4.2.1认识一次函数 同步练习-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数概念与应用，分层设计从基础辨析到综合建模，梯度清晰，适配同步教学巩固需求，发展抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数与正比例函数概念辨析|单选题1-4直接考查定义，填空题5-6关联弹簧伸长、利润计算等生活实例，强化抽象能力| |中档|简单实际情境中的函数关系建立|填空题7-8结合等腰三角形边长关系、“关联数”概念延伸，解答题9-11强化表达式书写与一次函数判断，培养推理意识| |提升|几何与复杂实际问题的综合应用|解答题12-14综合长方形阴影面积、销售利润问题，需构建函数模型并求解，发展模型意识与运算能力|

初2027届-数学-作业-4.2认识一次函数 一、单选题 1. 下列函数是正比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中, 是一次函数的是 ( ) A. B. C. D. 3. 若函数 是正比例函数, 则 的值为 ( ) A. 0 B. C. 2 D. -2 4. 下列选项中, 两个变量之间成正比例关系的是 ( ) A. 圆的面积 与它的半径 单位: )之间的关系 B. 某水池有水 ,现打开进水管进水,进水速度为 后这个水池有水 与 之间的关系 C. 当三角形的面积为定值时,它的底边长 (单位: ) 与底边上的高 (单位: )之间的关系 D. 汽车以 的速度匀速行驶,行驶路程 与行驶时间 之间的关系 二、填空题 5. 在弹性限度内,弹簧伸长的长度 (单位: 与所挂物体的质量 (单位: ) 成正比, 某弹簧不挂物体时长 ,当所挂物体质量为 时,弹簧长 ,则 与 之间的函数关系式为 _____________. 6. 某商店购进了甲、乙两种新款电动自行车共 50 辆,其中甲款车的利润为 500 元/辆,乙款车的利润为 550 元/辆,设甲款车购入 辆, 销售完这批车的总利润为 元,则 与 之间的函数关系式为___________. 7. 用一根长 的细铁丝围成一个等腰三角形,设三角形的底边长为 , 腰长为 ,则底边长 与腰长 的函数关系式为_____,自变量 的取值范围为_____。 8. 为一次函数 为常数) 的 “关联数”. 若 “关联数” 是 ]的一次函数是正比例函数,则关于 的方程 的解为 . 三、解答题 9. 列式表示下列问题中 与 之间的函数关系式, 并指出哪些是正比例函数. (1)圆的半径为 ,周长为 ； (2)每本练习本 0.5 元,购买练习本的本数为 ,购买练习本的总费用为 元; (3)汽车以 80 千米/时的速度匀速行驶,行驶时间为 小时,所行驶的路程为 千米; (4)某人一个月的收入为 3500 元,这个人的总收入 (单位: 元) 随工作时间 (单位: 月)的变化而变化. 10. 已知函数 . (1)当 为何值时,此函数是一次函数? (2)当 为何值时,此函数是正比例函数? 11. 一盘蚊香长 50cm,点燃时每小时缩短 5cm. (1)请写出点燃后蚊香的长 与蚊香燃烧时间 之间的函数关系式,并判断 是否是 的一次函数; (2)该蚊香可燃烧多长时间？ 12. 如图,在长方形 中, ,点 在边 上运动,设 ,图中阴影部分的面积为 . (1)写出 与 之间的关系式； (2) 当 的值为 5 时,阴影部分的面积为多少? 13. 已知 与 成正比例,且当 时, . (1)求 与 之间的函数关系式； (2) 当 时,求 的值. 14. 工艺品店销售某种工艺品, 调查发现: 当销售价为 40 元/件时, 每天的销售量为 20 件；当销售价每降低 1 元,每天的销售量就多 5 件. 设销售价为 元/件,每天的销售量为 件. (1)求 与 之间的函数关系式； (2)某天销售该工艺品,每件获得的利润为 15 元,若当天共盈利 750 元,求这天该种工艺品每件的销售价. 答案解析 1.A 2.C 3.C 4.D 5. 6. 7. 8. 9.解: (1) 由题意得 ,是正比例函数; (2) 由题意得 ,是正比例函数; (3)由题意得 ,是正比例函数； (4) 由题意得 ,是正比例函数. 10.解: (1) 根据一次函数的定义, 得 ,解得 , 当 为任意实数时,此函数是一次函数; (2)根据正比例函数的定义, 得 ,解得 , 当 时,此函数是正比例函数. 11.解: (1) 点燃后蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度, 是 的一次函数; (2) 蚊香燃尽的时候长度为 0, ,解得 , 该蚊香可燃烧 . 12.解: (1) 由题意得: , 与 之间的关系式为 ; (2) 当 时, , 阴影部分的面积为 28. 13. 解: (1) 设 , 将 代入, 得 , 解得 , , , 与 之间的函数关系式为 ; (2) 当 时, , . 14.解: (1) 由题意得 , 与 之间的函数关系式为 ; (2) 由题意得 , ,解得 , 这天该种工艺品每件的销售价为 34 元. 学科网（北京）股份有限公司 $