18.5 分式方程 同步练习（ 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“分式方程”同步练习，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际建模的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式方程定义、基本解法|单选1（定义辨析）、填空11（整式与分式方程分类）、解答16（解方程），夯实概念与运算基础| |中档|解的情况分析、简单应用|单选3-4（含参数与增根）、填空12-13（解的正负与增根）、单选2/5/9（行程/工程问题），强化推理与应用| |综合|复杂实际建模|解答17-19（工程对比、费用优化），结合经济/行程场景，培养数学建模与数据分析能力|

18.5 分式方程 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列方程中是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．为分式方程的解时，k的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知关于的分式方程有增根，则的值是（   ）． A． B． C． D． 5．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设高铁列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦，第二块使用新品种，收获小麦，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少．如果设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意列出分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示电路的总电阻R为，若（总电阻R，与的关系∶），则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 9．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 10．小明和同学们计划购进两种水果送给社区养老院，其中种水果的售价比种水果的售价高4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求种水果的售价？若设种水果的售价为元，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是____________；是分式方程的是____________．（填序号） 12．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为_______． 13．关于x的分式方程会产生增根，则______． 14．题目如下：“学校师生去距学校的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑车的速度”．阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______． 解：设张老师骑车的速度为． 依题意，得 15．小明现有本金5万元，准备投资理财，方案是1年后返还3万元，2年后返还万元，设收益率为，那么该方案的收益率应该满足的方程是__ ． 三、解答题 16．解分式方程： (1) (2) 17．在学习“分式方程的应用”时，王老师给出了如下的例题，小明和小颖两名同学都列出了对应的方程． 例：某县城修一条通往市区的快速通道，有甲、乙两个工程队一起施工．已知甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且甲队每天比乙队少修，求乙队每天修路的长度． 小明：  小颖： 根据以上信息，解答下列问题： (1)①小明同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：________； ②小颖同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：_________； (2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 18．已知关于的分式方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程解为正数，求的取值范围． 19．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车 燃油车油箱容积：50 新能源车电池容量：50 油价：6.6元/ 电价：0.36元/ 续航里程： 续航里程： 备注： 燃油车的续航里程是指：燃油车在最大燃料储备下可连续行驶的总里程． 新能源车的续航里程是指：电动车在充满电的情况下，能够行驶的最长距离． (1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为___________，新能源车每千米行驶的费用为___________．（用含的代数式表示） (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.49元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4000元和5470元，在不考虑其他因素时，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低．（年费用年行驶费用年其他费用） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B A A C A C 1．【答案】D 【知识点】分式方程的定义 【分析】分式方程的定义为：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分母不含未知数的方程是整式方程． 【详解】解：A选项，分母为5和4，都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合要求； B选项，方程是二元一次整式方程，分母不含未知数，不符合要求； C选项，分母为2和3，都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合要求； D选项，分母为，含有未知数，符合分式方程的定义， 2．【答案】A 【知识点】列分式方程、分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，利用价格关系表示数量是解题关键； 根据买得的牛和羊数量相等这一等量关系列方程即可． 【详解】解：设每头牛的价格为x两，则每只羊的价格为两， 用20两买牛，牛的数量为头， 用15两买羊，羊的数量为只， 则， 故选A． 3．【答案】C 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程． 将代入原方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 先解分式方程可得，根据分式方程有增根，让最简公分母为确定增根，即可得关于的方程，解方程可求解值即可． 【详解】解：， 整理得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴，解得：， ∴把代入中，解得：． 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】用表示出普通列车的平均速度，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得，普通列车的平均速度为， ∵乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用， ∴列方程为：． 6．【答案】A 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】此题考查了分式方程应用，设第一块试验田每公顷的产量为，则第二块试验田每公顷的产量为，根据两块小麦试验田面积相同列方程即可． 【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为，则第二块试验田每公顷的产量为，则 ， 故选：A 7．【答案】A 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程的应用． 将已知条件代入，进而解分式方程即可． 【详解】解：∵总电阻R为，若， ∴， 去分母得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】确定公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 公分母为 ， 方程两边同乘 ： 左边：， 右边：， ∴ 整式方程为 ， 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用——工程问题，熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，列方程，是解题的关键． 设乙队单独施工1个月完成总工程的，将总工程量记为单位1，根据“甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量”列方程，整理后对应选项即可． 【详解】∵总工程量记为单位1，甲单独1个月完成总工程的， ∴两队共同工作的半个月中，甲完成的工程量为，乙完成的工程量为， ∵工程全部完成，总工程量为1， ∴可得方程 ， 移项整理得 ，与选项A一致． 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，核心是根据两种水果购买数量的倍数关系列方程． 【详解】解：∵设A种水果的售价为元，且B种水果的售价比A种水果高4元， ∴B种水果的售价为元． ∵数量=总价÷单价， ∴用240元购进A种水果的数量为，用160元购进B种水果的数量为． 又∵用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍， ∴可列方程为． 故选：C． 11．【答案】 ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 【知识点】判断各式是否是方程、分式方程的定义 【分析】根据整式方程和分式方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵①为整式方程；②为整式方程；③为分式方程；④为分式方程；⑤为分式方程；⑥为整式方程；⑦为整式方程；⑧为不是方程；⑨为分式方程． ∴整式方程的是①②⑥⑦，分式方程的是③④⑤⑨． 故答案为：①②⑥⑦，③④⑤⑨． 【点睛】本题考查判断整式方程和分式方程．解题的关键是掌握整式方程是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程；分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程． 12．【答案】且 【知识点】根据分式方程解的情况求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ∵原方程的解是正数，且分母不为0，即， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 13．【答案】或6/6或-4 【知识点】分式方程无解问题 【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边同时乘以，得： ，即 最简公分母为 原方程的增根为 将代入整式方程得：， 将代入整式方程得：， 故答案为：或6， 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键． 14．【答案】其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍． 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据方程中左右两个代数式的含义即可解答． 【详解】解：∵张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发， ∴表示张老师骑车用的时间，表示其余师生乘汽车用的时间， ∴被墨迹弄污的条件应是其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍． 故答案为：其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍． 15．【答案】 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了收益率，熟练掌握定义是解题的关键． 根据现值原理，未来现金流的折现值之和应等于初始投资本金． 【详解】解：设收益率为，则一年后返还3万元的现值为 ，两年后返还万元的现值为 ，两者之和等于本金5万元， 故得方程 ， 故答案为：． 16．【答案】(1)； (2)无解 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验根的合理性． （1）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程求解后进行检验； （2）确定最简公分母为，去分母转化为整式方程求解，检验发现所得根为增根，故原方程无解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 移项合并同类项得， 两边同时除以3得； 检验：当时，得， ∴是原分式方程的解； （2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：， 去括号得， 合并同类项得， 移项得，即， 两边同时除以7得； 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 17．【答案】(1)①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用时间相等； ②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修； (2)若选小明的方法，乙队每天修路 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】本题考查分式方程的工程问题，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键． （1）小明的方法是：设甲队每天修的路为x米，则甲队修路与乙队修路所用时间相等；小颖的方法是：设甲队修路所用时间为y天，乙队每天比甲队多修，以此数量关系列出两个分式方程； （2）解出分式方程即可． 【详解】（1）解：①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用的时间相等； ②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修； （2）解：若选小明的方法，设甲队每天修， 则有， 解这个分式方程，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：乙队每天修路． 18．【答案】(1) (2)，且 【知识点】根据分式方程解的情况求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解的定义等知识． （1）将代入方程，可得方程为，解分式方程即可； （2）解分式方程得，根据方程解为正数，得到且，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：当时，原方程化为， 方程两边同时乘以得 ， 解得 ， 检验：当时，， 所以，是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得 ， 解得 ， ∵方程解为正数， ∴，且， 即，且， ∴，且． 19．【答案】(1)元；元 (2)燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元 (3)超过3000 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查代数式表示，分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据最大燃料储备时所用总费用除以其续航里程，以及充满电时所用总费用除以其续航里程，列式表示即可； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.49元，建立方程求解，进而算出这两款车的每千米行驶费用，即可解题； （3）设不考虑其他因素时，每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低，结合“年费用年行驶费用年其他费用”建立不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为：（元）， 新能源车每千米行驶的费用为：（元）， 故答案为：元，元； （2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.49元， ， 解得， 经检验，使得， 是该方程的解， 燃油车每千米行驶的费用为：（元）， 新能源车每千米行驶的费用为：（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； （3）解：设不考虑其他因素时，每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低， ， 解得， 答：每年行驶里程超过3000千米时，买新能源车的年费用更低． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $