5.1认识二元一次方程组 同步练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念与解的理解，通过基础辨析、情境应用到综合探究的三阶设计，强化概念建构与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（40%）|二元一次方程组定义、解的概念|单选题重复考查定义辨析（如第1-2题），夯实抽象能力| |巩固层（24%）|解的代入、换元法、实际建模|填空题结合生活情境（如第14题植树问题），培养模型意识| |提升层（36%）|参数求解、综合辨析|解答题设置相反数条件求参数（第20题），发展推理能力|

5.1认识二元一次方程组 同步练习 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下到方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的方程 是二元一次方程，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程的一组解，则a的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 5．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（　　） A． B． C． D． 6．下列二元一次方程组中，以 为解的是（　　） A． B． C． D． 7．下面各对数值中，是二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 8．若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 9．已知二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 10．关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m.则m的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝　 　 12．如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是　 　. 13．解方程组，若设，，则原方程组可变形为　 　． 14．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，可列方程组为　 　． 15．请写出一个你所喜欢的二元一次方程组　 　 16．请写出一个二元一次方程组　 　，使它的解为. 三、解答题（共4题，共36分） 17．列二元一次方程组需要几个等量关系？ 18．判断下列方程组是否是二元一次方程组 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ． 19．已知方程组 是二元一次方程组，求m的值． 20．已知关于x，y的方程组，若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解：A、 属于二元一次方程组，符合题意； B、 有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意； C、 属于二元二次方程组，不符合题意； D、 属于二元二次方程组，不符合题意， 故答案为：A． 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可。 2．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】A. 中方程mn=12的次数为2次，不符合定义要求，故错误； B. 中方程 不是整式方程，不符合定义要求，故错误； C. 中方程 的次数为2次，不符合定义要求，故错误； D. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确， 故答案为：D. 【分析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程，据此逐项进行分析判断即可得. 3．【答案】A 【知识点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程， ∴ ， 解得：. .， 故答案为：A 【分析】含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。 4．【答案】A 【知识点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：把代入方程得：， 移项合并得：2a=2， 解得：a=1． 故答案为：A． 【分析】把代入方程中即可求出a值. 5．【答案】C 【知识点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解： 2x+3y＝8， 为正整数， 为正偶数， 所以A，B，D不符合题意， 当时，则 故C符合题意； 故答案为：C 【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程即可得出答案。 6．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验， 能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解. A、B、C均不符合，只有D满足. 故答案为：D. 【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”验证各选项即可判断求解. 7．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解： ， ①×2+②×5得：19x＝19， 即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为 ， 故答案为：B. 【分析】根据用加减法解二元一次方程组的步骤计算即可求解. 8．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】 把 代入各选项可得D项符合。 【分析】组成方程组的每一个方程的公共解就是方程组的解，故方程组的解满足方程组中的每一个方程，故将x=2，y=-1分别代入各个方程组的每一个方程，即可作出判断。 9．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：把 代入方程组得 ， 解得 ， 所以 . 故答案为：D. 【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解. 10．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：∵x+y=3，x=1 ∴y=2 ∴1+2m=0 ∴m=- 故答案为：A. 【分析】根据方程组的解，由x的值即可得到y的值，继而将x和y的值代入方程组，即可得到m的值。 11．【答案】-2 【知识点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得：k=-2. 故答案为：-2. 【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解. 12．【答案】2 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：把x=6，代入2x-y=16中，解得y=-4，所以x+y=6+（-4）=2. 故答案为：2. 【分析】根据方程组的解的定义，把x=6，代入2x-y=16中，可求出y的值，再把x，y代入x+y即可求出答案. 13．【答案】 【知识点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意可得原方程组可变形为 故答案为：． 【分析】利用整体法和换元法求解即可。 14．【答案】 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得： ， 故答案为：． 【分析】根据题意列出方程组即可。 15．【答案】 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解：根据二元一次方程组的定义可得， 故答案为：． 【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案． 16．【答案】（答案不唯一） 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴这个方程组可以是， 故答案为：（答案不唯一）. 【分析】随便写出两个关于字母x、y的代数式，然后将x=4与y=-2分别代入算出对应的式子的值即可写出方程组. 17．【答案】解：一般需要两个等量关系． 一个等量关系列出一个方程，而且若第一个方程中已用了这个相等关系，第二个方程再列的时候不要再用它了 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【分析】两个二元一次方程组合在一起叫二元一次方程组，两个二元一次方程也就需要两个相应的等量关系． 18．【答案】（1）解：（1） 是二元一次方程组； （2.） 是二元一次方程组； （3.） 是二元一次方程组； （4.） 是三元一次方程组； （5.） 是分式方程 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 19．【答案】解：依题意，得 |m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0， 解得m=5． 故m的值是5 【知识点】二元一次方程组的定义 【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值． 20．【答案】解：因为x，y的值互为相反数，所以. 将代入中，得， 解得，所以，所以原方程组的解是， 将，代入中，得：. 【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解 【解析】【分析】根据x、y的值互为相反数可得y=-x，将其代入-x-3y=12中可得x、y的值，据此可得方程组的解，然后代入3x+5y=3a中就可求出a的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $