5.1 认识二元一次方程组 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从概念理解到综合应用再到难点深化，通过基础巩固、情境应用与专题突破，培养抽象能力、模型意识和推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二元一次方程(组)的概念、解的概念、列方程|以选择、填空为主，如概念辨析（1-3题）、解的验证（4-6题），强化抽象能力| |中档题|综合应用（方案问题、积分问题等）|结合实际情境（11题比赛积分）和历史文化（15题算筹），提升模型意识与应用能力| |专题|参数问题|通过方法指导+针对性练习（代入法求参数），深化推理能力与逻辑思维|

5.1 认识二元一次方程组 A 基础题 知识点1 二元一次方程(组)的概念 1.下列是二元一次方程的是 ( ) A.3x+2=1 D.2x+y 2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 ( ) 3.若(m-1)x-y=1是关于x,y的二元一次方程，则写出一个符合条件的m的值 . 知识点2 二元一次方程(组)的解的概念 4.下列四组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是 ( ) 5.已知 是二元一次方程5x+3y=1的一个解，则m的值是 ( ) A.3 B.-3 6.在 三组数值中， 是方程x+y=3的解, 是方程3x+2y=5 的解, 是方程组 的解.(填序号) 知识点3 根据实际问题列方程(组) 7.2023年11月28日，世界最长、最宽的钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案.桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米.设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意可列方程组为 ( ) 8.甲种面包每个 2元，乙种面包每个2.5元.小丽买了x个甲种面包和y 个乙种面包，共花了30元. (1)列出关于x，y的二元一次方程： . (2)若x=10,则 y= . (3)若她买了8个乙种面包，则买了 个甲种面包. 易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错 9.若方程 是关于x，y的二元一次方程，则a 的值为 . B 中档题 10.小聪要到商店购买甲、乙两种作业本，甲作业本每本2元，乙作业本每本3 元.若小聪恰好花完带的 17元钱，则小聪购买的方案 ( ) A.有无数种 B.只有1种 C.只有 3 种 D.只有4 种 11.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2 场，共得 17分，那么该队胜了几场，平了几场?设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 12.已知 是方程组 的解，则的值为 ( ) A.2²⁰²⁴ B.-1 C.1 D.0 13.写出一个以 为解的二元一次方程组： 14.小亮 解 出 方 程 组 的 解 为 由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数●和★，请帮他找回●这个数:●= . 15.“方程”两个字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，可表示方程x+4y=23，则图2 表示的方程是 . 16.已知关于x，y的方程组 由于甲看错了方程 ax+5y=15中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程4x-by=-2中的b，得到方程组的解为 求a,b的值. 专题3 与二元一次方程(组)的解有关的参数问题 【方法指导】直接将方程(组)的解代入含参数的方程(组)中，得到以参数为未知数的新方程(组)，解新方程(组)可求得参数的值，或将新方程变形后整体代入相关式子求值. 1.已知 是方程 ax-2y=4的一个解,则a 的值为 . 2.若关于x，y的方程组 的解是 则2a-b的值是 . 3.若 是二元一次方程 ax+by=-1的一个解，则3a-2b+2024 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $