18.1分式及其基本性质知识归纳与题型突破（十大题型）2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦分式核心概念与性质，以十大题型分层设计，从概念辨析到技能操作，构建基础巩固-性质应用-技能深化的三阶路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|分式概念、有意义条件、值为0条件|以辨析题为主，通过5题/题型强化概念理解，培养抽象能力| |性质应用层|分式求值、值的正负范围、基本性质变化|结合条件求值与变量分析，渗透分类讨论思想，发展运算能力| |技能深化层|最简公分母、最简分式、约分、通分|聚焦分式变形操作，通过规范训练提升推理意识与应用意识|

18.1分式及其基本性质知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（十大题型） 知识归纳： 知识点01 分式的概念 1. 分式的概念： 一般地，若A与B均是 且B中含有 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 2. 分式满足的三个条件： ①式子一定是的形式； ②A与B一定是整式； ③B中一定含有字母。 简单理解：分母中含有 的式子就是分式。 知识点02 分式有（无）意义的条件 1. 分式有意义的条件： 即要求分式的分母不能为 。即中， 不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 知识点03 分式值为0的条件 1. 分式的值为0的条件： 分式的值为0的条件为要求分子必须为 ，同时要求分母不为 。 即中，A 0，B 0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 知识点04 分式的基本性质 1. 分式的性质的基本内容： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值 。 2. 式子表达： （A、B、C均是整式且C≠0） 3. 分式的符号改变法则： 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 符号分式不会发生改变。 即： 知识点05 分式的约分 1. 公因式的概念： 一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的 。 2. 公因式的求法： 对分子分母进行因式分解，然后求出系数的 与 最低次幂。他们的乘积为公因式。 3. 最简分式的概念： 分子分母没有 的分式叫做最简公因式。 4. 约分的概念： 根据分式的 ，把分子分母的 约去，这个过程叫约分。 5. 约分的步骤： ①对分式中能 的分子或分母先进行因式分解。 ②约去分子分母的公因式即可。 知识点06 分式的通分 1. 通分的概念： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值 的 的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 。 2. 最简公分母的求法： 最简公分母＝所有系数的 ×所有因式的 。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 3. 通分的步骤： ①将所有能分解因式的 分解因式。 ②求出 。 ③利用 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 。 题型突破： 题型一：分式的概念辨析 1．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 3．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 题型二：分式有无意义的条件 1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 3．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 题型三：分式值为零的条件 1．使分式值为0的的取值是（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 3.若代数式的值等于0，则x＝　　． 4．若分式的值为0，则x的值是 ． 5.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 题型四：分式的求值 1．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 2．若 ，则 的值等于 ． 3．若，则 ． 4.已知，则_____． 5．若，则分式的值为 ． 题型五：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 4．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 5．分式的值为负数，求的取值范围 ． 题型六：利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 2.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 4．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 5.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 题型七：最简公分母 1．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 4．分式的最简公分母是 ． 5．分式，，的最简公分母是 ． 题型八：最简分式 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．若是一个最简分式，则可以表示的式子是（   ） A． B． C． D． 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型九：约分 1．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.约分：＝　 　． 5．约分： ； ． 题型十：通分 1．对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 3．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 4．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 5．把、、通分过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1分式及其基本性质知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（十大题型） 知识归纳： 知识点01 分式的概念 1. 分式的概念： 一般地，若A与B均是 整式 且B中含有 字母 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 2. 分式满足的三个条件： ①式子一定是的形式； ②A与B一定是整式； ③B中一定含有字母。 简单理解：分母中含有 字母 的式子就是分式。 知识点02 分式有（无）意义的条件 1. 分式有意义的条件： 即要求分式的分母不能为 0 。即中， B 不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 知识点03 分式值为0的条件 1. 分式的值为0的条件： 分式的值为0的条件为要求分子必须为 0 ，同时要求分母不为 0 。 即中，A ＝ 0，B ≠ 0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 知识点04 分式的基本性质 1. 分式的性质的基本内容： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 不等于0 的整式，分式的值 不变 。 2. 式子表达： （A、B、C均是整式且C≠0） 3. 分式的符号改变法则： 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 两个 符号分式不会发生改变。 即： 知识点05 分式的约分 1. 公因式的概念： 一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的 公因式 。 2. 公因式的求法： 对分子分母进行因式分解，然后求出系数的 最大公因数 与 相同式子的 最低次幂。他们的乘积为公因式。 3. 最简分式的概念： 分子分母没有 公因式 的分式叫做最简公因式。 4. 约分的概念： 根据分式的 基本性质 ，把分子分母的 公因式 约去，这个过程叫约分。 5. 约分的步骤： ①对分式中能 因式分解 的分子或分母先进行因式分解。 ②约去分子分母的公因式即可。 知识点06 分式的通分 1. 通分的概念： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值 相等 的 同分母 的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 最简公分母 。 2. 最简公分母的求法： 最简公分母＝所有系数的 最小公倍数 ×所有因式的 最高次幂 。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 3. 通分的步骤： ①将所有能分解因式的 分母 分解因式。 ②求出 最简公分母 。 ③利用 分式的性质 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 最简公分母 。 题型突破： 题型一：分式的概念辨析 1．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 【答案】B 3．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 4．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 5.在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 题型二：分式有无意义的条件 1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 5．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型三：分式值为零的条件 1．使分式值为0的的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 【答案】C 3.若代数式的值等于0，则x＝　　． 【答案】3 4．若分式的值为0，则x的值是 ． 【答案】2 5.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 【答案】x＝5． 题型四：分式的求值 1．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】B 2．若 ，则 的值等于 ． 【答案】 3．若，则 ． 【答案】 4.已知，则_____． 【答案】 5．若，则分式的值为 ． 【答案】 题型五：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 2．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 【答案】 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 4．已知分式，当x 时，这个分式的值是负数；当x 时，这个分式的值等于． 【答案】 5．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 题型六：利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】B 3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 【答案】B 4．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 【答案】D 5.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 【答案】B 题型七：最简公分母 1．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 【答案】C 4．分式的最简公分母是 ． 【答案】 5．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 题型八：最简分式 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若是一个最简分式，则可以表示的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列分式，，，中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 题型九：约分 1．约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.约分：＝　 　． 【答案】 5．约分： ； ． 【答案】 题型十：通分 1．对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【答案】C 3．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．把、、通分过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】C 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