5.1 函数的概念和图象-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

本讲义聚焦函数的概念（定义、三要素、同一函数判断）与图象（作图、应用、平移变换）核心知识点，构建“概念辨析-定义域值域求解-图象表示与应用”的学习支架，衔接集合对应基础与函数性质应用。 资料通过“微思考”对比函数定义域差异培养数学眼光，例题中用垂直直线检验图象发展数学思维，作图与应用题提升数学语言表达，分层练习兼顾课中教学与课后查漏，助力学生深化理解与能力提升。

5．1　函数的概念和图象 [课程标准]　1.在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．　2.会求几种简单函数的定义域、值域．　3.理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．　4.能够利用图象解决一些简单的函数问题． 第一课时　 函数的概念 ► 对应学生用书P68 一、函数的概念 定义 一般地，给定两个非空实数集合A和B，按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{y|y=f(x),x∈A} 二、同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 微思考：函数y＝()2与y＝|x|是同一个函数吗？ 提示：∵y＝()2的定义域为[0，＋∞)，y＝|x| 的定义域为R，∴两个函数不是同一个函数. 【基点小试】 1．下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) 解析：选B.根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－2和y＝ B．y＝x－1和y＝ C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 解析：选D.A中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系不同，故选D. 题型一　函数关系的判断 例1.(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.图①不满足定义域M＝{x|0≤x≤2}； 图③不满足集合N＝{y|0≤y≤2}； 图④不满足函数的定义，如x＝1时对应两个不同的y值． (2)(多选)下列对应关系是实数集R上的函数的是(　　) A．f：把x对应到3x＋1 B．g：把x对应到|x|＋1 C．h：把x对应到 D．r：把x对应到 解析：选AB.A，B满足题意，C中当x＝0时不满足，D中当x<0时不满足，故选AB. [总结]　1.判断一个对应关系是否为函数的方法 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 【练一练】 1．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． 解：(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． 题型二　同一个函数的判断 例2.下面四组函数中， f(x)与g(x)表示同一个函数的是(　　) A. f(x)＝，g(x)＝x－1 B. f(x)＝|x|，g(x)＝ C. f(x)＝，g(x)＝()2 D. f(x)＝x0，g(x)＝1 解析：选B.选项A中两个函数定义域不同，前者是{x|x≠－1}，后者是全体实数，故不是同一个函数；选项C中两个函数定义域不同，前者是全体实数，后者是非负数，故不是同一个函数；选项D中两个函数定义域不同，前者是{x|x≠0}，后者是全体实数，故不是同一个函数；选项B中两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数． [总结] 　同一个函数的判断应注意的3点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． 【练一练】 2．下列各组函数： ①f(x)＝，g(x)＝； ②f(x)＝·，g(x)＝； ③f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1 其中表示同一个函数的是________．(填上所有正确的序号) 解析：①不是同一个函数，对应关系不同， f(x)＝，g(x)＝. ②是同一个函数，定义域、对应关系都相同． ③f(x)与g(t)两函数的三要素完全相同，是同一函数． 答案：②③ 题型三　求函数的定义域 角度1　求具体函数的定义域 例3.(苏教版必修一P101T6改编)求下列函数的定义域： (1)y＝－；(2)y＝. 解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1，且x≠－1， 即函数定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤5，且x≠±3， 即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}． [总结] 　求函数定义域的常用方法 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． (3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 角度2　求抽象函数的定义域 例4.(1)若函数y＝f的定义域是，则函数g＝的定义域是___________． 解析：∵函数y＝f的定义域是， ∴g＝的定义域须满足，解得0<x≤1， 所以函数g的定义域为. 答案： (2)已知函数f的定义域为，则函数f的定义域为__________． 解析：因为f的定义域为，则由－1<x<0可得0<x＋1<1， 所以f的定义域为， 则在f中，0<2x－3<1，解得<x<2， 所以f的定义域为. 答案： [总结] 　抽象函数定义域求解方法 (1)若已知函数f(x)的定义域[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f的定义域为g在x∈[a，b]上的值域． 【练一练】 3．已知函数f的定义域为，求函数g＝f＋的定义域为(　　) A． B． C． D． 解析：选B.由题设可得故－2≤x<1，故函数的定义域为. 4．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2，3]，则函数f的定义域为___________． 解析：已知函数f(x＋1)的定义域为[－2，3]， 所以函数f(x)的定义域为[－1，4]， 在函数f中，－1≤＋1≤4，－2≤≤3 所以x≤－或x≥ 所以函数f的定义域为{x|x≤－或x≥}． 答案：或 5．求下列函数的定义域： (1)y＝2＋； (2)y＝·； (3)y＝(x－1)0＋ . 解：(1)当且仅当x－2≠0，即x≠2时，函数y＝2＋有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}． (2)函数有意义，当且仅当解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}． (3)函数有意义，当且仅当 解得x>－1，且x≠1， 所以这个函数的定义域为{x|x>－1，且x≠1}． 题型四　求函数值和值域 例5.(1)已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________． 解析：∵f(x)＝， ∴f(2)＝＝. 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6， ∴f(g(2))＝f(6)＝＝. 答案：　 (2)求下列函数的值域： ①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)； ③y＝； ④y＝2x－. 解：①(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数值域是R. ②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2，6). ③(分离常数法)y＝＝＝3－. ∵≠0，∴y≠3， ∴y＝的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞). ④(换元法)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2(t－)2＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[，＋∞). [总结] 　求函数值域的方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到． (2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法． (3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域． (4)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域． 【练一练】 6．(苏教版必修一P101T7改编)求下列函数的值域： (1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)； (2)y＝x＋. 解：(1)∵x∈[－5，－2]在对称轴x＝－1的左侧， ∴x∈[－5，－2]时，抛物线上升． ∴当x＝－5时，ymin＝－12，当x＝－2时，ymax＝3. ∴y＝－x2－2x＋3的值域是[－12，3]. (2)法一　设u＝，则u≥0， ∴x＝. ∴y＝＋u＝(u＋1)2. ∵u≥0，∴y≥， ∴y＝x＋的值域为. 法二　∵2x－1≥0， ∴x≥. 而当x增大时y也增大，∴y≥， ∴y＝x＋的值域为. [课后分层练(二十)]　函数的概念 （单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分） 【基础巩固题组】 1．下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→ B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→ 解析：选C.A中，x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中，x＝1时，|x－1|＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确． 2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A.{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1，0，1} 解析：选D.函数值只有－1，0，1三个数值，故值域为{－1，0，1}． 3．(多选)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) 解析：选ACD.结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B是1个x对应2个y，不满足函数的定义，故选ACD. 4．(2025·宿迁高一期末)函数y＝＋的定义域为(　　 ) A．(－∞，1)∪(1，4) B．(－∞，－1)∪(－1，4) C．[－4，－1)∪(－1，＋∞) D．[－4，1)∪(1，＋∞) 解析：选D.对于函数y＝＋，有解得x≥－4且x≠1，因此，函数y＝＋的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞). 5．下列各组函数表示同一函数的是(　　) A．f＝，g(x)＝ B．f＝，g＝ C．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ 解析：选A.因为g(x)＝＝，所以A正确；f＝定义域为R，g＝定义域为，所以B错；f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1，解析式不同，所以C错；f(x)＝x＋1定义域为R，g(x)＝＝x＋1定义域，所以D错． 6．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________． 解析：因为f(x)＝－1，所以f(a)＝－1. 又因为f(a)＝3，所以－1＝3，a＝16. 答案：16 7．若函数f的定义域为，则函数f(2x－1)的定义域是___________． 解析：因为函数f的定义域为，所以－2≤x≤2， 所以－2≤2x－1≤2，解得：－≤x≤， 所以函数f(2x－1)的定义域是. 答案： 8．函数y＝的值域是________． 解析：通过配方可得函数y＝＝， ∵(x－2)2＋1≥1， ∴0＜≤8，故0＜y≤8. 故函数y＝的值域为(0，8]. 答案：(0，8] 9．求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝. 解：(1)要使函数有意义，需x2－2x－3≥0，即(x－3)·(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，即函数的定义域为{x|x≥3或x≤－1}． (2)要使函数有意义，则|x|－x≠0， 即|x|≠x，得x<0，所以函数的定义域为(－∞，0). (3)要使函数有意义，则解得－≤x≤，且x≠±3，即定义域为{x|－≤x≤，且x≠±3}． 10．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝. (1)求f(x＋1)，g，f(g(x))； (2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域． 解：(1)f(x)＝2x－1，g(x)＝， 可得f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1； g＝＝； f(g(x))＝2g(x)－1＝－＝. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， 值域为(－∞，＋∞)，由x2≥0，1＋x2≥1，0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，1]. 【能力提升题组】 11．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：选ABD.在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x). 12．已知函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，则函数y＝的定义域为(　　) A． B．∪(－1，1] C．[－3，7] D．[－3，－1)∪(－1，7] 解析：选B.由题意得：－2≤2x＋1≤3，解得－≤x≤1， 由x＋1≠0，解得x≠－1， 故函数的定义域是∪. 13．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 解析：选B.由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”． 14．已知函数y＝f的对应关系如下表，函数y＝g的图象是如图的曲线ABC，其中A，B，C，则f的值为______． 解析：由函数g的图象可知g＝1，所以f＝f＝2. 答案：2 15．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的值为________． 解析：函数y＝的定义域是使k2x2＋3kx＋1≠0成立的实数x的集合． 由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解． 当k＝0时，函数y＝＝1，函数的定义域为R，因此，k＝0符合题意； 当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，又Δ＝9k2－4k2＝5k2>0，不存在满足条件的k值． 综上可知，实数k的值为0. 答案：0 16．(1)已知函数f＝＋，求函数f的定义域； (2)已知函数f的定义域为，求f的定义域． 解：(1)由f＝＋， 得 解得－3≤x≤1， ∴函数f＝＋的定义域为， 由－3≤x＋1≤1，得－4≤x≤0， 即函数f的定义域为. (2)∵函数f的定义域为， ∴－1<x≤6，则－2<3x＋1≤19， 即函数f的定义域为， 由－2<2x－5≤19，得<x≤12， ∴f的定义域为. 17．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f 的值； (2)求证：f(x)＋f 是定值； (3)求2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值． 解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f ＝＋＝1. (2)证明：f(x)＋f ＝＋＝＋＝＝1，是定值． (3)由(2)知，f(x)＋f ＝1， 所以f(1)＋f(1)＝1， f(2)＋f ＝1， f(3)＋f ＝1， f(4)＋f ＝1， … f(10)＋f ＝1， 所以2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f ＝10. 第二课时　函数的图象 ► 对应学生用书P72 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 2．作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0时，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为x＝－． 微点拨：1.函数图象不可以关于x轴对称，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义． 2．函数y＝f(x)，x∈A的图象与直线x＝m(垂直于x轴的直线)的交点有0个或1个． 【基点小试】 1．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有________．(填序号) 解析：能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故②④可以，①③不可以． 答案：②④ 2．画出函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)的简图并指出值域． 解：f(x)图象的简图如图所示． 观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f(x)的值域是[－1，3]. 题型一　作函数的图象 例1.作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2). 解：(1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1，1，2}，∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图． 由图象可知，值域为{5，4，2，1}； (2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1，2))，故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1，2)上的部分，如图， x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝5，∴函数的值域为[1，5]. 【母题探究】　(变条件)将例1(2)中的定义域改为[0，3)，函数的图象与值域变成怎样了？ 解：图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0，3)上的部分图象，如图． ∵x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5.∴值域变为[1，5). [总结] 　函数图象的画法 1．画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分． 2．描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实． 3．函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想． 【练一练】 1．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1). 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线，如图②. 题型二　函数图象的应用 例2.若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)内有唯一解，求实数m的取值范围． 解：原方程变形为x2－4x＋4＝1－m，即(x－2)2＝1－m，设曲线y1＝(x－2)2，x∈(0，3)和直线y2＝1－m，图象如图所示，由图可知： ①当1－m＝0时，有唯一解，m＝1； ②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0，∴m＝1或－3<m≤0. (此题也可设曲线y1＝－(x－2)2＋1，x∈(0，3)和直线y2＝m后画出图象求解) [总结] 　1.函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势． 2．常借助函数图象求解以下几类问题 (1)比较函数值的大小； (2)求函数的值域； (3)分析两函数图象交点个数； (4)求解不等式或参数范围． 【练一练】 2．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示，据图回答以下问题： (1)比较f(－2)，f(0)，f(3)的大小； (2)求f(x)在[－1，2]上的值域； (3)求f(x)与y＝x的交点个数； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1，2]内仅有一个实根，求k的取值范围． 解：(1)由题图可得f(－2)＝－5，f(0)＝3，f(3)＝0，∴f(－2)<f(3)<f(0). (2)当x∈[－1，2]时，f(－1)＝0，f(1)＝4，f(2)＝3，∴f(x)∈[0，4]. (3)在图象上作出直线y＝x的图象，如图所示，观察可得，f(x)与y＝x有两个交点． (4)原方程可变形为：－x2＋2x＋3＝k，进而转化为函数y＝－x2＋2x＋3，x∈[－1，2]和函数y＝k图象的交点个数问题，移动y＝k易知0≤k<3或k＝4时，只有一个交点．∴0≤k<3或k＝4. 题型三　利用图象的平移变换作函数的图象 例3.用平移图象的方式作出y＝2＋的图象，并说明函数y＝2＋的值域． 解： 从图象可以看出y＝2＋的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞). [总结] 　函数图象的平移变换 (1)左右平移：a>0时，y＝f(x)的图象向左平移a个单位到y＝f(x＋a)的图象；a>0时，y＝f(x)的图象向右平移a个单位得到y＝f(x－a)的图象． (2)上下平移：b>0时，y＝f(x)的图象向上平移b个单位得到y＝f(x)＋b的图象；b>0时，y＝f(x)的图象向下平移b个单位得到y＝f(x)－b的图象． 【练一练】 3．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________． 解析：y＝>y＝y＝－b过(0，0)，故－b＝0，∴1－ab＝0，∴ab＝1. 答案：1 [课后分层练(二十一)]　函数的图象 （单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分） 【基础巩固题组】 1．下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2，2])的图象的是(　　) 解析：选B.y＝－|x|，当x＝2时，y＝－2，当x＝－2时，y＝－2.故选B. 2．(多选)对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，不能构成从A到B的函数的是(　　) 解析：选ABC.A中有一部分x值没有与之对应的y值；B中出现“一对多”的关系，不是函数关系；C中当x＝1时对应两个不同的y值，不构成函数；D中对应关系符合函数定义． 3．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C.将点(5，4)带入f(x)＝x－，得m＝5. 4．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为(　　) A．0，－1 B．1，－1 C．1，0 D．－1，1 解析：选B.由图象可知，当x＝1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，即解得 5．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) 解析：选D.结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0. 6．函数y＝1－的图象是(　　) 解析：选B.y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象． 7．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.由题意知，f(3)＝1，所以f＝f(1)＝2. 8．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是______． 解析：由图象可知f(x)的定义域为[－2，3]. 答案：[－2，3] 9．如图所示某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题： (1)在这个月中，日最低营业额是在4月______日，达到______万元． (2)这个月中，日最高营业额是在4月______日，达到______万元． 解析：(1)由图象可知当日期在9日时，日营业额最小，此时为2万元． (2)由图象可知当日期在21日时，日营业额最大，此时为6万元． 答案：(1)9　2　(2)21　6 10．作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝－x，x∈{0，1，－2，3}； (2)y＝，x∈[2，＋∞]； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2). 解：(1)列表： x 0 1 －2 3 y 0 －1 2 －3 函数图象只是四个点(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其值域为{0，－1，2，－3}， (2)列表 x 2 3 4 5 … y 1 … 当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]. (3)列表： x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分． 由图可得函数的值域为[－1，8). 【能力提升题组】 11．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为(　　) A．[－2，3] B．[－4，2.7] C．[－2，8] D．[－4，3] 解析：选D.由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2，3]∪[－4，2.7]，即[－4，3]. 12．(多选)如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是(　　) 解析：选AD.对于A，由抛物线对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线过原点且a>0，符合，对于B，由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象可知，a<0，矛盾，故不可能；对于C，由抛物线图象知，a<0，由直线的图象知a>0，矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象． 13．若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8且x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2且y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是______(填序号). 解析：①中函数的值域为{y|－1≤y<2}，不满足条件，③中图象出现了一个x对多个y的情况，不满足函数的定义．只有②符合条件． 答案：② 14．函数y＝－3x2＋bx＋c的图象是由函数y＝－3x2＋6x＋1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，则b______，c＝______． 解析：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x－1)2＋4，向上平移3个单位，得y＝－3(x－1)2＋7，再向左平移2个单位，得y＝－3(x－1＋2)2＋7＝－3x2－6x＋4＝－3x2＋bx＋c，比较系数得b＝－6，c＝4. 答案：－6　4 15．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是______． 解析：因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且图象与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0. 答案：f(m＋1)>0 学科网（北京）股份有限公司 $