专题4.1 指数（高效培优讲义）高一数学苏教版必修第一册

本讲义聚焦指数这一核心知识点，系统梳理从整数指数幂到n次方根、根式，再到分数指数幂、实数指数幂的拓展脉络，通过定义、性质、运算及即学即练构建学习支架，帮助学生逐步理解指数幂体系。 资料以数学抽象和数学运算素养为导向，设计表格对比n次方根表示、底数取值范围等内容，设置“整体替换法求分数指数幂”等题型，典例与变式结合，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过练习查漏补缺，强化知识应用与思维提升。

专题4.1 指数 教学目标 1.理解n次方根，n次根式的概念及运算； 2.会进行根式及分数指数幂的化简求值； 3.通过对有理数指数幂a(a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 4.通过理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算，理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算提升学生的数学抽象素养和数学运算素养. 教学重难点 1.重点 掌握无理数、实数指数幂的计算 2.难点 掌握根式的性质，并能运用根式的运算性质进行根式的运算. 知识点一、整数指数幂的概念及运算性质 一、整数指数幂的概念 二、运算法则 （1）； （2）； （3）； （4）． 【即学即练】 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】同底数幂相乘，底数不变、指数相加，，故A错误； 积的乘方，每个因式分别乘方，，故B错误； 完全平方公式展开得，故C错误； 将看作整体，用平方差公式计算： ，故D正确. 2.若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【详解】 知识点二、根式及其性质 一、n次方根、n次根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 [来源:学|科|网] a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) 3.根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 二、根式的性质 1.＝0(n∈N*，且n>1)． 2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)． 3.＝a(n为大于1的奇数)． 4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 【即学即练】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：A 2.若，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用进行求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 知识点三、分数指数幂的意义及应用 实数指数幂中底数的取值范围 幂指数 定义 底数的取值范围 整数指数 正整数指数 an＝ (n∈N*) a∈R 零指数 a0＝1 a≠0且a∈R 负整数指数 ＝(n∈N*) a≠0且a∈R 有理数指数 正分数指数 a＝(m，n∈N*，且m，n互质) n为奇数 a∈R n为偶数 a≥0 负分数指数 ＝(m，n∈N*，m，n互质) n为奇数 a≠0且a∈R 无理数指数 当a＞0且x是无理数时，ax也是一个确定的实数 一般规定a＞0 注意：分数指数幂是“根式”与“指数”的桥梁，需结合根式定义理解： ①前提：先定义正数的分数指数幂，负数的分数指数幂需结合根指数的奇偶性判断是否有意义； ②正分数指数幂：若，为正整数，为大于1的正整数，且与互质，则（即“次根号下的次幂”）； ③负分数指数幂：若，为正整数，为大于1的正整数，且与互质，则； ④0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 ⑤底数限制： 当时，对任意正整数m,n（），均有意义且为正数； 当时，（m,n为正整数，），无意义； 当时，仅当为奇数时，有意义（如），为偶数时无意义 【即学即练】 1．为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 2．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 知识点四、实数指数幂的运算性质及应用 设，，为任意实数，则： 运算性质 数学表达式 核心说明 同底数幂相乘 底数不变，指数相加（避免与“幂的乘方”混淆） 同底数幂相除 底数不变，指数相减（可转化为负指数幂：） 幂的乘方 底数不变，指数相乘（注意与“同底数幂相乘”的指数运算区别） 积的乘方 积的幂等于幂的积（可推广到多个因数：） 注意：运算性质的前提是“底数为正数”，若底数为负数，需先判断指数幂是否有意义，再谨慎运算 【即学即练】 1．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：D. 2．已知，求以及的值． 【答案】， 【分析】利用完全平方公式和立方和公式，逐步求出、、的值即可求解 【详解】对两边平方可得，则， 对平方可得，所以， 即， 根据立方和公式可得， 所以， 对两边平方，可得，则， 所以． 题型01 由根式的意义求范围 【典例1】若有意义，则的取值范围是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据被开方数是非负数，以及中对的限制，列出不等式，求解即可. 【详解】由题意可知， 且． 故选：B 【变式1】若有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．x∈R 【答案】C 【分析】由偶次根式中被开方数非负数可得． 【详解】由题意知，所以2≤x≤3. 故选：C． 【变式2】下列说法正确的个数是（    ） ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据根式的概念和性质求解. 【详解】①16的4次方根应是±2；②=2， 由根式的性质得③④.正确. 故选：B 【变式3】（多选）若，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据根式的意义逐一判断可得. 【详解】因为，所以为偶数，，所以有意义，A正确； 取，则，所以无意义，B错误； 因为的根指数为奇数，所以有意义，C正确； 若，则，所以无意义，D错误. 故选：AC 题型02 利用根式的性质化简求值 【典例1】下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. （1）正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． （2）根式的符号由根指数的奇偶性及被开方数的符号共同确定： ①当为偶数时，为非负实数；②当为奇数时，的符号与的符号一致． 【变式1】下列各式中成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x＝y＝1时不成立，排除法即可得答案． 【详解】A中应为； B中等式左侧为正数，右侧为负数； C，x＝y＝1时不成立错误． D中正确； 故选：D． 【变式2】化简：______． 【答案】 【分析】利用二次根式的运算性质化简即得. 【详解】 故答案为：. 【变式3】使得等式成立的实数a的值为______________． 【答案】8 【分析】采用换元法（须注意新元的取值范围），将所给等式转化为整式方程并求解. 【详解】解：由题意可得，，所以，故. 设，则. 解得，或（舍），或（舍） 所以 所以 故答案为：8 题型03 有限制条件的根式的化简 【典例1】已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算求解. 【详解】设，， ，， ， . . 又，， ，. 故选：D 对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全次方，再解答，或者用整体思想来解题．化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可 【变式1】（多选）当时，可能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先得到，分和两种情况，根据二次根式运算法则得到答案. 【详解】由成立可知，当时得，即. 因此， 同理，当时，，即，因此. 故选：BC. 【变式2】当时，化简________. 【答案】4 【分析】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【详解】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 【变式3】化简： (1)； (2)已知，化简. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分析的正负，再根据的奇偶进行分类讨论即可； （2）先分析的正负，再根据的奇偶进行分类讨论即可. 【详解】（1）， 当为偶数时，；当为奇数时，； 综上所述，. （2）， 当是奇数时，原式； 当是偶数时，原式； 综上所述，. 题型04 根式与分数指数幂的互化（重点） 【典例1】用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 【典例2】用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）1；（2）；（3）1. 【解析】（1）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （2）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （3）分别将分子分母的根式化简为分数指数幂的形式，进行计算求解. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式. 根式与分数指数幂互化的规律： （1）根指数分数指数的分母；被开方数(式)的指数分数指数的分子 （2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 【变式1】化简的结果为____________ 【答案】1 【分析】由根式与指数幂的关系及指数幂的运算性质化简求值. 【详解】由 . 故答案为：1 【变式2】用分数指数幂表示下列各式（，）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)计算． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】结合根式化指数幂和指数的基本运算化简即可. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 【变式3】计算下列各式： (1)（其中a>0，结果化为幂的形式）； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据根式的运算与指数幂的运算法则化简即可； （2）根据根式的性质与指数幂的运算法则化简即可； （3）根据指数幂的运算法则化简即可. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式. 题型05 利用分数指数幂的运算性质化简求值（重点） 【典例1】化简或求值： (1)； (2)； (3)； (4)（且）. 【答案】(1)112 (2)21 (3)4 (4) 【分析】(1)把根式化成分数指数幂，再利用指数运算法则计算即得. (2)直接利用指数运算法则计算即可. (3)对根式配方变形，再利用指数运算法则计算即得. (4)利用指数运算法则化简计算即得. 【详解】（1）原式=. （2） =21. （3） . （4）. 利用指数幂的运算性质化简求值的方法：进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序 【变式1】化简：． 【答案】 【分析】将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得. 【详解】 ． 【变式2】已知，求的值． 【答案】 【分析】利用指数的定义、性质、运算法则直接求解． 【详解】因为， ． 【变式3】计算． (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则计算即可； （2）先将根式转化为指数幂，利用指数的运算法则计算即可. 【详解】（1） =； （2） . 【变式4】计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 题型06 整体替换法求分数指数幂 【典例1】已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据之间的关系，结合因式分解运算求解. 【详解】因为，则，可得， 则，可得， 又注意到， 所以.． 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法： 对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值． 【变式1】若，求下列各式的值: （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】（1）3；（2）4；（3）；（4）． 【分析】利用完全平方和公式，立方差公式，立方和公式以及幂的运算性质即可求解． 【详解】（1），， ． （2）． （3），． （4）， 即，由（2）得：，． 【变式2】（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用立方差公式将分解为，结合已知即可求得答案; （2）将化为，化简并结合，可求得答案. 【详解】（1）， 则． （2）， 且, ． 【变式3】化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）将目标式化为，结合化简求值即可； （2）根据已知先求出、，再代入目标式求值. 【详解】（1）由，则， 而，则； （2）由， ， 所以. 【变式4】已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将条件式子进行平方； （2）将（1）中式子进行平方得出； （3）将进行平方，计算即可. 【详解】（1）因为， 所以，得； （2）因为， 所以，则； （3）因为， 所以， 则 1．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】6是偶数，故当时，． 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质判断A，根据指数幂的运算法则判断BCD. 【详解】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 3.设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】. 故选：A 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算化简求解. 【详解】由，得，，则，因此， 所以. 故选：C 5.（多选）设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据指数幂运算逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：CD. 6．设，若，则的值是___________． 【答案】4 【分析】根据完全平方公式结合根式的性质求解即可. 【详解】由，则，即， 所以， 又，则. 故答案为：4. 7．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据指数幂运算法则将原式转化为即可求值； （2）利用立方和公式化简因式分解再求值. 【详解】（1）原式； （2）原式 . 8．（1）; （2）; （3）已知， 求的值. 【答案】（1）0；（2）；（3） 【分析】（1）根据根式的性质计算即可； （2）根据指数幂的性质、运算法则直接求解即可； （3）利用指数幂的运算性质求解即可. 【详解】（1）. （2）. （3），所以. 1．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用指数的运算得到，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，所以，又是正数， 则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 2．已知，且，化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析：由二次根式有意义的条件以及，且，可确定出的正负情况，再依据进行化简，最后化简绝对值即可. 【详解】解：有意义，，， 又，，，. 故选：A. 3.把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可. 【详解】 ，即 ， ， . 故选：A . 4.（多选）若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】将分式方程化为整式方程，结合解一元二次不等式求得x的范围，根据根式的化简可得答案. 【详解】由题意知，即，即， 故或， 则 ， 故选：AC 5.设是实数，若对任意负数，代数式恒为定值，则的值为__________． 【答案】3 【分析】利用根式的性质化简给定的代数式即可求解. 【详解】由，得， 因为对任意负数，代数式恒为定值，则有，解得， 所以的值为3. 故答案为：3 6．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 【答案】（1）；   （2）（i）； （ii）. 【分析】（1）根据分数指数幂运算的性质化简可得； （2）对进行平方，结合完全平方公式和立方和公式可求出结果． 【详解】（1）原式 （2）（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 7．化简. 【答案】 【分析】根据给定的式子，有理化分母并求和作答. 【详解】， 原式. 8．化简并求值． (1)若，，求的值； (2)设，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数的幂的运算可得答案； （2）由，构造出，再由幂的运算法则可得答案. 【详解】（1）原式 ． 当，时， 原式； （2）因为，所以， 所以． 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 指数 教学目标 1.理解n次方根，n次根式的概念及运算； 2.会进行根式及分数指数幂的化简求值； 3.通过对有理数指数幂a(a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 4.通过理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算，理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算提升学生的数学抽象素养和数学运算素养. 教学重难点 1.重点 掌握无理数、实数指数幂的计算 2.难点 掌握根式的性质，并能运用根式的运算性质进行根式的运算. 知识点一、整数指数幂的概念及运算性质 一、整数指数幂的概念 二、运算法则 （1）；（2）；（3）；（4）． 【即学即练】 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 知识点二、根式及其性质 一、n次方根、n次根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 [来源:学|科|网] n为偶数 ± 3.根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 二、根式的性质 1.＝0(n∈N*，且n>1)． 2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)． 3.＝a(n为大于1的奇数)． 4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 【即学即练】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2.若，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 知识点三、分数指数幂的意义及应用 实数指数幂中底数的取值范围 幂指数 定义 底数的取值范围 整数指数 正整数指数 a∈R 零指数 a≠0且a∈R 负整数指数 a≠0且a∈R 有理数指数 正分数指数 n为奇数 a∈R n为偶数 a≥0 负分数指数 n为奇数 a≠0且a∈R 无理数指数 一般规定a＞0 注意：分数指数幂是“根式”与“指数”的桥梁，需结合根式定义理解： ①前提：先定义正数的分数指数幂，负数的分数指数幂需结合根指数的奇偶性判断是否有意义； ②正分数指数幂：若，为正整数，为大于1的正整数，且与互质，则（即“次根号下的次幂”）； ③负分数指数幂：若，为正整数，为大于1的正整数，且与互质，则； ④0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 ⑤底数限制： 当时，对任意正整数m,n（），均有意义且为正数； 当时，（m,n为正整数，），无意义； 当时，仅当为奇数时，有意义（如），为偶数时无意义 【即学即练】 1．为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 2．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 知识点四、实数指数幂的运算性质及应用 设，，为任意实数，则： 运算性质 数学表达式 核心说明 同底数幂相乘 底数不变，指数相加（避免与“幂的乘方”混淆） 同底数幂相除 底数不变，指数相减（可转化为负指数幂：） 幂的乘方 底数不变，指数相乘（注意与“同底数幂相乘”的指数运算区别） 积的乘方 积的幂等于幂的积（可推广到多个因数：） 注意：运算性质的前提是“底数为正数”，若底数为负数，需先判断指数幂是否有意义，再谨慎运算 【即学即练】 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，求以及的值． 题型01 由根式的意义求范围 【典例1】若有意义，则的取值范围是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【变式1】若有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．x∈R 【变式2】下列说法正确的个数是（    ） ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义. A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（多选）若，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 题型02 利用根式的性质化简求值 【典例1】下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） （1）正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． （2）根式的符号由根指数的奇偶性及被开方数的符号共同确定： ①当为偶数时，为非负实数；②当为奇数时，的符号与的符号一致． 【变式1】下列各式中成立的是 A． B． C． D． 【变式2】化简：______． 【变式3】使得等式成立的实数a的值为______________． 题型03 有限制条件的根式的化简 【典例1】已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全次方，再解答，或者用整体思想来解题．化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可 【变式1】（多选）当时，可能等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】当时，化简________. 【变式3】化简： (1)； (2)已知，化简. 题型04 根式与分数指数幂的互化（重点） 【典例1】用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【典例2】用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1）；（2）；（3）. 根式与分数指数幂互化的规律： （1）根指数分数指数的分母；被开方数(式)的指数分数指数的分子 （2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 【变式1】化简的结果为____________ 【变式2】用分数指数幂表示下列各式（，）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)计算． 【变式3】计算下列各式： (1)（其中a>0，结果化为幂的形式）； (2) (3) 题型05 利用分数指数幂的运算性质化简求值（重点） 【典例1】化简或求值： (1)； (2)； (3)； (4)（且）. 利用指数幂的运算性质化简求值的方法：进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序 【变式1】化简：． 【变式2】已知，求的值． 【变式3】计算． (1)； (2)． 【变式4】计算下列各式： (1)； (2) 题型06 整体替换法求分数指数幂 【典例1】已知，则的值为______． 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法： 对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值． 【变式1】若，求下列各式的值: （1） ；（2）；（3）；（4） 【变式2】（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【变式3】化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 【变式4】已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 1．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3.设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.（多选）设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设，若，则的值是___________． 7．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值 8．（1）; （2）; （3）已知， 求的值. 1．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 3.把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（    ） A． B． C． D． 4.（多选）若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 5.设是实数，若对任意负数，代数式恒为定值，则的值为__________． 6．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 7．化简. 8．化简并求值． (1)若，，求的值； (2)设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $