18.1 分式及其基本性质 一课一练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式核心概念与性质，通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式意义、基本性质|单选1-5题（如分式有意义条件），夯实核心概念| |提升|约分通分、值的条件|填空11-14题（如最简公分母），强化运算能力| |综合|新定义应用、实际问题|解答18-19题（如“和谐分式”），发展模型意识|

18.1 分式及其基本性质 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．要使分式有意义，则的取值应满足（     ） A． B． C． D． 2．使得等式成立的m的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 3．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 4．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（   ） A． B． C． D． 5．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 6．分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式是分式的是（　　） A． B． C． D． 8．若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如果把分式中的a，b都缩小到原来的，那么分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大2倍 D．缩小到原来的 二、填空题 11．约分：________． 12．若不是最简分式，则（   ）里的整式可以是__________．（写出1个即可） 13．分式和的最简公分母是__________． 14．分式和通分后的结果分别为_________，_________． 15．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．若分式的值为整数，则整数的值为_______． 三、解答题 16．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（1）当x取什么值时，分式的值为0； （2）当x取什么值时，分式的值为正； （3）当x取什么值时，分式的值为负． 18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 19．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B B C C D A 1．【答案】B 【知识点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义时分母不为0，可得关于的不等式，求解不等式即可． 【详解】∵分式有意义， ∴分母不为0， 即， 解得． 2．【答案】D 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可． 【详解】解：使得等式成立的的取值范围为． 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 4．【答案】C 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】本题考查的是分式的基本性质的应用，把分子分母扩大100倍即可. 【详解】解：． 故选：C 5．【答案】B 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分式无意义分母等于零列式求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得， 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， ∴ ∴分式的值为0的条件是． 7．【答案】C 【知识点】分式的判断 【详解】解：A、∵选项中的分母是常数，不含字母，∴A是整式，不是分式，故此选项不符合题意； B、∵选项中的分母是常数，不含字母，∴B是整式，不是分式，故此选项不符合题意； C、∵选项中的分子、分母都是整式，分母含有字母，∴C是分式，故此选项符合题意； D、∵选项中的分母是常数，不含字母，∴D是整式，不是分式，故此选项不符合题意． 8．【答案】C 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了分式的值，不等式的解集在数轴上表示，根据分式表示的数是负数，得，转化为不等式问题求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得， x的取值范围在数轴上表示如下：      故选：C． 9．【答案】D 【知识点】判断分式变形是否正确、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、，原等式变形错误，故A选项不符合题意； B、当时，原等式变形错误，故B选项不符合题意； C、，原等式变形错误，故C选项不符合题意； D、，原等式变形正确，故D选项符合题意． 故选：D． 10．【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．依题意，分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：如果把分式中的a和b都缩小到原来的， 则变化后的分式为， 即分式的值缩小为原来的， 故选：A． 11．【答案】 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式的化简．通过约去分子和分母的公因式进行化简即可． 【详解】解： 故答案为：． 12．【答案】（答案不唯一） 【知识点】最简分式 【分析】本题考查了最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键．根据最简分式的概念进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴不是最简分式， 故答案为：（答案不唯一） ． 13．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题主要考查了求最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即可． 【详解】解：分母和的系数的最小公倍数是6，字母a的最高次幂是，字母b的最高次幂是，因此最简公分母是． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】通分 【分析】本题考查了通分，求出最简公分母是解题的关键．先确定最简公分母为是，再按照通分的规则通分即可． 【详解】解：，， 和的最简公分母是， ， ， 故答案为：， ． 15．【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查求使分式值为整数时未知数的整数值． 首先将原分式化简为，然后将其表示为整数与分式的和形式，根据值为整数的条件，确定需为1的约数，并排除分母为零的情况． 【详解】解： ， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴的值为整数， ∵为整数， ∴为整数， 要使的值为整数，则为分子1的约数， ∴或， 解得或 ， 当 时原分式分母为零，无意义， ∴舍去， 当时，此时原分式分母均不为零，且值为整数， 验证：当 时，，为整数，满足题意， ∴整数的值为． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】完全平方公式分解因式、约分、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查分式化简，涉及因式分解、约分等知识，熟练掌握分式运算法则是解决问题的关键． （1）直接约分即可得到答案； （2）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案； （3）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案； （4）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义． （1）根据分式值为0的条件解答即可； （2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可； （3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可． 【详解】解：（1）由，得， 当时，； ∴当时，分式的值为0； （2）由分式的值为正，得与同号， ∵， ∴， ∴， 解得： （3）由分式的值为负，得与异号， ∵， ∴， ∴， 解得：， 18．【答案】(1)①③④是“和谐分式” (2) (3)的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数 【知识点】分式的判断、求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查分式的新定义； （1）根据和谐分式的定义逐一判断即可； （2）根据和谐分式的定义计算求解即可； （3）根据题意得到当为整数时，的值也要为整数，得到当或时，分式的值为整数，计算求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④， ①③④是“和谐分式”． 故答案为：①③④． （2）解： ， ． 故答案为：． （3）解：的值为整数， 当为整数时，的值也要为整数， 当或时，分式的值为整数， 或或或， 即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数． 19．【答案】甲的工作效率为，乙的工作效率为，通分后甲的工作效率为，乙的工作效率为 【知识点】通分 【分析】把这项工作看作单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】解：甲的工作效率为， 乙的工作效率为． ， ． 【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $