2.3 有理数的乘除运算 一课一练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 同步练/初中数学/新授课，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖有理数乘除运算全知识点，通过运算技能、推理应用、实际问题解决三阶路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算（如两数乘法）、概念（倒数）|单选题直接考查运算法则，如第1题两数乘法，夯实基础技能| |进阶层|多有理数运算、运算律、数轴结合|填空题结合数轴判断符号（第12题），解答题分步计算（第18题），提升推理能力| |综合层|新定义运算、实际应用（销售问题）|解答题设计果农销售情境（第16题）、新运算“#”（第15题），体现数学与现实联系|

2.3 有理数的乘除运算 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．若3，， a 这三个数的积比0小，则a 的值可以是（  ） A． B．0 C． D．4 3．运用了乘法（    ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 4．能被6整除的数是（） A．111 B．444 C．555 D．777 5．买一台价格是3400元的电视机，需要付（   ）张面值100元的人民币． A．340 B．34 C．4 6．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 7．计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 8．定义一种新运算：，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 9．某次数学考试成绩以90分为标准，高于90分记“”，低于90分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，，这五名同学的平均成绩应为（   ） A．91分 B．92分 C．93分 D．94分 10．用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（   ）．（粘接处忽略不计） A． B． C． D． 二、填空题 11．式子运用了乘法________律． 12．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________，________0． 13．根据规律，“？”处应填___________． 14．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合． 15．定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 三、解答题 16．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ (2)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？ 17．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；    ②． 下面是文文和园园的计算过程： 文文： ． 园园： ． (1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算； (2)园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B D D A B C 1．【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：. 2．【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个数相乘法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，即可得出答案． 【详解】解：∵若3，， a 这三个数的积比0小，即积为负数， ∴a只能是正数，即， ∴a的值可以是4， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法分配律的理解，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键．根据乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将所得的积相加（或相减），结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解∶ 运用了乘法分配律， 故选∶C． 4．【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法，一个数能被6整除当且仅当它能被2和3同时整除．被2整除要求个位是偶数，被3整除要求各位数字之和能被3整除．据此逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴一个数能被6整除当且仅当它能被2和3整除． 选项A∶111的个位1是奇数，不能被2整除，故111不能被6整除． 选项B∶444的个位4是偶数，能被2整除；各位数字之和，，能被3整除，故444能被6整除． 选项C∶555的个位5是奇数，不能被2整除，故555不能被6整除． 选项D∶777的个位7是奇数，不能被2整除，故777不能被6整除． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（张）； 故选B． 6．【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 7．【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算． 先计算简记成绩的平均值，再加上标准分90分，即可得到五名同学的平均成绩． 【详解】解：简记成绩的和为：， ∴简记成绩的平均值为：， ∴这五名同学的平均成绩为：（分）． 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】正方体、长方体的表面积、有理数乘法的实际应用 【分析】此题主要考查了长方体的表面积的计算方法，由题意可知，这个纸盒的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，利用长方体的表面积公式 ，再减去最小的一个面的面积即可求解，解题的关键是确定出长方体的长、宽、高的值． 【详解】解： ， 故选：． 11．【答案】交换 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法交换律即可求解． 【详解】解：式子应用了乘法交换律． 故答案为：交换． 12．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号规律．由有理数的乘法法则可知要确定、与0的大小关系需确定因数中负因数的个数，因此需先确定a、b、c、d的正负；由数轴上原点左边的数小于0、原点右边的数大于0可得、、、；接下来，分别确定、中负因数的个数，结合有理数乘法法则即可完成解答 【详解】解：由数轴上的a，b，c，d四个数可知、、、；． 在a，b，c中有两个负数，一个正数，负因数的个数为偶数，因此． 在a，b，c，d中有三个负数，一个正数，负因数的个数为奇数，因此． 故答案为：；． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】观察前三个方框里的四个数字，发现第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数，据此解答． 【详解】解：方框1： 方框2： 方框3： 规律：第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数． “？”处应填． 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 根据已知条件可确定对称点于是得到结论． 【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合， 折叠点为， ∴8表示的点与数表示的点重合． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可． 【详解】解：根据题中新定义可得， 则， 故答案为：． 16．【答案】(1)45箱 (2)5680元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． （1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）根据收入销售额运费即可解答． 【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出： （箱）， （2）解：由题意知，本周实际销售总量为（箱）， 本周共收入为元． 17．【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 18．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．【答案】(1) 原式 ； (2) 有错误，园园错误地将带分数拆分为，正确拆分应为，再利用乘法分配律计算． 改正：原式 ． 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）及带分数的正确拆分是解题的关键． （1）观察式子结构，发现两项均含有，利用乘法分配律提取公因式进行简便计算． （2）根据乘法对加法的分配律分析求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $