周周练05 第二章 有理数及其运算综合训练（含2.5有理数的混合运算)（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，通过数轴直观、分类辨析及实际应用构建知识网络，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-7/填空11-15|概念辨析与数轴应用|从相反数/数轴到绝对值的概念生成| |运算应用|选择8/解答17-19|混合运算与绝对值化简|运算规则到符号推理的逻辑链| |综合实践|选择10/解答20-22|规律探究与实际问题|数学抽象到现实应用的迁移路径|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第二章 有理数及其运算综合训练（含2.5有理数的混合运算) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列关于在数轴上位置的描述，其中正确的是(    ) A. 在原点的右边 B. 到原点的距离为个单位长度 C. 在所对应的点的左边 D. 可以由所对应的点向左移动个单位长度得到 3.若，则  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.如果，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 5.，是数轴上的两点，则下列点，之间的点表示的数中，有互为相反数的是(    ) A. B. C. D. 6.已知与互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.数在数轴上的对应点的位置如图所示若数满足，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为(    ) A. B. C. D. 9.有下列说法：绝对值最小的有理数是表示个的乘积倒数等于它本身的数只有 互为相反数的两个有理数的商为其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉的著作详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”该三角形中的数据排列有着一定的规律，从上往下第行从左边数第个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的相反数是          ． 12.如图，数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是          ． 13.如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点表示的有理数为          ． 14.若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为          ． 15.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是          ． 16.已知有理数，，满足，则           ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． 18.分 把下列各数填入它所属的集合内：，，，，，，． 分数集合：            非负整数集合：            有理数集合：            19.分 已知，。 当时，求的值； 求的最大值。 20.分 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． 画出数轴，标出，，三点在数轴上的位置，并写出，，三点表示的数． 根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 21.10分 如图，，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． 在图的数轴上，           个长度单位；在图中，           ；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的          ． 求在数轴上点所对应的数． 若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所表示的数 22.12分 综合与实践：体重调查． 【背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质一种少年儿童的标准体重单位：的计算方式为：标准体重年龄假设七年级的学生年龄为，则标准体重为． 【问题情境】下表是七年级某小组位年龄都为的同学的体重情况，其中超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 与标准体重之差 【解决问题】 最接近标准体重的学生体重是多少 求七名学生的总体重 请把七名学生按他们的体重从轻到重排列，然后写出体重恰好居中的那名学生． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第2章 有理数及其运算综合训练（含2.5有理数的混合运算) 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。改变符号得到，所以的相反数是，故选 A。 2.下列关于在数轴上位置的描述，其中正确的是(    ) A. 在原点的右边 B. 到原点的距离为个单位长度 C. 在所对应的点的左边 D. 可以由所对应的点向左移动个单位长度得到 【答案】B 【详解】 是负数，在原点左侧，A 错误； 负数到原点距离等于它的绝对值，，到原点距离个单位，B 正确； 在的右边，C 错误； 向左移动得到，不是，D 错误。 故选 B。 3.若，则  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【详解】，绝对值等于 2 的数为。 ；。 所以或，选 A。 4.如果，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】绝对值具有非负性：，两个非负数相加等于 0，则各自为 0。 ，。 ，，选 C。 5.，是数轴上的两点，则下列点，之间的点表示的数中，有互为相反数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】互为相反数的两个数分别在原点左右两侧，所以两点之间必须跨过原点，只有 B 选项区间包含原点，区间内可以找到一对互为相反数的数。故选 B。 6.已知与互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】平方与绝对值都是非负数，二者互为相反数，即相加等于 0。 ，得。 。 ，，选 A。 7.数在数轴上的对应点的位置如图所示若数满足，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】条件，说明介于和之间，也就是。结合数轴图，大概在之间。 选项：不满足；，，符合；绝对值太大，不满足。故选 B。 8.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】计算程序（常见题型：），输入。 ，输出，选 B。 9.有下列说法：绝对值最小的有理数是表示个的乘积倒数等于它本身的数只有互为相反数的两个有理数的商为其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 ①绝对值最小有理数是，正确； ②表示的 6 次方的相反数，不是 6 个相乘，错误； ③倒数等于本身只有，正确； ④和互为相反数，但是不能做除法，说法缺少前提，错误。 正确的是①③，共 2 个，选 C。 10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉的著作详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”该三角形中的数据排列有着一定的规律，从上往下第行从左边数第个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】杨辉三角：第行第个数对应组合数。 第 21 行，左边第 19 个数：，，选 D。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的相反数是          ． 【答案】 【详解】先化简：。 的相反数是。 12.如图，数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是          ． 【答案】 【详解】互为相反数两点到原点距离相等，两点距离为 4，每点到原点距离。A 在左边，为负数，所以 A 表示。 13.如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点表示的有理数为          ． 【答案】 【详解】刻度尺与数轴对应，原点对应刻度尺某刻度，算出 A 距离原点向左 3 个单位，A 表示。 14.若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为          ． 【答案】 【详解】在原点左边，是负数；，负数绝对值是它相反数，故。 15.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是          ． 【答案】或 【详解】A 表示，B 到 A 距离为 2： ，或者。 B、C 互为相反数： 若，则；若，则。 所以 C 表示或。 16.已知有理数，，满足，则           ． 【答案】 【详解】结果只有（正数）或（负数）。 ，说明三个里面两个，一个；也就是两负一正。 两负一正相乘，，所以。 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分计算： ． 【答案】 (1)解:原式=2(-3)-84=-6-2=-8;  (2)原式=-1+3+24(-2)=-1+3+24(-)=-1+3+(-2)=.  18.12分 如图，，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． 在图的数轴上，           个长度单位；在图中，           ；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的          ． 求在数轴上点所对应的数． 若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所表示的数 【答案】 (1)9;5.4 ;0.6  (2)∵，∴（个单位长度）. ∴在数轴上点所对应的数. (3)∵， ∴. ∵点所表示的数为， ∴点所表示的数为1或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第2章 有理数及其运算综合训练（含2.5有理数的混合运算) 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列关于在数轴上位置的描述，其中正确的是(    ) A. 在原点的右边 B. 到原点的距离为个单位长度 C. 在所对应的点的左边 D. 可以由所对应的点向左移动个单位长度得到 3.若，则  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.如果，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 5.，是数轴上的两点，则下列点，之间的点表示的数中，有互为相反数的是(    ) A. B. C. D. 6.已知与互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.数在数轴上的对应点的位置如图所示若数满足，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为(    ) A. B. C. D. 9.有下列说法：绝对值最小的有理数是表示个的乘积倒数等于它本身的数只有互为相反数的两个有理数的商为其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉的著作详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”该三角形中的数据排列有着一定的规律，从上往下第行从左边数第个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的相反数是          ． 12.如图，数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是          ． 13.如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点表示的有理数为          ． 14.若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为          ． 15.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是          ． 16.已知有理数，，满足，则           ． 3、 解答题：本题共6小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分计算： ． 18.12分 如图，，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． 在图的数轴上，           个长度单位；在图中，           ；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的          ． 求在数轴上点所对应的数． 若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所表示的数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第二章 有理数及其运算综合训练（含2.5有理数的混合运算) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。改变符号得到，所以的相反数是，故选 A。 2.下列关于在数轴上位置的描述，其中正确的是(    ) A. 在原点的右边 B. 到原点的距离为个单位长度 C. 在所对应的点的左边 D. 可以由所对应的点向左移动个单位长度得到 【答案】B 【详解】 是负数，在原点左侧，A 错误； 负数到原点距离等于它的绝对值，，到原点距离个单位，B 正确； 在的右边，C 错误； 向左移动得到，不是，D 错误。 故选 B。 3.若，则  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【详解】，绝对值等于 2 的数为。 ；。 所以或，选 A。 4.如果，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】绝对值具有非负性：，两个非负数相加等于 0，则各自为 0。 ，。 ，，选 C。 5.，是数轴上的两点，则下列点，之间的点表示的数中，有互为相反数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】互为相反数的两个数分别在原点左右两侧，所以两点之间必须跨过原点，只有 B 选项区间包含原点，区间内可以找到一对互为相反数的数。故选 B。 6.已知与互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】平方与绝对值都是非负数，二者互为相反数，即相加等于 0。 ，得。 。 ，，选 A。 7.数在数轴上的对应点的位置如图所示若数满足，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】条件，说明介于和之间，也就是。结合数轴图，大概在之间。 选项：不满足；，，符合；绝对值太大，不满足。故选 B。 8.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】计算程序（常见题型：），输入。 ，输出，选 B。 9.有下列说法：绝对值最小的有理数是表示个的乘积倒数等于它本身的数只有互为相反数的两个有理数的商为其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 ①绝对值最小有理数是，正确； ②表示的 6 次方的相反数，不是 6 个相乘，错误； ③倒数等于本身只有，正确； ④和互为相反数，但是不能做除法，说法缺少前提，错误。 正确的是①③，共 2 个，选 C。 10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉的著作详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”该三角形中的数据排列有着一定的规律，从上往下第行从左边数第个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】杨辉三角：第行第个数对应组合数。 第 21 行，左边第 19 个数：，，选 D。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的相反数是          ． 【答案】 【详解】先化简：。 的相反数是。 12.如图，数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是          ． 【答案】 【详解】互为相反数两点到原点距离相等，两点距离为 4，每点到原点距离。A 在左边，为负数，所以 A 表示。 13.如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点表示的有理数为          ． 【答案】 【详解】刻度尺与数轴对应，原点对应刻度尺某刻度，算出 A 距离原点向左 3 个单位，A 表示。 14.若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为          ． 【答案】 【详解】在原点左边，是负数；，负数绝对值是它相反数，故。 15.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是          ． 【答案】或 【详解】A 表示，B 到 A 距离为 2： ，或者。 B、C 互为相反数： 若，则；若，则。 所以 C 表示或。 16.已知有理数，，满足，则           ． 【答案】 【详解】结果只有（正数）或（负数）。 ，说明三个里面两个，一个；也就是两负一正。 两负一正相乘，，所以。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． 【答案】 (1)解:原式=2(-3)-84=-6-2=-8;  (2)原式=-1+3+24(-2)=-1+3+24(-)=-1+3+(-2)=.  18.分 把下列各数填入它所属的集合内：，，，，，，． 分数集合：            非负整数集合：            有理数集合：            【答案】 (1),,-2,  (2)0,-(-3)  (3),,+(-4),-2,-(-3),  19.分 已知，。 当时，求的值； 求的最大值。 【答案】 (1)解：由题意，知，。 因为， 所以，或，， 所以。 (2)当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以的最大值是5。 20.分 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． 画出数轴，标出，，三点在数轴上的位置，并写出，，三点表示的数． 根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 【答案】 (1)解：如图： ，，三点表示的数分别为4，6，. (2)点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的.  (3)从原点出发，先向右爬4个单位长度，再向左爬7个单位长度，可以到点，结合数轴可知，点表示的数为.  21.10分 如图，，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． 在图的数轴上，           个长度单位；在图中，           ；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的          ． 求在数轴上点所对应的数． 若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所表示的数 【答案】 (1)9 ; 5.4 ; 0.6  (2)∵， ∴（个单位长度）. ∴在数轴上点所对应的数. (3)∵， ∴. ∵点所表示的数为， ∴点所表示的数为1或. 22.12分 综合与实践：体重调查． 【背景】党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质一种少年儿童的标准体重单位：的计算方式为：标准体重年龄假设七年级的学生年龄为，则标准体重为． 【问题情境】下表是七年级某小组位年龄都为的同学的体重情况，其中超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 与标准体重之差 【解决问题】 最接近标准体重的学生体重是多少 求七名学生的总体重 请把七名学生按他们的体重从轻到重排列，然后写出体重恰好居中的那名学生． 【答案】 (1) 解:因为与标准体重相差最小的是学生E,他与标准体重之差为+kg, 所以最接近标准体重的学生体重是kg.  (2)七名学生的总体重为437+(-++-+++)=(kg).  (3)七名学生按体重的轻重排列为A,D,E,G,C,F,B,体重恰好居中的那名学生是G.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $