18.5 分式方程 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5 分式方程 同步练习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

2．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（   ）

A． B． C． D．

3．解分式方程，去分母得（   ）．

A． B．

C． D．

4．关于的方程有增根，则的值是（　　）

A． B．1 C． D．3

5．若解分式方程会产生增根，那么的值是（    ）

A．或 B．或2 C．1或2 D．1或

6．熊猫绿道起于都江堰市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10km．甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步．已知甲每小时徒步km，乙每小时徒步km，他们各自走到绿道终点，甲所用的时间比乙多半小时，则符合题意的方程是（　　）

A． B．

C． D．

7．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．在运动会到来之际，八年级（3）班计划学生自制30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值（单位：），满足，若R的电阻值是的电阻值是，则的电阻值是（    ）

A． B． C． D．

10．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的，根据题意，可列方程（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分母中含有___________，叫做___________．

12．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为_______．

13．已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．

14．甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度少了20km，高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45km，从甲地到乙地的行驶时间是原来的．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，则可得方程___________．

15．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念

品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程______．

三、解答题

16．解下列方程：

(1)

(2)

17．已知代数式．

(1)先化简，再求当时，代数式的值；

(2)原代数式的值能等于1吗？若能求出此时的值；若不能，请说明理由．

18．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车

燃油车油箱容积：50	新能源车电池容量：50
油价：6.6元/	电价：0.36元/
续航里程：	续航里程：
备注： 燃油车的续航里程是指：燃油车在最大燃料储备下可连续行驶的总里程． 新能源车的续航里程是指：电动车在充满电的情况下，能够行驶的最长距离．

(1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为___________，新能源车每千米行驶的费用为___________．（用含的代数式表示）

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.49元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用．

(3)在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4000元和5470元，在不考虑其他因素时，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低．（年费用年行驶费用年其他费用）