18.5 分式方程 课时检测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础-中档-提升三层设计，覆盖分式方程概念识别、解法应用到实际建模，适配新授课知识巩固与能力进阶，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本解法|选择1（分式方程识别）强化抽象能力，解答13（解方程）夯实运算能力| |中档|参数运算与简单应用|填空10（新定义运算）培养推理意识，解答14（解法辨析）提升批判性思维| |提升|综合建模与实际问题|选择7（行程问题）、解答17（公交步行问题）发展模型意识与应用能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十八章 18.5 分式方程 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是分式方程的是(    ) ． A. B. C. D. 2.若分式与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知是分式方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.将关于的分式方程去分母可得(    ) A. B. C. D. 5.某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中的表示(    ) A. 篮球的数量 B. 足球的数量 C. 篮球的单价 D. 足球的单价 6.定义，则方程的解为  (    ) A. B. C. D. 7.岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的倍，乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点若设乙同学的速度是千米时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知是方程的解，那么实数的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于的分式方程的解为，则的值为          ． 10.在正数范围内定义一种运算“”，其规则为，则的解为          ． 11.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为          ． 12.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市．某市经论证从今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的小丽家去年月份的水费是元，而今年月份的水费则是元．已知小丽家今年月份的用水量比去年月份的用水量少设该市去年居民用水价格为元，则可列分式方程为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分解方程： ． 14.本小题10分 下面是小清与小北两位同学解分式方程的过程： 小清： 去分母，得， 解得． 检验：当时，， 分式方程的解为． 小北： 去分母，得， 解得． 检验：当时，， 分式方程无解． 请判断小清与小北的解法是否正确，如果不正确，写出你的解答过程． 15.本小题10分 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图所示的宣传． 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 16.本小题10分 如图，点，在数轴上，它们所对应的数分别是和． 当时，求的长； 当点到原点的距离比点到原点的距离多时，求的值． 17.本小题12分 下面是课上老师板书的问题和甲、乙两位同学列的方程． 孙欣家距学校，她从家去学校要先乘公交车，下车后再走才能到学校，共用时已知公交车的速度是孙欣步行速度的倍，求公交车的速度和孙欣步行的速度忽略公交车的停车时间和孙欣的等车时间． 甲：乙：． 根据以上信息，解答下列问题． 甲所列方程中的表示          乙所列方程中的表示          ． 请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 18.本小题12分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十八章 18.5 分式方程 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是分式方程的是(    ) ． A. B. C. D. 2.若分式与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知是分式方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.将关于的分式方程去分母可得(    ) A. B. C. D. 5.某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中的表示(    ) A. 篮球的数量 B. 足球的数量 C. 篮球的单价 D. 足球的单价 6.定义，则方程的解为  (    ) A. B. C. D. 7.岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的倍，乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点若设乙同学的速度是千米时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知是方程的解，那么实数的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于的分式方程的解为，则的值为          ． 10.在正数范围内定义一种运算“”，其规则为，则的解为          ． 11.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为          ． 12.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市．某市经论证从今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的小丽家去年月份的水费是元，而今年月份的水费则是元．已知小丽家今年月份的用水量比去年月份的用水量少设该市去年居民用水价格为元，则可列分式方程为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分解方程： ． 14.本小题10分 下面是小清与小北两位同学解分式方程的过程： 小清： 去分母，得， 解得． 检验：当时，， 分式方程的解为． 小北： 去分母，得， 解得． 检验：当时，， 分式方程无解． 请判断小清与小北的解法是否正确，如果不正确，写出你的解答过程． 15.本小题10分 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图所示的宣传． 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 16.本小题10分 如图，点，在数轴上，它们所对应的数分别是和． 当时，求的长； 当点到原点的距离比点到原点的距离多时，求的值． 17.本小题12分 下面是课上老师板书的问题和甲、乙两位同学列的方程． 孙欣家距学校，她从家去学校要先乘公交车，下车后再走才能到学校，共用时已知公交车的速度是孙欣步行速度的倍，求公交车的速度和孙欣步行的速度忽略公交车的停车时间和孙欣的等车时间． 甲：乙：． 根据以上信息，解答下列问题． 甲所列方程中的表示          乙所列方程中的表示          ． 请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 18.本小题12分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十八章 18.5 分式方程 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是分式方程的是(    ) ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】分母中含未知数的方程是分式方程注意在判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分，也不能用等式的基本性质对方程进行变形．都符合分式方程的定义，是一元一次方程． 2.若分式与互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.已知是分式方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.将关于的分式方程去分母可得(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中的表示(    ) A. 篮球的数量 B. 足球的数量 C. 篮球的单价 D. 足球的单价 【答案】A  6.定义，则方程的解为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的倍，乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点若设乙同学的速度是千米时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.已知是方程的解，那么实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若关于的分式方程的解为，则的值为          ． 【答案】  10.在正数范围内定义一种运算“”，其规则为，则的解为          ． 【答案】  11.若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为          ． 【答案】且  【解析】方程两边同时乘，得，解得． 关于的分式方程的解是负数， 且，解得且． 12.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市．某市经论证从今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的小丽家去年月份的水费是元，而今年月份的水费则是元．已知小丽家今年月份的用水量比去年月份的用水量少设该市去年居民用水价格为元，则可列分式方程为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分解方程： ． 【答案】 (1)解:方程两边都乘2x-1,得x=2(2x-1)+3, 解得x=-.检验:当x=-时,2x-1. 原分式方程的解是x=-; (2)去分母,得x+1-(2x-1)=-. 去括号、移项、合并同类项,得-x=-. 系数化为1,得x=. 检验:当x=3时,(x+1)(x-1). 原分式方程的解是x=. 14.本小题10分 下面是小清与小北两位同学解分式方程的过程： 小清： 去分母，得， 解得． 检验：当时，， 分式方程的解为． 小北： 去分母，得， 解得． 检验：当时，， 分式方程无解． 请判断小清与小北的解法是否正确，如果不正确，写出你的解答过程． 【答案】 解：小清与小北的解法都不正确；正确的解法如下： ， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．  【解析】去分母化为整式方程，解方程后检验即可得答案． 此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 15.本小题分 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图所示的宣传． 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】 解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨 由题意，得，解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：新型机器人每天搬运的货物量为吨． 16.本小题分 如图，点，在数轴上，它们所对应的数分别是和． 当时，求的长； 当点到原点的距离比点到原点的距离多时，求的值． 【答案】 (1) 解：， 当时，， 即的长为3.  (2)由题意可得， 解得. 经检验，是分式方程的根，即的值是1.  17.本小题12分 下面是课上老师板书的问题和甲、乙两位同学列的方程． 孙欣家距学校，她从家去学校要先乘公交车，下车后再走才能到学校，共用时已知公交车的速度是孙欣步行速度的倍，求公交车的速度和孙欣步行的速度忽略公交车的停车时间和孙欣的等车时间． 甲：乙：． 根据以上信息，解答下列问题． 甲所列方程中的表示          乙所列方程中的表示          ． 请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 【答案】 (1)孙欣步行的速度;孙欣步行的时间 (2)选择甲同学所列的方程+=1.解得x=6. 经检验,x=6是原分式方程的解,且符合题意,9x=54. 答:公交车的速度是54km/h,孙欣步行的速度是6km/h. 选择乙同学所列的方程=9.解得y=. 经检验,y=是原分式方程的解,且符合题意, =6,=54. 答:公交车的速度是54km/h,孙欣步行的速度是6km/h.(任选一种解答即可)  18.本小题分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 【答案】(1)2x(+5)=800;每枝A种花卉单价为a元 (2)单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务, 完成小盆栽的插花任务的效率为,完成大盆栽的插花任务的效率为. 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同, 35=10, 解得m=7, 经检验,m=7是原分式方程的解,且符合题意, m=.   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $