精品解析：陕西白河县卡子初级中学2025-2026学年度第一学期期末检测九年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学检测 九年级数学试题（卷） （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 大漠孤烟直 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、是必然事件，故不符合题意； B、是随机事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故符合题意； D、是随机事件，故不符合题意； 故选：C． 3. 把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A. 1，﹣2，2 B. 1，﹣3，6 C. 1，﹣2，6 D. 1，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】将方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，即可求解． 【详解】解：把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式为： ， ∴ ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 4. 如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂径定理求出弦长的一半，再连接半径构造直角三角形，通过勾股定理计算圆的半径． 【详解】解：连接． 是的直径，， ． ， ． ，， ． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根． 考点：根的判别式． 6. 如图，学校种植园是长米，宽米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为平方米．若设小道的宽为米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可的种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得： 新矩形的长为米，宽为米， ∴可列方程为：， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够正确表示种植面积的长与宽． 7. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线， ∴OA⊥AC，OD⊥CD， ∴∠OAC=∠ODC=90°， ∵∠ACD=30°， ∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°， ∵OB=OD， ∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°． 故选D． 考点：切线的性质；圆周角定理． 8. 已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　） A. b=0，c=6 B. b=0．c= -5 C. b=0．c= -6 D. b=0,c=5 【答案】C 【解析】 【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式． 【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9， ∴顶点坐标为（2，-9）， ∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，-6）， 则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，-6）， ∵平移不改变a的值， ∴a=1， ∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-6， ∴b=0，c=-6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式． 9. 如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，如图，过点作轴于点，过点作于点．由等腰三角形的性质可得，，再由直角三角形的性质并结合勾股定理计算可得，，即可得出，根据旋转的性质可得，，求出，即可得出，由勾股定理可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作于点． ，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 根据旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴点的对应点的坐标为， 故选：B． 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质依次判断即可. 【详解】解：由图象可得， a＜0，b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故①正确， 该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正确， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③错误， ∵＝﹣1，得b＝2a， ∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正确， ∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c取得最大值， ∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），故⑤正确， 故选A． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知图像与各系数之间的关系. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份， ∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， 故答案为． 点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 13. 已知点A（4，），B（1，），C（﹣3，）在函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是___________（由小到大排列） 【答案】y3＜y1＜y2 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵（m为常数）， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2， ∵A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），且−3＜0＜1， ∴y3＜y1＜y2 故答案为y3＜y1＜y2． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解决本题的关键． 14. 如图，扇形中，，点为上一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在上时，图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据折叠结合题意得出是等边三角形，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵将沿折叠，点的对应点落在上 ∴， 又∵ ∴是等边三角形， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角的性质与判定，求扇形面积，得出是等边三角形是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点逆时针旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点．连接，则与的位置关系为__________，若，则矩形的面积为__________． 【答案】 ①. 平行 ②. 80 【解析】 【分析】延长交于点．根据与相切，得出，结合即可得出与平行，根据，得出，根据垂径定理得出，．证明四边形为矩形，得出．设，则．勾股定理列出方程求解即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点． 与相切， ． 四边形为矩形， ， ， ，． 矩形绕点逆时针旋转所得到的矩形为， ，，， 四边形为矩形， ． 设，则． ， ，解得， ， 矩形的面积为． 故答案为：平行；80． 【点睛】该题主要考查了旋转的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的判定，切线的性质，垂径定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：， ，即， ． ，． 【小问2详解】 解：原方程可化为， ，，． 方程有两个不相等的实数根， ． ，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的（点，，的对应点分别为，，）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的（点，，的对应点分别为，，），并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所作； （2） 如图，即为所作； 点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、中心对称， （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，并写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为3，方程的另一根为1 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，结合完全平方公式的非负性分析求证； （2）把一根为3代入一元二次方程求出k的值，再解方程求出另一根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 把代入原方程：，（舍去） 故的值为3，方程的另一根为1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时Δ＞0是解题的关键． 19. 如图，在中，，以为直径的与斜边交于点，为边的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵点为边的中点，即是斜边上的中线， ∴， ∴， 如图，连接，， ∵， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）是直径，则，根据直角三角形斜边中线的性质得，连接，则，推出，即可得证； （2）根据，代入数据求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查切线的判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上中线的性质，等边对等角，锐角三角函数的定义，掌握切线的判定及锐角三角函数的定义是解题的关键． 20. 已知抛物线．（其中） （1）求该抛物线的对称轴及其顶点坐标； （2）①已知点，若抛物线经过线段的中点，求拋物线的解析式； ②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为； （2）①抛物线的解析式为：；②的取值范围 ． 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质，并运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用对称轴公式求得对称轴为直线，再代入解析式求得的值，即可求得顶点坐标； （2）①求出中点坐标，代入抛物线求得的值，即可求得抛物线的解析式；②当时，，即，解得，当时，，即，解得，即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：， 对称轴为直线， 把代入， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①线段的中点坐标为，， 中点坐标为， 抛物线经过线段的中点， ， ， 抛物线的解析式为：； ②抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 且抛物线与线段恰有一个公共点， 当时，，即，解得， 当时，，即，解得， 的取值范围为． 21. 已知抛物线．（其中） （1）求该抛物线的对称轴及其顶点坐标； （2）①已知点，若抛物线经过线段的中点，求拋物线的解析式； ②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为； （2）①抛物线的解析式为：；②的取值范围 ． 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质，并运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用对称轴公式求得对称轴为直线，再代入解析式求得的值，即可求得顶点坐标； （2）①求出中点坐标，代入抛物线求得的值，即可求得抛物线的解析式；②当时，，即，解得，当时，，即，解得，即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：， 对称轴为直线， 把代入， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①线段的中点坐标为，， 中点坐标为， 抛物线经过线段的中点， ， ， 抛物线的解析式为：； ②抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 且抛物线与线段恰有一个公共点， 当时，，即，解得， 当时，，即，解得， 的取值范围为． 22. 某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价x元，商场每天获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）①若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？ ②每件商品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商场为避免恶意竞争，规定降价范围为（元），请直接写出销售该商品每天的销售利润y（元）的取值范围． 【答案】（1） （2）①2元或8元，②每件商品降价5元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出关系式，即可求解； （2）把（1）中解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可求解； （3）根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 即y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①，解得，． 答：每件商品应降价2元或8元． ②， 当时，y有最大值为2250， 即每件商品降价5元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元． 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴销售该商品每天的销售利润y（元）的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 23. (1)问题发现  如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.  填空:线段AD,BE之间的关系为  . (2)拓展探究  如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.  (3)解决问题  如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.  【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．(3) 5-3≤PC≤5+3． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE． （2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE； （3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3≤BE≤5+3. 【详解】（1）结论：AD=BE，AD⊥BE． 理由：如图1中， ∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD， ∠ACB=∠ACD=90°， 在Rt△ACD和Rt△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠EBC=∠CAD 延长BE交AD于点F， ∵BC⊥AD， ∴∠EBC+∠CEB=90°， ∵∠CEB=AEF， ∴∠EAD+∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°，即AD⊥BE． ∴AD=BE，AD⊥BE． 故答案为AD=BE，AD⊥BE． （2）结论：AD=BE，AD⊥BE． 理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O． ∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴ACD=∠BCE， 在Rt△ACD和Rt△BCE中 ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠CAD=∠CBE， ∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH， ∴∠BOH+∠OBH=90°， ∴∠OHB=90°， ∴AD⊥BE， ∴AD=BE，AD⊥BE． （3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP， ∴PC=BE， 图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3， 图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3， ∴5-3≤BE≤5+3， 即5-3≤PC≤5+3． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学检测 九年级数学试题（卷） （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 大漠孤烟直 3. 把方程x2+x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A. 1，﹣2，2 B. 1，﹣3，6 C. 1，﹣2，6 D. 1，4，6 4. 如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 6. 如图，学校种植园是长米，宽米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为平方米．若设小道的宽为米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 8. 已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　） A. b=0，c=6 B. b=0．c= -5 C. b=0．c= -6 D. b=0,c=5 9. 如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 13. 已知点A（4，），B（1，），C（﹣3，）在函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是___________（由小到大排列） 14. 如图，扇形中，，点为上一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在上时，图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，，以为直径作，将矩形绕点逆时针旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点．连接，则与的位置关系为__________，若，则矩形的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的（点，，的对应点分别为，，）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的（点，，的对应点分别为，，），并直接写出点的坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 19. 如图，在中，，以为直径的与斜边交于点，为边的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 20. 已知抛物线．（其中） （1）求该抛物线的对称轴及其顶点坐标； （2）①已知点，若抛物线经过线段的中点，求拋物线的解析式； ②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围． 21. 已知抛物线．（其中） （1）求该抛物线的对称轴及其顶点坐标； （2）①已知点，若抛物线经过线段的中点，求拋物线的解析式； ②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，直接写出的取值范围． 22. 某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价x元，商场每天获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）①若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？ ②每件商品降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）商场为避免恶意竞争，规定降价范围为（元），请直接写出销售该商品每天的销售利润y（元）的取值范围． 23. (1)问题发现  如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.  填空:线段AD,BE之间的关系为  . (2)拓展探究  如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.  (3)解决问题  如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $