风扇需要买台． 商场 型风扇 型风扇 运费 风扇 风扇 甲 元台 元台 元台 元台 乙 元台 元台 免运费 元台 请用含的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用总费用购买价运费； 通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买型风扇的数量无关，请求出的值及总费用低多少？ 【答案】 (1)设在甲、乙两商场购买风扇所需要的总费用分别为wA，wB，则 wA＝210x+310(100-x) ＝-100x+31000，  wB＝220x+(290+a)(100-x)  ＝-(70+a)x+29000+100a； (2)wB-wA＝-(70+a)x+29000+100a-(-100x+31000)＝(30-a)x+100a-2000， ∵低的费用与购买A型风扇的数量无关， ∴30-a＝0， ∴a＝30，(30-a)x+100a-2000＝100×30-2000＝1000． ∴当a＝30时，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低1000元．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $