精品解析：陕西省西安市蓝田县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

蓝田县2020~2021学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值等于（ ）． A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据cos60°=，即可求得答案． 【详解】解：=2×=1 故选：1 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断俯视图即可． 【详解】解：根据题意，可知俯视图为三角形的是： ． 3. 甲、乙两个垂直于地面的建筑物高度相同，同一时刻，同一地点，甲、乙两建筑物在太阳光下的影子长度（ ） A. 一样长 B. 甲比乙长 C. 乙比甲长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】在同一时刻、同一地点，相同高度的物体，影长相等，再根据甲、乙建筑物高度相同，即可解答． 【详解】解：甲、乙两个垂直于地面的建筑物高度相同， ∴同一时刻，同一地点，甲、乙两建筑物在太阳光下的影子一样长． 4. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质直接求解即可． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点， ∴ ∵， ∴． 5. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线化为顶点式，再根据平移规律即可求解． 【详解】解：抛物线， 抛物线经过向左平移个单位得到抛物线． 6. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）． A. 2.5 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即．而，再由函数图象所在的象限确定的值即可． 【详解】解：点是反比例函数图象上的一点，轴，， ， 解得． 又反比例函数的图象在第二象限， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 7. 若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：与相似，且对应中线之比为， 其相似比为， 与周长之比为， 与面积比为， 故选：B. 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键． 8. 反比例函数图象上两点为，若时，，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 无实根 C. 有两个相等的实根 D. 有两个不相等的实根 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知道点在同一象限，则在同一象限内，y随x的增大而增大，据此可得，可证明，再根据可得答案 ． 【详解】解：∵反比例函数图象上两点为，当时，， ∴点在同一象限， ∴在同一象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ． 9. 如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（　　） A. 60m B. 40m C. 30m D. 60m 【答案】B 【解析】 【分析】作AD⊥BC于D，由俯仰角得出∠ADB、∠CAD的值，则由AD的长及俯仰角的正切值得出BD、CD的长，BC的长即可求出． 【详解】过A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m， ∴BD＝AD•tan30°＝3010（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m， ∴CD＝AD•tan60°＝3030（m），∴BC＝BD+CD＝103040（m）， 即这栋高楼高度是40m． 故选择：B． 【点睛】本题考查俯角与仰角的定义，要求学生能借助俯角与仰角构造直角三角形并会解直角三角形． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据开口方向可得，根据对称轴公式得到，则，根据抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据当时，，可判断③；由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，可判断④；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向下，则， ∵对称轴为直线， ∴， ，即，故②正确； ∵抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①不正确； 由图象可知，当时， ，故③正确； 由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，即关于x的一元二次方程有两个不同的实数根， ∴， ，故④正确； 抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴该函数的最大值为， （m为任意实数） （m为任意实数），故⑤正确， 综上所述，不正确的只有① ． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若关于x的方程x2－mx＋8＝0的一个根为4，则m＝_______． 【答案】6 【解析】 【分析】由方程的解的定义，把x=4代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值． 【详解】解：依题意，得 424m+8=0， 解得，m=6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为_____________． 【答案】0.7 【解析】 【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1，根据摸到黄球的频率，可以得到摸到红球的频率． 【详解】解：由题意可得， 摸到红球和黄球的频率之和为：1，摸到黄球的频率约为0.3， ∴摸到红球的频率约为1-0.3=0.7， 故答案为：0.7． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 13. 如图，在菱形中，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式． 【详解】解：如图，过C作于E， ∵在菱形中，， ∴， ∵， ， ∴点C的坐标为， ∵顶点C在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 14. 如图，矩形的对角线、相交于点，平分交于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质及三线合一证得是的中位线，再由角平分线的定义可得是等腰直角三角形，最后由勾股定理求得AC即可． 【详解】四边形是矩形， ，，，， ， ， ， 是的中位线， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，三线合一，三角形中位线的性质及勾股定理等，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程运用公式法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 即． 16. 老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)． （1）设，，求关于的函数关系式． （2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由． 【答案】（1）；（2）对于（1）中的函数y的值不能取到，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的面积公式可得，再根据墙EF的长求出x的取值范围即可； （2）假设，先根据（1）的结论求出，再根据墙EF的长、修建墙的材料总长分别进行判断即可得． 【详解】（1），，矩形ABCD的面积为32平方米 解得 四边形ABCD是矩形 又墙EF的长为5米 ，即 故y与x的函数关系式为； （2）假设对于（1）中的函数y的值能取到，即 则，不超过墙EF的长 ，超过了准备修墙的材料总长 故对于（1）中的函数y的值不能取到． 【点睛】本题考查了利用几何图形求函数关系式、矩形的性质等知识点，理解题意，正确求出函数关系式是解题关键． 17. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示： 18. 已知：如图，在中，E是两锐角平分线的交点，，垂足分别为D、F．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及正方形的判定，正确添加辅助线准确运用性质和判定定理是正确解答此题的关键． 过E作，根据角平分线的性质可得．再证明四边形是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形是正方形． 【详解】证明：过点作，垂足为． ，，是两锐角平分线的交点， ． ，，， ， 四边形为矩形． 又， 矩形为正方形． 19. 如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．． 【答案】树的高度为8.8米 【解析】 【分析】过作于，交于，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键． 【详解】解：过作于，交于， 则米，米， （米，（米， 由题意得，，， ， ， ， （米， 答：树的高度为米 20. 如图，在中，射线交于点，过点作，交于点是上一点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“边边边”证明，可得，再根据平行线的性质得，进而得出，然后根据等角对等边得，最后根据“四条边都相等的四边形是菱形”得出答案； （2）设菱形的边长为，则，再说明，可得，然后代入数值可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：设菱形的边长为，则， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 21. 甲商品的进价为每件元，商场确定其售价为每件元．经调查，该商品每降价元，平均每月可多销售件．已知甲商品售价元时，每月可销售件，若该商场希望该商品每月能获得利润元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 【答案】该商品应定价为元 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元二次方程，设该商品降价元，则因为降价多销售的件数为，结合实际售价进价销售量利润，可列方程． 【详解】解：设该商品降价元，则因为降价多销售的件数为（件）． 根据题意，可得 解得：， 因为尽可能扩大销售量， 所以取． 所以定价为（元）． 答：该商品应定价为元． 22. 某世界顶尖中国手机公司在市场销售“China2020”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第年（为整数）的售价为元，与满足函数关系式：．该公司预计第年的“China2020”手机的销售量为（百万台），与满足函数关系式．设第年“China2020”手机的年销售额为（百万元），试问该公司销售“China2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ 【答案】第二年销售额最大，为百万元 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与二次函数，容易得到，是的二次函数，且抛物线开口向下，对称轴为． 【详解】解：由题意，得：(，且为整数) 因为是的二次函数，且抛物线开口向下，对称轴为， 所以，当时，有最大值， 所以，第二年销售额最大，为百万元． 23. 小马虎同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和一双黑袜子，袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的． （1）一天早上小马虎起床，迷迷糊糊的从抽屉里摸出一只白袜子，如果他再从抽屉里随机摸出一只，能组成一双白袜子的概率是多少？ （2）假如小马虎从抽屉里这五只袜子中随机一次摸出两只袜子，那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概率大？（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明） 【答案】（1） （2）一次摸出两只袜子颜色不同的概率较大 【解析】 【分析】（1）摸出一只白色袜子后，用剩余白色袜子的数量除以剩余袜子的总数量可得答案； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率分别计算出颜色相同和不同的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 解：能组成一双白袜子的概率是． 【小问2详解】 解：列表如下： 白1 白2 白3 黑1 黑2 白1 （白1，白2） （白1，白3） （白1，黑1） （白1，黑2） 白2 （白2，白1） （白2，白3） （白2，黑1） （白2，黑2） 白3 （白3，白1） （白3，白2） （白3，黑1） （白3，黑2） 黑1 （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，白3） （黑1，黑2） 黑2 （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，白3） （黑2，黑1） 由表可知，共有20种等可能结果，其中颜色相同的有8种结果，颜色不同的有12种结果， ∴两只袜子颜色相同的概为，颜色不同的概率为． ∵， ∴一次摸出两只袜子颜色不同的概率较大． 24. 为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处8米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为． （1）求点F到地面的距离； （2）求宣传牌的高．（参考数据：．，）． 【答案】（1）点F到地面的距离为4米 （2）宣传牌的高约为6.2米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定以及性质． （1）过点F作于H．先证明四边形是矩形，由矩形的性质得出，然后解，即可得出，即可求出 （2）解得出，进而可得出，解和，求出和， 进一步即可得出的值． 【小问1详解】 解：过点F作于H． ∵， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 由∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中， （米）， ∴， 答：点F到地面的距离为4米． 【小问2详解】 ∵的坡度， ∴在中，（米）， 由题意知： ∴（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：宣传牌的高约为米． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在．或 【解析】 【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得出方程组，求出解即可； （2）设点，再求出，分两种情况：当为直角时，可知与相似，则，即可得点、关于抛物线的对称轴对称，然后得出答案； 当为直角时，作轴，可得，则，再根据可得，即，求出答案即可． 【小问1详解】 解：将点、的坐标代入抛物线表达式得， 解得，， 故抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：存在．理由如下： 设点， 令， 解得或（舍去）， 故点，则． ①当为直角时， ∵与相似，则， ∴轴，则点、关于抛物线的对称轴对称． ∵抛物线的对称轴为， ∴点； ②当为直角时， 如图，过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即 则， 解得（舍去）或， ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝田县2020~2021学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值等于（ ）． A. B. 1 C. D. 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两个垂直于地面的建筑物高度相同，同一时刻，同一地点，甲、乙两建筑物在太阳光下的影子长度（ ） A. 一样长 B. 甲比乙长 C. 乙比甲长 D. 无法确定 4. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 6. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）． A. 2.5 B. 5 C. D. 7. 若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 反比例函数图象上两点为，若时，，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 无实根 C. 有两个相等的实根 D. 有两个不相等的实根 9. 如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（　　） A. 60m B. 40m C. 30m D. 60m 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若关于x的方程x2－mx＋8＝0的一个根为4，则m＝_______． 12. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为_____________． 13. 如图，在菱形中，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为_____． 14. 如图，矩形的对角线、相交于点，平分交于点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)． （1）设，，求关于的函数关系式． （2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由． 17. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 18. 已知：如图，在中，E是两锐角平分线的交点，，垂足分别为D、F．求证：四边形是正方形． 19. 如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．． 20. 如图，在中，射线交于点，过点作，交于点是上一点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求的长． 21. 甲商品的进价为每件元，商场确定其售价为每件元．经调查，该商品每降价元，平均每月可多销售件．已知甲商品售价元时，每月可销售件，若该商场希望该商品每月能获得利润元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 22. 某世界顶尖中国手机公司在市场销售“China2020”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第年（为整数）的售价为元，与满足函数关系式：．该公司预计第年的“China2020”手机的销售量为（百万台），与满足函数关系式．设第年“China2020”手机的年销售额为（百万元），试问该公司销售“China2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ 23. 小马虎同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和一双黑袜子，袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的． （1）一天早上小马虎起床，迷迷糊糊的从抽屉里摸出一只白袜子，如果他再从抽屉里随机摸出一只，能组成一双白袜子的概率是多少？ （2）假如小马虎从抽屉里这五只袜子中随机一次摸出两只袜子，那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概率大？（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明） 24. 为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处8米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为． （1）求点F到地面的距离； （2）求宣传牌的高．（参考数据：．，）． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $