周周练06 3.1代数式（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 聚焦代数式核心知识，通过物理电阻、商品折扣、图形规律等真实情境设计问题，融合抽象能力、模型意识与应用意识，适配七年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范、实际应用（两位数表示、电阻关系）、数量关系（差的平方）、反比例判断|结合物理情境（电阻与温度）、生活场景（折扣意义），考查符号意识与推理意识| |填空题|6/18|代数式求值、两位数组合、长方体捆扎用绳比较、图形面积和|通过长方体捆扎（空间观念）、图形面积和（几何直观），发展空间观念与抽象能力| |解答题|6/52|广场空地面积、单项式次数、整式分类、加工效率关系、花坛周长面积|综合题（加工效率与时间关系）体现数据意识，花坛计算（生活应用）强化模型意识与应用意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 3.1代数式 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式最符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. 个 D. 【答案】B 【详解】 代数式书写规范：带分数要化成假分数，A 错误； 代数式后面带单位，代数式整体要加括号，C 错误； 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号，D 错误； 书写规范，故选 B。 2.在，，，，中，代数式的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】代数式是由数和字母通过运算符号连接而成，不含等号、不等号。 ，，，是代数式；含有等号，是等式，不是代数式。一共 4 个，选 C。 3.一个两位数的个位数字比十位数字小，如果十位数字用表示，那么这个两位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】十位数字是，个位数字比十位小，则个位数字为。 两位数十位数字个位数字， ，故选 D。 4.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线，时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻与温度的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】电阻，温度每升高，电阻增加，增加电阻。 总电阻：，选 A。 5.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】先算与的差：，再对差整体平方：。 是平方减平方，不符合题意，故选 B。 6.若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是  (    ) A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时上涨的价格 【答案】B 【详解】原价，上涨，现价，代表价格上涨之后的售价，选 B。 7.下面选项中的两个量，不成反比例关系的是(    ) A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 【答案】B 【详解】反比例：两个量乘积为定值。 A：面积一定，长宽 = 定值，反比例； B：总人数 = 男生 + 女生，是和一定，不是乘积一定，不成反比例； C：体积一定，底面积高 = 定值，反比例； D：总册数一定，包数每包册数 = 定值，反比例。故选 B。 8.若，，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】把代入 选 C。 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设小长方形宽，长，由图得。 两块阴影周长和： 代入， ，单位，选 B。 10.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第个图案中有根小棒，第个图案有根小棒，，则第个图案中小棒根数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】第 1 个图案：根； 第 2 个图案：根； 第 3 个图案：根； 以此类推，第个图案：根，选 C。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则          ． 【答案】 【详解】绝对值非负：，三者相加等于 0，则每一项都为 0。 ；；。 12.若，则的值是          ． 【答案】 【详解】已知，对所求式子变形： 13.若，则          ． 【答案】 【详解】已知，得。 14.一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为          用含，的代数式表示 【答案】 【详解】两位数放在两位数前面组成四位数，整体扩大 100 倍，再加上，结果为。 15.长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为，，，如下图虚线所示有三种不同的捆扎方式，则用绳最多的方式比用绳最少的方式多          用含，，的代数式表示． 【答案】 【详解】甲绳长：；乙绳长：；丙绳长：。 ，丙绳最多，甲绳最少。 16.如图，在长方形中，，，长方形的面积记为，长方形的面积记为，图中所有长方形面积的和是          用含，的代数式表示 【答案】  【详解】解：图中共有个长方形，设长方形的面积为， 则长方形的面积为， 长方形的面积为，长方形的面积为， 所有长方形面积的和为． 故答案为． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为． 用代数式表示广场上空地的面积 若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积用含有的式子表示． 【答案】 解：长方形的面积：平方米， 草地的面积：平方米， 所以空地的面积为平方米； 当，，时， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 18.分 已知单项式与的次数相同． 求的值； 当，时，求单项式的值． 【答案】 (1) 解：因为的次数是4，且单项式与的次数相同， 所以， 所以.  (2)因为， 所以， 当，时，. 19.分 把下列代数式填入相应的集合中填序号： ，，，，，，． 单项式集合：            ； 二次二项式集合：           ； 整式集合：            ． 把多项式按下列要求排列： 按的升幂排列； 按的降幂排列． 【答案】 (1) ③⑥;①②;①②③④⑥⑦  (2)①把多项式按x的升幂排列为-1-3xy5+x2y4-5x3y2-2x4y+3x5y3．  ②把多项式按y的降幂排列为-3xy5+x2y4+3x5y3-5x3y2-2x4y-1．  20.分 已知的立方根是的算术平方根是，是正数且算术平方根等于它本身． 求，，的值 求的平方根． 【答案】 (1) 解:由题意得,-5a+3=-27, 解得a=6, 又因为3a+b-1=16, 即18+b-1=16, 所以b=-1,因为c是正数且算术平方根等于它本身, 所以c=1, 所以a=6,b=-1,c=1;  (2)由(1)得a=6,b=-1,c=1, 所以4a-2b-c=46-2(-1)-1=25, 所以4a-2b-c的平方根为.  21.10分 某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的个数与需要加工的时间如下表： 每小时加工个数个 需要加工的时间 这批毛绒玩具共多少个 表中          ． 用表示每小时加工毛绒玩具的个数，用表示需要加工的时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系 【答案】 (1)因为3012=360,2018=360,940=360, 所以这批毛绒玩具共360个. (2)20  (3)xy=. 所以x与y成反比例关系. 22.12分 某公园里有一座花坛，它的形状如图所示，两端都是半径为米的半圆． 用含，的代数式表示这座花坛的周长和面积 当，时，求这座花坛的周长和面积结果保留 【答案】 (1)解:这座花坛的周长是(2a+2r)米,面积是(2ar+)平方米.  (2)当a=6,r=2时, 2a+2r=26+22=(12+4)米, 2ar+=262+=(24+4)平方米. 答:这座花坛的周长是(12+4)米,面积是(24+4)平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 3.1代数式 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式最符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. 个 D. 2.在，，，，中，代数式的个数为(    ) A. B. C. D. 3.一个两位数的个位数字比十位数字小，如果十位数字用表示，那么这个两位数是(    ) A. B. C. D. 4.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线，时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻与温度的关系是(    ) A. B. C. D. 5.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是  (    ) A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时上涨的价格 7.下面选项中的两个量，不成反比例关系的是(    ) A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 8.若，，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 10.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第个图案中有根小棒，第个图案有根小棒，，则第个图案中小棒根数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则          ． 12.若，则的值是          ． 13.若，则          ． 14.一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为          用含，的代数式表示 15.长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为，，，如下图虚线所示有三种不同的捆扎方式，则用绳最多的方式比用绳最少的方式多          用含，，的代数式表示． 16.如图，在长方形中，，，长方形的面积记为，长方形的面积记为，图中所有长方形面积的和是          用含，的代数式表示 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为． 用代数式表示广场上空地的面积 若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积用含有的式子表示． 18.分 已知单项式与的次数相同． 求的值； 当，时，求单项式的值． 19.分 把下列代数式填入相应的集合中填序号： ，，，，，，． 单项式集合：            ； 二次二项式集合：           ； 整式集合：            ． 把多项式按下列要求排列： 按的升幂排列； 按的降幂排列． 20.分 已知的立方根是的算术平方根是，是正数且算术平方根等于它本身． 求，，的值 求的平方根． 21.10分 某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的个数与需要加工的时间如下表： 每小时加工个数个 需要加工的时间 这批毛绒玩具共多少个 表中          ． 用表示每小时加工毛绒玩具的个数，用表示需要加工的时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系 22.12分 某公园里有一座花坛，它的形状如图所示，两端都是半径为米的半圆． 用含，的代数式表示这座花坛的周长和面积 当，时，求这座花坛的周长和面积结果保留 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 3.1代数式 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式最符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. 个 D. 【答案】B 【详解】 代数式书写规范：带分数要化成假分数，A 错误； 代数式后面带单位，代数式整体要加括号，C 错误； 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号，D 错误； 书写规范，故选 B。 2.在，，，，中，代数式的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】代数式是由数和字母通过运算符号连接而成，不含等号、不等号。 ，，，是代数式；含有等号，是等式，不是代数式。一共 4 个，选 C。 3.一个两位数的个位数字比十位数字小，如果十位数字用表示，那么这个两位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】十位数字是，个位数字比十位小，则个位数字为。 两位数十位数字个位数字， ，故选 D。 4.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线，时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻与温度的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】电阻，温度每升高，电阻增加，增加电阻。 总电阻：，选 A。 5.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】先算与的差：，再对差整体平方：。 是平方减平方，不符合题意，故选 B。 6.若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是  (    ) A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时上涨的价格 【答案】B 【详解】原价，上涨，现价，代表价格上涨之后的售价，选 B。 7.下面选项中的两个量，不成反比例关系的是(    ) A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 【答案】B 【详解】反比例：两个量乘积为定值。 A：面积一定，长宽 = 定值，反比例； B：总人数 = 男生 + 女生，是和一定，不是乘积一定，不成反比例； C：体积一定，底面积高 = 定值，反比例； D：总册数一定，包数每包册数 = 定值，反比例。故选 B。 8.若，，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】把代入 选 C。 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设小长方形宽，长，由图得。 两块阴影周长和： 代入， ，单位，选 B。 10.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第个图案中有根小棒，第个图案有根小棒，，则第个图案中小棒根数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】第 1 个图案：根； 第 2 个图案：根； 第 3 个图案：根； 以此类推，第个图案：根，选 C。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则          ． 【答案】 【详解】绝对值非负：，三者相加等于 0，则每一项都为 0。 ；；。 12.若，则的值是          ． 【答案】 【详解】已知，对所求式子变形： 13.若，则          ． 【答案】 【详解】已知，得。 14.一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为          用含，的代数式表示 【答案】 【详解】两位数放在两位数前面组成四位数，整体扩大 100 倍，再加上，结果为。 15.长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为，，，如下图虚线所示有三种不同的捆扎方式，则用绳最多的方式比用绳最少的方式多          用含，，的代数式表示． 【答案】 【详解】甲绳长：；乙绳长：；丙绳长：。 ，丙绳最多，甲绳最少。 16.如图，在长方形中，，，长方形的面积记为，长方形的面积记为，图中所有长方形面积的和是          用含，的代数式表示 【答案】  【详解】解：图中共有个长方形，设长方形的面积为， 则长方形的面积为， 长方形的面积为，长方形的面积为， 所有长方形面积的和为． 故答案为． 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为． 用代数式表示广场上空地的面积 若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积用含有的式子表示． 【答案】 解：长方形的面积：平方米， 草地的面积：平方米， 所以空地的面积为平方米； 当，，时， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 18.12分 已知单项式与的次数相同． 求的值； 当，时，求单项式的值． 【答案】 (1) 解：因为的次数是4，且单项式与的次数相同， 所以， 所以.  (2)因为， 所以， 当，时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测06 3.1代数式 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式最符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. 个 D. 2.在，，，，中，代数式的个数为(    ) A. B. C. D. 3.一个两位数的个位数字比十位数字小，如果十位数字用表示，那么这个两位数是(    ) A. B. C. D. 4.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线，时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻与温度的关系是(    ) A. B. C. D. 5.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是  (    ) A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时上涨的价格 7.下面选项中的两个量，不成反比例关系的是(    ) A. 长方形的面积一定，它的长与宽 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数 8.若，，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 10.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第个图案中有根小棒，第个图案有根小棒，，则第个图案中小棒根数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则          ． 12.若，则的值是          ． 13.若，则          ． 14.一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为          用含，的代数式表示 15.长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为，，，如下图虚线所示有三种不同的捆扎方式，则用绳最多的方式比用绳最少的方式多          用含，，的代数式表示． 16.如图，在长方形中，，，长方形的面积记为，长方形的面积记为，图中所有长方形面积的和是          用含，的代数式表示 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为． 用代数式表示广场上空地的面积 若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积用含有的式子表示． 18.12分 已知单项式与的次数相同． 求的值； 当，时，求单项式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $