4.3.2 一次函数的图像和性质 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上册§4.3.2同步练习，通过基础巩固、中档深化、提高拓展三层设计，覆盖一次函数图像识别、性质应用及综合探究，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图像识别、平移法则、增减性|单选1-4直接考查图像与解析式关系，填空6-8强化概念辨析| |中档|性质综合应用、结论判断|单选5结合图像比较系数，填空9多结论辨析培养推理能力| |提高|规律探究、实际应用|填空10坐标循环规律，解答13-15函数图像与几何综合，发展创新意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.3.2 一次函数的图像和性质 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 3．（本题6分）若将直线向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．不经过第一象限 C．平移后的直线可看作二元一次方程 D．与轴交于点 4．（本题6分）将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（    ）． A． B． C． D． 5．（本题6分）如图，直线分别与轴，轴交于，直线分别与轴，轴交于，其中，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）如图向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是 ． 7．（本题6分）已知，若，则的取值范围是 ． 8．（本题6分）若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是 （写出一个即可）． 9．（本题6分）关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是 ． 10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点， ．．．依次进行下去，则的坐标为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知一次函数． (1)a、b为何值时，y随x增大而减小？ (2)a、b为何值时，图象过一、二、三象限？ (3)a、b为何值时，与y轴交点在x轴上方？ 12．（本题8分）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 13．（本题8分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________； 当时，随的增大而________； 当时，随的增大而________； (4)进一步探究，不等式的解集是________． 14．（本题8分）如图所示，点A的坐标为，点的坐标为． (1)求过A，两点直线的函数表达式； (2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． 15．（本题8分）如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点C． (1)求直线的表达式； (2)求两直线与y轴围成的三角形面积． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.3.2 一次函数的图像和性质 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题6分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C 3．（本题6分）若将直线向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．不经过第一象限 C．平移后的直线可看作二元一次方程 D．与轴交于点 解：向上平移3个单位，得到． A：平移后的直线随的增大而增大，故本选项描述错误； B：平移后的直线经过第一、二、三象限，故本选项描述错误； C：平移后的直线可整理为，与选项中的不符，故本选项的描述错误； D：对于直线，令，得，则直线与轴交于点，故本选项的描述正确． 故选：D 4．（本题6分）将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（    ）． A． B． C． D． 解：原直线解析式为，向上平移3个单位长度， 即在常数项的基础上加3，得到新的解析式：， 因此，平移后的直线解析式为， 故选：C． 5．（本题6分）如图，直线分别与轴，轴交于，直线分别与轴，轴交于，其中，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 解：．由两个函数图象可知，，故，故该选项不符合题意； ．由两个函数图象可知，，故，故该选项不符合题意； ．由可知，则，故该选项符合题意； ．由图象可知，，故，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）如图向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是 ． 解：向上平移个单位后，得到新解析式为， 又直线于坐标轴的交点为，， 当直线过，时，解得，， 故与直线的交点在第一象限的的取值范围是． 故答案为：． 7．（本题6分）已知，若，则的取值范围是 ． 解：当时，， ∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 8．（本题6分）若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是 （写出一个即可）． 解：是关于的一次函数，且随的增大而增大， ， ， 的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 9．（本题6分）关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是 ． 解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点， ．．．依次进行下去，则的坐标为 ． 解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 同理可得， ∵点在4条射线上运动，， ∴点在第四象限， ∵，， ∴第四象限的点的规律为：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知一次函数． (1)a、b为何值时，y随x增大而减小？ (2)a、b为何值时，图象过一、二、三象限？ (3)a、b为何值时，与y轴交点在x轴上方？ （1）解：随x的增大而减小， ， 解得：， 当，b为任意实数时，y随x的增大而减小； （2）解：一次函数的图象过第一、二、三象限， ， 解得：， 当且时，一次函数的图象过第一、二、三象限； （3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ， 解得：， 当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 12．（本题8分）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 解；∵函数向上平移2个单位后得到， ∴平移前与之间的函数解析式为：， 当时，当时，， 如图， 13．（本题8分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________； 当时，随的增大而________； 当时，随的增大而________； (4)进一步探究，不等式的解集是________． （1）解：当时，， ， 故答案为：3； （2）解：先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求： （3）解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是； 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大； （4）解：依题意， 则或， 解得或， 故答案为：或． 14．（本题8分）如图所示，点A的坐标为，点的坐标为． (1)求过A，两点直线的函数表达式； (2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积． （1）解：设过A，B两点直线的函数表达式为， 将，代入得： ，解得：， ∴过A，B两点直线的函数表达式为． （2）解：∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴． ∵， ∴， ∴或， ∴或． 综上，的面积为2或6． 15．（本题8分）如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点C． (1)求直线的表达式； (2)求两直线与y轴围成的三角形面积． （1）解：∵直线经过点， 得， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：联立， 解得：， 故点的坐标为． 由（1）得，与y轴交点为与轴交点为， 由图可得：两个函数与所围的三角形底为：，高为点的横坐标， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $